爱华网当行星与卫星距离近到一定程度时，潮汐作用就会使流体团解体分散。这个使卫星解体的距离的极限值是由法国天文学家洛希首先求得的，因此称为洛希极限。当天体和第二个天体的距离为洛希极限时，天体自身的重力和第二个天体造成的潮汐力相等。如果它们的距离少于洛希极限，天体就会倾向碎散，继而成为第二个天体的环。它以首个计算这个极限的人爱德华・洛希的名字命名。Doubt: 当卫星到达这个位置后，高速运动产生的惯性离心力在卫星的向星面与背星面的差异已经不可忽视！在计算令天体解体的洛希极限时必须考虑离心力产生的发散作用。end doubt.
洛希极限_洛希极限 -简介
洛希极限
摘要：在讨论卫星的形状理论中，若把卫星看成质量很小（相对行星而言）的流体团，就成为流体在
行星引力作用下的形状问题。因行星引力很大，当卫星离行星很近时，潮汐作用会使卫星的形状变成细长的椭圆。当距离近到一定程度时，潮汐作用就会使流体团解体分散。这个使卫星解体的距离的极限值是由法国天文学家洛希首先求得的，因此称为
revise:轨道运动中的行星要考虑惯性离心力的影响，才能解算出准确的解体极限位置。end revise.
洛希极限_洛希极限 -计算方法
设洛希极限为d。
对于一个完全刚体、圆球形的卫星，假设其物质都是因为重力才合在一起的，且所环绕的行星亦是圆球形，并忽略其他因素如潮汐变形及自转。
洛希极限
其中R是卫星所环绕的星体的半径，ρM是该星体的密度，ρm是卫星的密度。
对于是流体的卫星，潮汐力会拉长它，令它变得更易碎裂。
洛希极限
由于有黏度、摩擦力、化学链等影响，大部分卫星都不是完全流体或刚体，其洛希极限都在这两个界限之间。
如果一个刚体卫星的密度是所环绕的星体的密度两倍以上（例如一个巨大的气体行星跟刚体卫星；对于流体卫星来说，则要约14.2倍以上），d
这是一个理想状况下的静态洛希极限式，只有在实验室里摆置两个星球才会出现这种情况。
Revise advise:
简单的现实模拟，一个小天体（质量m，半径r）在主星（质量M，半径R）周围（半长轴a）运行，
1. 中心星的引力作用：
洛希极限
小天体受到的引力是
，
洛希极限
引力梯度在小天体轨道处为
，
洛希极限
小天体近星点与背星点之间的起潮力为
，→
；
洛希极限
2. 小天体运动产生的惯性离心力作用：
洛希极限
在简化的情况下，设小天体的自转与公转同步，ω =
，
洛希极限
小天体各处受的离心力为
，
洛希极限
小天体近星点与背星点间的起离心力为
，
洛希极限
→
；
洛希极限
3. 小天体的自身引力约束
。
洛希极限
在小天体解体极限位置，主星引力起潮力 + 发散离心力>卫星自约束引力：
洛希极限
即：
，
洛希极限
→
，→
，得：
洛希极限
，----------（1）
洛希极限
再将
和
代入，得：
洛希极限
，----------（2）
洛希极限
把
代入（2）式消去
，得：
洛希极限
，----------（3）
这是洛希极限的终极公式。
只要知道两个值就可以得出结果；比如，只要知道了太阳的质量和彗星的密度，就可以预测彗星的解体位置；又或者精确观察彗星的解体位置，就可以知道彗星的密度，验证其他观察手段测量彗星密度的准确性；精准、好用。
end revise.
洛希极限_洛希极限 -行星半径
洛希极限
当行星到达洛希极限时:
，
洛希极限
行星的最大希尔球达到L1(L2)点：
，
洛希极限
两式合并简化，得：
，
行星表面与洛希瓣合一(或说行星充满了洛希球)！
行星不能再吸积物质，或者更甚, 会失去表面的物件。这就是洛希极限、希尔球和洛希瓣的物理意义。
洛希极限
公式(1)也可以变为：
，完美的数学对称。
这就是洛希极限与希尔球的天文意义。
洛希极限_洛希极限 -适用范围
对于有卫星的行星，比如地球和地球轨道外侧的六大行星，以及有过人造卫星的其他天体，比如月球和水星、金星等，宿主天体和本身的质量都是精确可测的，可以用（1）式计算；
对于没有任何卫星或人造卫星的天体，只能通过外观尺寸估计他的质量或密度，用（1）式或（2）式计算都可以；
如果能确定天体的属性，比如它是彗星、气体行星、裸岩行星等，可以较准确估计他的密度，用（2）式计算会更方便；
对于彗星在太阳系内我们了如指掌的大天体的情况，用（3）式则更灵活。
（2）式的灵活应用：（2）式除以主星半径，得a/R值。
洛希极限_洛希极限 -例子
以太阳系内的星体为例：
天体平均密度（kg/m3）赤道半径（m）太阳1,400695,000,000木星1,33071,500,000地球5,5156,376,500月球3,3401,737,400彗星的平均质量是 500 kg/m3使用以上数据，计算流体及刚体洛希极限。R表示它们和真正的洛希极限之比。
天体卫星刚体洛希极限距离（m）刚体洛希极限R流体洛希极限距离（m）流体洛希极限R地球月球9,495,6651.4918,261,4592.86彗星17,883,4322.8034,392,2795.39太阳地球554,441,3890.801,066,266,4021.53木星890,745,4271.281,713,024,9312.46月球655,322,8720.941,260,275,2531.81彗星1,234,186,5621.782,373,509,0713.42Revise advise: 对比验算
主星附属星质量(kg)半径(km)原洛希极限公式 d=R×(2×ρM/ρm)建议修改公式 d=r×(3×M/m)洛希极限希尔球半径结果洛希极限希尔球半径结果地球月球7.35E+191737.494831.11517.7587已解体1085551737.4解体极限彗星1.67552E+13217870.11.7471609已解体20456.22解体极限太阳地球5.98E+2463715562795565.5811已解体6367806371解体极限木星1.90E+277150091469562461.003已解体104706571500解体极限月球7.35E+191737.465719201517.7587已解体75229711737.4解体极限彗星1.67552E+13318576332.6207414已解体21264593解体极限
卫星处于原洛希极限公式所得位置时基本上完全解体；
按修改建议的洛希极限公式，卫星处于该位置时，希尔球刚好在星卫星表面，正是解体的临界点。
后文中的“太阳系的行星和其卫星之间的真实洛希极限”，有兴趣的朋友可以自行验算对比一下。
end revise。
太阳系的行星和其卫星之间的真实洛希极限和计算洛希极限如下表所示：
天体卫星轨道半径:洛希极限revise刚体流体用(3)式验算用(2)式验算太阳水星104:154:1640554442
640563260
地球月球41:121:110861728
10860447end revise.火星火卫一172%89%火卫二451%233%木星木卫十六186%93%木卫十五220%110%木卫五228%114%木卫十四260%129%土星土卫十八174%85%土卫十五182%89%土卫十六185%90%土卫十七185%90%土卫十一198%97%天王星天卫六155%79%天卫七167%86%天卫八184%94%天卫九192%99%海王星海卫三140%72%海卫四149%77%海卫五153%78%海卫六184%95%海卫七220%113%
