爱华网三角形重心是三角形三边中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知，OA'=1/3AA'，OB'=1/3BB'，OC'=1/3CC'，过O，A分别作a边上高OH'，AH,可知OH'=1/3AH 则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC；同理可证S△AOC=1/3S△ABC，S△AOB=1/3S△ABC，所以，S=S=S。
三角形重心_三角形重心 -定义
三角形重心的定义
三角形重心是三角形三边中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。
三角形重心_三角形重心 -性质证明
证明一
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。
求证：EG=1/2CG
证明：过E作EH∥BF交AC于H。
∵AE=BE，EH//BF
∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)
又∵ AF=CF
∴HF=1/2CF
∴HF:CF=1/2
∵EH∥BF
∴EG:CG=HF:CF=1/2
证明二
∴EG=1/2CG
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
证明方法：
在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知，OA'=1/3AA'，OB'=1/3BB'，OC'=1/3CC'，过O，A分别作a边上高OH'，AH,可知OH'=1/3AH 则，S=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S；同理可证S=1/3S，S=1/3S所以，S=S=S
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）
证明方法：
设三角形三个顶点为(x,y),(x,y),(x,y) 平面上任意一点为（x，y） 则该点到三顶点距离平方和为：
(x-x)+(y-y)+(x-x)+(y-y)+(x-x)+(y-y)
=3x-2x(x+x+x)+3y-2y(y+y+y)+x+x+x+y+y+y
=3[x-1/3*(x+x+x)]+3[y-1/3*(y+y+y)]+x+x+x+y+y+y-1/3(x+x+x)-1/3(y+y+y)
显然当x=(x+x+x)/3,y=(y+y+y)/3（重心坐标）时
上式取得最小值x+x+x+y+y+y-1/3(x+x+x)-1/3(y+y+y)
最终得出结论。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标
即其坐标为[(X+X+X)/3,(Y+Y+Y)/3]；
空间直角坐标系――横坐标：(X+X+X)/3，纵坐标：(Y+Y+Y)/3，纵坐标：（Z+Z+Z）/3
5、三角形内到三边距离之积最大的点。
6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。
7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）
三角形重心_三角形重心 -重心的性质及证明方法
三角形重心
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
三角形ABC，E、F是AC，AB的中点。EB、FC交于O。
证明：过F作FH平行BE。
∵AF=BF且FH//BE
∴AH=HE=1/2AE（中位线定理）
又∵ AE=CE
∴HE=1/2CE
∴FO=1/2CO（
