爱华网费马小定理（Fermat Theory）是数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是质数，且Gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。该定理是1636年皮埃尔・德・费马发现的。
费马小定理_费马小定理 -历史
皮埃尔?德?费马于1636年发现了这个定理，在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式。在他的信中费马还提出a是一个质数的要求。这个要求实际上不存在。
费马小定理
费马小定理
费马小定理
费马小定理
与费马无关的有一个中国猜想。这个猜想是中国数学家提出来的。其内容为如果，而且只有当2p = 2(mod p)成立时p才是一个质数。
假如p是一个质数的话，则2p = 2(mod p)成立（这是费马小定理的一个特殊情况）是对的。但反过来，假如2p = 2(mod p)成立那么p是一个质数是不成立的（比如341符合上述条件但不是一个质数）。因此整个来说这个猜想是错误的。
一般认为中国数学家在费马前2000年的时候就已经认识中国猜测了。但也有人认为实际上中国猜测是1872年提出的，认为它早就为人所知是出于一个误解。
费马小定理_费马小定理 -证明
一、准备知识：
引理1．剩余系定理2若a,b,c为任意3个整数，m为正整数，且(m,c)=1,则当ac≡bc(modm)时，有a≡b(modm)
证明：ac≡bc(mod m)可得ac
