爱华网所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿给柏拉顿学校教授。,那么得到的是正八面体;如果原来是正八面体,那么得到的是正六面体.把这一性质称为正六面体与正八面体对偶。
正多面体_正多面体 -名词简介
正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学物质的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。
正多面体
古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿给柏拉顿学校教授。故而，西方数学界也将这五种正多面
体称为柏拉顿立体。
类型面数棱数顶点数每面边数每顶点棱数正4面体46433正6面体612843正8面体812634正12面体12302053正20面体20301235正多面体_正多面体 -正多面体种类个数推导证明
代数几何法
顶点数V，面数F，棱数E
设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半(每两面共用一条棱)，即
nF=2E -------------- ①
正多面体
同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即
mV=2E -------------- ②
由①、②，得
F=2E/n, V=2E/m,
代入欧拉公式V+F-E=2，
有
2E/m+2E/n-E=2
整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E.
由于E是正整数，所以1/E>0。因此
1/m+1/n>1/2 -------------- ③
正多面体
说明m,n不能同时大于3，否则1/m+1/n
③不成立。另一方面，因为多边形至少有三边(n≥3)，而在每顶角处也至少有三边(m≥3)。
但n>3，且r>3又是不可能的，因为那样就要有
1/m+1/n
故m和n中至少有一个等于3
当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5
同理n=3，m也只能是3，4，5
所以有以下几种情况:
n=3，m=3 正四面体
正多面体
n=4，m= 3 正六面体
n=3，m=4 正八面体
n=5，m=3 正十二面体
n=3，m=5 正二十面体
几何法
由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体
所以正多面体只有5种
正多面体
相同表面积的四面体、六面体、正十二面体、以及正二十面体，其中体积最大的是:正二十面体。
或者这么证明:
假设每个顶点由m个正n边形组成，由于每个顶点的角度必须小于360度，否则就成了平面了，可得:
m*(1-2/n)*180
正多面体_正多面体 -名词对偶性
正多面体
把一个正多面体每个面的中心连起来,可以得到一个新的多面体。这称为正多面体的对偶性。如果原来是正六面体
,那么得到的是正八面体;如果原来是正八面体,那么得到的是正六面体.把这一性质称为正六面体与正八面体对偶。正十二面体与正二十面体对偶。而正四面体则与自己对偶。
正多面体_正多面体 -名词公式
其中sqrt(x)表示x的算术平方根。
各多面体的体积如下：
V4=sqrt(2)/12*a^3
V6=a^3
V8=sqrt(2)/3*a^3
V12=(15+7sqrt(5))/4*a^3
V20=(15+5sqrt(5))/12*a^3
各多面体的表面积如下：
S4=sqrt(3)*a^2
S6=6*a^2
S8=2sqrt(3)*a^2
S12=（5sqrt(25+10sqrt(5))/4*a^2
S20=5sqrt(3)*a^2
