爱华网循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。
混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
方法1.无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……
循环节为3
则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意义为m的n次方。
方法2：
无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数
（1）纯小数纯循环小数：举的例子：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：
10x-x=1.1111……-0.1111……
9x=1
X=1/9
为了公式化，我们可以这样表示：
x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。这适合所有纯循环小数
（2）混循环小数：举的例子：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：
1000x-100x=121.111……-12.111……
900x=109
X=109/900
它的公式是：
X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。
带小数也适用！！
（3）讨论造成的差异
纯循环小数和混循环小数在化分数时公式存在差异，但理论上X·10∧（a+c）-x·10∧a适用于全部循环小数。
一题多解：将无限循环小数化成分数或者整数的有效方法，根据小数与分数的性质、任意无限循环小数均有一个分数与其相对应，因此，将已知无限循环小数对应着的“未知分数”设为X, 无须用等比数列极限求前n项和的方法，然后求方程的解，其方程的解（答案）是完全正确的：
例一：将无限循环小数0.123(·)化成分数：
解题：已知无限循环小数：0.123(·)，将已知无限循环小数0.123(·)的未知分数设为X,
∴X=0.123(·)――1式，（1式）两边同时乘以10得：
10X=1.23(·)――2式，（2式）-（1式）得：9X=1.11，X =1.11/9，
X =0.37/3，X =37/300，∴X=0.123(·)=37/300，即：0.123(·)=37/300
例二：将无限循环小数0.9(·)化成分数（整数）：
解题：已知无限循环小数0.9(·)，将已知无限循环小数0.9(·)的未知分数设为X，
即0.9(·)= X――1式，令10X=10（0.9+0.09(·)）,10X=9+0.9(·) ――2式，
将（2式）中的无限循环小数0.9(·)更换为X得：10X=9+X， 10X-X=9，
9X=9，X=9/9，X=1/1，X=1，∴X=0.9(·)=1，即：0.9(·)=1
例三：将无限循环小数0.26(··)化成分数：
解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，
即0.26(··) =X――1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)――2式，
将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，
100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99
例四：将无限循环小数0.123(··)化成分数：
解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，
即0.123(··)= X ――1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，
1000X=123+0.123(··)――2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：
1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，
∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333
例五：将无限循环小数0.128(··)化成分数：
解题：已知无限循环小数0.128(··)，将已知无限循环小数0.128(··)的未知分数设为X，
即0. 128(··)= X――1式，令1000X=1000(0.128+0.000128(··))，
1000X=128+0.128(··)――2式，将（2式）中的无限循环小数0. 128(··)更换为X得：
1000X=128+X，1000X-X=128， 999 X=128，X=128/999，
∴X=0.128(··)=128/999，即：0.128(··)=128/999
归纳一下，通过上述证明我们得知令10X、100X、1000X等等，并非任意的，毫无目的，而是有针对性，需要区别对待，不过恰恰有规律可循，要根据小数循环节的数字来定，如果循环节是1位数字乘以10，如果循环节是2位数字乘以10，如果循环节是3位数字乘以10，等等以此类推如果循环节有n个数字需要乘以10^n次方，目的是为了消除无限循环小数的无限循环节，…；因为无限不循环小数（无理数）无公度比，因此无限不循环小数（无理数）不能化成分数形式、即不能表达为n/m的形式，…。（作者：奇东）
#用归纳方法把有限小数与无限循环小数化成分数：
如何把循环小数（纯循环小数、混循环小数、）有限小数、带小数化成分数：
1、有感于小数0.126与0.
