爱华网子集，是对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。如B包含A，说明A是B的子集；或如A包含于B，也说明A是B的子集。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。空集是任何集合的子集。任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集。
子集_子集 -定义
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。子集_子集 -性质
空集是任何集合的子集。子集_子集 -举例说明
任何一个正偶数都是自然数。就是说，正偶数集E的任何一个元素都是自然数集N的一个元素。
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。
记作：A?B
读作“A含于B”（或B包含A）。例如，上述的如果A是B的子集，但A中至少有一个元素不属于B，那么A就是B的真子集，可记作
读作“A不含于B”（或“B不包含A”）。
子集_子集 -分类
命题1：空集是任意集合的子集。
证明：给定任意集合A，要证明Φ是A的子集。这要求给出所有Φ的元素是A的元素；但是，Φ没有元素。
对有经验的数学家们来说，推论"Φ没有元素，所以Φ的所有元素是A的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。因为Φ没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？换一种思维将有所帮助。
为了证明Φ不是A的子集，必须找到一个元素，属于Φ，但不属于A。因为Φ没有元素，所以这是不可能的。因此Φ一定是A的子集。这个命题说明：包含是一种偏序关系。
命题2：若A，B，C是集合，则：
自反性:A?A
反对称性:A?B且B?A当且仅当A=B
传递性:若A?B且B?C则A?C
这个命题说明：对任意集合S，S的幂集按包含排序是一个有界格，与上述命题相结合，则它是一个布尔代数。
命题3：若A，B，C是集合S的子集，则：
存在一个最小元和一个最大元：Φ?A?S(thatΦ?AisProposition1above.)
存在并运算:A?A∪B若A?C且B?C则A∪B?C
存在交运算:A∩B?A若C?A且C?B则C?A∩B
这个命题说明：表述"A?B"和其他使用并集，交集和补集的表述是等价的，即包含关系在公理体系中是多余的。
命题4:对任意两个集合A和B，下列表述等价：A?BA∩B=AA∪B=BA?B=B′?A′
子集_子集 -注意问题
谈起子集，特别要注意的是空集，记住空集是任何集合的子集，而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集，故空集是任何非空集合的真子集。然后要知道，如果一个集合的元素有n个，那么它的子集有2的n次方个（注意空集的存在），.非空子集有2的n次方减1个，真子集有2的n次方减1个，非空真子集有2的n次方减2个。
