爱华网不含任何元素的集合称为空集。 空集的性质：空集是一切集合的子集，所以任何子集也包含了空集本身，而子集定义中是需要元素的，所以这是课本规定。 空集是任何非空集合的真子集。空集的唯一性由 外延公理得出。空集只能通过一种方式转变为拓扑空间，即通过定义空集为开集；这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。又如，0是含有一个元素的集合，?是不含任何元素的集合，因此，有??0，不能写成?=0 或?∈0。
空集_空集 -表示方法
表示方法：用符号?(注：?(念oe)为拉丁字母，区别于希腊字母Φ(念fi))或者{ }表示。
注意：{?}为有一个?（oe）元素的集合，而不是空集。
空集_空集 -举例
当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；
当一元二次方程的根的判别式值小于0时，它的实数根所组成的集合也是空集。
空集_空集 -常见问题
空集的符号表示
空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合就是有。这通常是初学
者的一个难点。将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。
有些人会想不通上述第一条性质，即空集是任意集合A的子集。按照子集的定义，这条性质是说 { } 的每个元素x都属于A。若这条性质不为真，那 { } 中至少有一个元素不在A中。由于{ }中没有元素，也就没有{ }的元素不属于A了，得到{ }的每个元素都属于 A， 即{ }是A的子集。
空集_空集 -公理集合论
在诸如策梅罗-弗兰克尔集合论的 公理集合论中，空集的存在性是由空集公理确定的。空集的唯一性由 外延公理得出。
使用分离公理，任何陈述集合存在性的公理将隐含 空集公理。例如：若 A 是集合，则分离公理允许构造集合 B = {x in A | x ≠ x}，它就可以被定义为空集。
空集_空集 -空集的运算
空集（作为集合）上的运算也可能使人迷惑。（这是一种空运算。）例如：空集元素的和为 0，而它们的积为 1（见空积）。这可能看上去非常奇怪，空集中没有元素，他们是怎么相加和相乘的呢？最终，这些运算的结果更多被看成是运算的问题，而不是空集的。比如，可以注意到 0 是加法的单位元，而 1 是乘法的单位元。
空集_空集 -范畴论
若A为集合，则恰好存在从{ }到A的函数f，即空函数。结果，空集是集合和函数的范畴的唯一初始对象。
空集只能通过一种方式转变为拓扑空间，即通过定义空集为开集；这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。
空集是任何非空集合的真子集。
?只有一个子集，没有真子集。{?}有两个子集，一个是?一个是它本身
定义：
不含任何元素的集合称为空集。
A={1,2,3,4,5} B={1,3,5} c={5,4,3,2,1}
例如，“B是A的子集”，意思是B的任何一个元素都是A的元素，即由任一 ，可以推出 ，但不能把B是A的子集解释成B是由A中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．
空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把B是A的真子集解释成B是由A的部分元素组成的集合也是不确切的．正确的说法应该把真子集的两个特征：“B是A的子集”和“A中至少有一个元素不属于B都指出．
“空集是任何集合的子集”这句话是正确的，但是把空集说成是任何集合的真子集就不确切．因为空集是它本身的子集．正确的说法是“空集是任何非空集合的真子集”．总之，对于概念的解释，语言表达必须确切．
再如，“ AB是A在全集B中的补集”，不能把它简单地说成 AB是A的补集，因为补集的概念是相对而言的，集合A在不同的全集中的补集是不同的，所以在描述补集概念时，一定要注明是在哪个例如，属于符号“∈ ”、不属于符号“?”，它们只能用在元素与集合符号之间；包含于（被包含）符号“? ”、包含
符号“?”，它们只能用在两个集合符号之间．对此，必须引起学生充分注意，不能用错，不要出现把a∈{a}表示成a?{a}，或a?{a}之类的错误。
又如，{0}是含有一个元素的集合，?是不含任何元素的集合，因此，有??{0}，不能写成?={0} 或?∈{0}。
关于子集与真子集的记法，教科书中采用的是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意。
关于补集，新的国家标准规定，集合A中子集B的补集或余集记为C B ，如果行文中集合A已经很明确，则常常可以省去符号A，而记为C B。
集合中的补集，简单的说集合A的补集是没有意义的。
