爱华网在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三边关系_三角形三边关系 -一般
设三角形三边为a,b,c则
a+b>c,a>c-b
b+c>a,b>a-c
a+c>b,c>b-a
三角形三边关系
如图，
任意△ABC，求证AB+AC>BC。
证明：在BA的延长线上取AD=AC
则∠D=∠ACD（等边对等角）
∵∠BCD>∠ACD
∴∠BCD>∠D
∴BD>BC（大角对大边）
∵BD=AB+AD=AB+AC
∴AB+AC>BC
三角形三边关系_三角形三边关系 -基本定理
在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b
a-c
b-c
在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。（勾股定理）
在等边三角形中，a=b=c
在等腰三角形中，若a,b为两腰，则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c^2=a^2+b^2-2abcosc
三角形三边关系_三角形三边关系 -特殊
直角三角形
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1） AD^2=BD・DC，
（2） AB^2=BD・BC ， 射影定理图
（3） AC^2=CD・BC 。 等积式 （4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明） (5)直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
(6)直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)
三角形三边关系
等腰直角三角形三边之比：1:1:根号二
