爱华网模，中国汉字，读“mó”时指规范、仿效，如模仿；读“mú”时指人的长相或装束打扮，如模样。
模_模 -模
模_模 -正文
在线性空间的基础上建立起来的一种代数系统，其概念至少可以追溯到19世纪L.克罗内克曾考虑的多项式环上的模。20世纪20年代末，（A.）E.诺特研究过模在表示论以及代数的结构理论上所起的作用，而使模成为代数学中的一个重要工具。20世纪40年代发展起来的同调代数，更以模为其主要的研究对象，从而对环论的发展又起了促进的作用。
把线性空间的系数域改用环U来代替就得到环U上的模。由于一般的环不是可交换的，所以模有左模与右模之分。设U为任意的一个环，X为一个加法交换群,如果有一种乘法，使得对任何α∈U，x∈X，乘积αx必属于X，而且
那么X称为一个左U模，简称U模。特别，若U有单位元1,且1x=x，则X称为一个酉U模。如果U的元素在乘积的右边即xα,那么X称为右U模。域F上的线性空间当然是一个（双边的）F模。环U的任一个左理想必是一个U模，特别,环U本身也是一个U模(也是右U模)。对于任一个加法交换群X，若以l(X)为其左自同态环,则X是一个左l(X)模。因为当σ∈l(X)时,可定义σx=σ(x),故对于任意的环U,任何交换群X都可由环同态
来定义成一个U模,因为这时可取αx=ψ(α)x。
假定X是一个U模，而A是X的子群，如果A也是一个U模（对同样的乘法）,那么A称为X的子模。这时，商群X/A可以作成一个U模，称为商模或差模（因X是一个加法交换群）。若A与B都是X的子模，则A∩B也是X的一个子模，而且集合{α+b│α∈A,b∈B}是A与B的和，记为A+B，如果A+B中每一个元素表成A与B的元素之和的表达式是惟一的，即,当α+b=α┡+b┡时必有α=α┡,b=b┡，那么此和称为直和，记为A
