爱华网整数（Integer）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。德语中的整数叫做Zahlen。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、…（n为整数）为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。一个给定的整数n可以是负数（n∈Z-），非负数（n∈Z*），零（n=0）或正数（n∈Z+）。如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。
正整数_整数 -关于整数集
为什么用Z表示整数集呢？这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特。
1920年，她已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作Z，从那时候起整数集就用Z表示了。
正整数_整数 -数学分类
整数的分类
整数我们以0为界限，将整数分为三大类
1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3・・・・・・直到n。
2.既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3・・・・・・直到-n。
正整数
它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“一头牛，两头牛”或是“五个人，六个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。正整数也可分成奇数和偶数两类
零
不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(Zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。负整数
中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a-b=c，如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。奇数
在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中，人们通常把奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。偶数
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数，又称双数。偶数包括正偶数、负偶数和0。所有整数不是奇数（又称单数），就是偶数。当n是整数时，偶数可表示为2n（n为整数）；奇数则可表示为2n+1（或2n-1）。在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。
备注：现中学数学教材中规定：零和正整数为自然数。
正整数_整数 -代数性质
下表给出任何整数a，b和c的加法和乘法的基本性质。性质加法乘法封闭性a+b是整数a×b是整数结合律a+(b+c)=(a+b)+c是整数a×(b×c)=(a×b)×c是整数交换律a+b=b+aa×b=b×a存在单位元a+0=aa×1=a存在逆元a+（-a）=0在整数集中，只有1或-1关于乘法存在整数逆元分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
正整数_整数 -性质应用
如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。定义
设a,b是给定的数，b≠0，若存在整数c，使得a=bc,则称b整除a，记作b|a，并称b是a的一个约数(因子)，称a是b的一个倍数，如果不存在上述c，则称b不能整除a。整数整除性的一些数码特征（即常见结论）
1与0的特性
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a。0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0。
整除特征
（1）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（2）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（3）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（4）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（5）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（6）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595，59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
（7）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（8）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（9）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（10）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
（11）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（12）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（16）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（17）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除
奇偶性
整数1、奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为偶数，偶数个奇数的和、差为奇数；
2、奇数的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶数的平方可以表示为8m或（8m+4)的形式；
3、若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；偶数的平方根若是整数，它必偶数。
完全平方数
完全平方数及其性质
能表示为某整数的平方的数称为完全平方数，简称平方数。平方数有以下性质与结论：
（1）平方数的个位数字只可能是0,1，4,5，6,9；
（2）偶数的平方数是4的倍数，奇数的平方数被8除余1，即任何平方数被4除的余数只有可能是0或1；
（3）奇数平方的十位数字是偶数；
（4）十位数字是奇数的平方数的个位数一定是6；
（5）不能被3整除的数的平方被3除余1，能被3整除的数的平方能被3整除。因而，平方数被9也合乎的余数为0,1，4,7，且此平方数的各位数字的和被9除的余数也只能是0,1，4,7；
（6）平方数的约数的个数为奇数；
（7）任何四个连续整数的乘积加1，必定是一个平方数。
（8）设正整数a,b之积是一个正整数的k次方幂（k≥2），若（a,b）=1，则a,b都是整数的k次方幂。一般地，设正整数a,b,c……之积是一个正整数的k次方幂（k≥2），若a,b,c……两两互素，则a,b,c……都是正整数的k次方幂。
正整数_整数 -JAVA语言
integer是对象，用一个引用指向这个对象。
Java中的数据类型分为基本数据类型和复杂数据类型int是前者>>integer是后者（也就是一个类）
