爱华网区间估计，是参数估计的一种形式。1934年，由统计学家J.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论。置信系数是这个理论中最为基本的概念。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
区间估计_区间估计 -基本定义
用数轴上的一段经历或一个数据区间,表示总体参数的可能范围.这一段距离或数据区间称为区间估计的置信区间。
参数估计的一种形式。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。例如，估计一种药品所含杂质的比率在1～2％之间；估计一种合金的断裂强度在1000～1200千克之间，等等。在有的问题中，只需要对未知量取值的上限或下限作出估计。如前例中，一般只对上限感兴趣，而在第二例中，则只对下限感兴趣。
在数理统计学中，待估计的未知量是总体分布的参数或的某个函数()。区间估计问题可一般地表述为：要求构造一个仅依赖于样本X＝(1,2,…,)的适当的区间[(X),(X)],一旦得到了样本X[2kg]的观测值，就把区间[(),()]作为或()的估计至于怎样的区间才算是“适当”，如何去构造它，则与所依据的原理和准则有关。这些原理、准则及构造区间估计的方法，便是区间估计理论的研究对象。作为参数估计的形式，区间估计与点估计是并列而又互相补充的，它与假设检验也有密切的联系。
置信区间理论这是1934年，由统计学家J.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论。置信系数是这个理论中最为基本的概念。
置信系数奈曼以概率的频率解释为出发点，认为被估计的是一未知但确定的量，而样本X是随机的。区间[(X)，(X)]是否真包含待估计的，取决于所抽得的样本X。因此，区间 [(X),(X)]只能以一定的概率[537-03]包含未知的。对于不同的，()之值可以不同，()对不同的取的最小值1-(0＜＜1)称为区间[(X)，(X)]的置信系数。与此相应，区间[(X)，(X)]称为的一个置信区间。这个名词在直观上可以理解为：对于“区间[(X),(X)]包含”这个推断,可以给予一定程度的相信，其程度则由置信系数表示。
对的上、下限估计有类似的概念，以下限为例,称(X)为的一个置信下限，若一旦有了样本X，就认为不小于(X),或者说，把估计在无穷区间[(X),∞)内。“不小于(X)”这论断正确的概率为[537-04][537-4])。1()对不同的[2kg][2kg]取的最小值[2kg]1-(0＜＜1)称为置信下限(X)的置信系数。
在数理统计中，常称不超过置信系数的任何非负数为置信水平。
优良性准则置信系数1- 反映了置信区间[(X),(X)]的可靠程度，1-愈大，[(X),(X)]用以估计时，犯错误(即并不在[(X)，(X)]之内)的可能性愈小。但这只是问题的一个方面。为了使置信区间[(X),(X)] 在实际问题中有用，它除了足够可靠外，还应当足够精确。比如说，估计某个人的年龄在 5至95岁之间，虽十分可靠，但太不精确，因而无用。通常指定一个很小的正数（一般, 取0.10,0.05，0.01等值）,要求置信区间[(X),(X)]的置信系数不小于1-,在这个前提下使它尽可能地精确。对于“精确”的不同的解释，可以导致种种优良性标准。比较重要的有两个：一是考虑区间的长度(X)-(X)愈小愈好。这个值与X有关,一般用其数学期望E((X)-(X))作为衡量置信区间[(X),(X)] 精确程度的指标。这个指标愈小, 置信区间的精确程度就愈大。另一个是考虑置信区间 [(X), (X)]包含假值（指任何不等于被估计的 的值） 的概率[537-5][537-05]，它愈小，[(X),(X)]作为的估计的精度就愈高。
如果(X)是的置信下限，则在保证(X)的置信系数不小于1-[2kg]的前提下，(X)愈大，精确程度愈高。这也可以用[(X) ,∞)包含假值(
区间估计_区间估计 -常见形式
简介
区间估计，区间估计的区间上、下界通常形式为：“点估计±误差”
区间估计
“总体均值”的区间估计
符号假设
总体均值：μ
总体方差：σ
样本均值：x* =(1/n）×Σ（Xi)
样本方差：s* =(1/(n-1））×Σ（Xi-x*)^2
符号假设
置信水平：1-α
显着水平：α
问题
已知n个样本数据Xi (i=1,2,...,n），如何估计总体的均值?
首先，引入记号：
区间估计
σ'=σ/sqrt(n)
s'=s*/sqrt(n)
然后，分情况讨论：
情况1小样本（n
情况2小样本（n
区间估计
情况3大样本（n≥30），σ已知，此时区间位于 x* ± z（α/2）×σ'
情况4大样本（n≥30），σ未知，此时区间位于 x* ± z（α/2）×s'
其中，z（α/2）表示：正态分布的水平α的分位数
t（α/2）表示：T分布的水平α的分位数
区间估计_区间估计 -假设检验
贝叶斯方法
另一种是利用区间估计与假设检验的联系，设要作θ的置
信系数为1－α 的区间估计，对于任意的θ0，考虑原假设为 H：θ=θ0，备择假设为 K：θ≠θ0。设有一水平为α 的检验，它当样本X属于集合A( θ0）时接受H。若集合{θ0∶X∈A（θ0)}是一个区间，则它就是θ的一个置信区间，其置信系数为1-α。就上例而言，对假设H：μ=μ0的检验常用t检验：当时接受μ=μ0，集合即为区间 这正是前面定出的μ的置信区间。若要求θ的置信下限（或上限），则取原假设为θ≤θ0（或θ≥θ0），备择假设为θ>；θ0（或θ
还有一种方法是利用大样本理论（见大样本统计）。例如，设x1,x2，…，xn为抽自参数为p的二点分布（见概率分布）的样本，当n→∞时，依分布收敛（见概率论中的收敛）于标准正态分布N(0,1），以 uα/2记N (0，1）的上 α/2分位数，则有。所以，可作为p的一个区间估计，上面的极限值1－α就定义为它的渐近置信系数。
区间估计_区间估计 -推断法
费希尔的信任推断法
20世纪30年代初期，统计学家R.A.费希尔提出了一种构造区间估计的方法，他称之为信任推断法。其基本观点是：设要作θ的区间估计，在抽样得到样本X以前，对θ一无所知，
样本X透露了θ的一些信息，据此可以对θ取各种值给予各种不同的“信任程度”，而这可用于对θ作区间估计。例如，设X是从正态总体N（θ，1）中抽出的样本，则服从标准正态分布N(0,1），由此可知，对任何α
即
费希尔把这个等式解释为：在抽样以前，对于θ落在区间内的可能性本来一无所知，通过抽样，获得了上述数值，它表达了统计工作者对这个区间的"信任程度",若取b)=-α=uα/2，则得到区间，其信任程度为 1-α。即当用上述区间作为θ的区间估计时，对于“它能包含被估计的θ”这一点可给予信任的程度为1-α。
在本例以及其他某些简单问题中，用费希尔的方法与用奈曼的方法得出一致的结果。但是，这两个方法不仅在基本观点上不一致，而且在较复杂的问题中，所得出的结果也不同。一个著名的例子是所谓的费希尔－贝伦斯问题：设两个正态分布μ1，μ2，σ
