爱华网向量积也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量，两个向量的叉积与这两个向量垂直，其运算结果叫叉积（即交叉乘积）、外积或向量积。向量积:在三维坐标系中，从坐标原点O沿X轴取向量OA=a，沿Y轴取向量OB=b.从原点OC垂直与OAB平面,其向量积OC=a*b，其方向由右手法则确定右手拇指指向OA，食指指向OB，中指指向OC。即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。
向量积_向量积 -方程式
向量积
两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，
避免和字母x混淆）。向量积可以被定义为：
|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。
这个定义有一个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于和：若满足垂直的条件，那么也满足。
一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。
向量积|c|=|a×b|=|a| |b|sin
即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。
c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手规则从a转向b来确定。
向量积
设
=(
)，
=(
)。i，j，k分别是X，Y，Z轴方向的单位向量，则：
向量积
a×b=(
-
)i+(
-
)j+(
-
)k,为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成det
向量积
b×a= -a×b右手规则
向量积
三角形ABC的面积=
向量积_向量积 -性质
几何意义
叉积的长度 |a×b| 可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。
混合积 [a b c] = (a×b)・c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
代数规则
反交换律：
a×b= -b×a
加法的分配律：
a× (b+c) =a×b+a×c
与标量乘法兼容：
(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
不满足结合律，但满足雅可比恒等式：
a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的 R3 构成了一个李代数。
两个非零向量 a 和b 平行，当且仅当a×b=
拉格朗日公式
这是一个著名的公式，而且非常有用：
a× (b×c) =b(a・c) -c(a・b),
二重向量叉乘化简公式及证明
证明过程如下：
可以简单地记成“BAC - CAB”。这个公式在物理上简化向量运算非常有效。需要注意的是，这个公式对微分算子不成立。
这里给出一个和梯度相关的一个情形：
这是一个霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解 的特殊情形。
另一个有用的拉格朗日恒等式是：
这是一个在四元数代数中范数乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。
矩阵形式
给定直角坐标系的单位向量i，j，k满足下列等式：
i×j=k；
j×k=i ；
k×i=j ；
通过这些规则，两个向量的叉积的坐标可以方便地计算出来，不需要考虑任何角度：设
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ;
则
a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]
上述等式可以写成矩阵的行列式的形式：
叉积也可以用四元数来表示。注意到上述 i，j，k 之间的叉积满足四元数的乘法。一般而言，若将向量 [a1, a2, a3] 表示成四元数 a1i + a2j + a3k，两个向量的叉积可以这样计算：计算两个四元数的乘积得到一个四元数，并将这个四元数的实部去掉，即为结果。更多关于四元数乘法，向量运算及其几何意义请参见四元数与空间旋转。
高维情形
七维向量的叉积可以通过八元数得到，与上述的四元数方法相同。
七维叉积具有与三维叉积相似的性质：
双线性性：
x × (ay + bz) = ax × y + bx ×z
(ay + bz) ×x = ay × x + bz × x.
反交换律：
x × y + y ×x = 0
同时与 x 和 y 垂直：
x ・ (x ×y) =y ・ (x ×y) = 0
拉格朗日恒等式
|x × y|2 = |x|2 |y|2 - (x ・y)2.
不同于三维情形，它并不满足雅可比恒等式：
x × (y × z) + y × (z × x) + z × (x ×y) ≠ 0
向量积_向量积 -向量应用
在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。
求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量(或者不在同一直线的三个点)，就可依靠叉积求得法线。
向量积_向量积 -相关介绍
向量积:在三维坐标系中，从坐标原点O沿X轴取向量OA=a，沿Y轴取向量OB=b.从原点OC垂直与OAB平面,其向量积OC=a*b，其方向由右手法则确定右手拇指指向OA，食指指向OB，中指指向OC。因此可以断定OC向量积是作用于OAB平面上的，而单一力距只垂直一轴作杠杆转动。
