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一、基础巩固训练
1、如果圆(x?a)2+(y?a)2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_________.
2、已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，
且，，则双曲线的离心率是.
3、若过点A(a,a)可作圆x2+y2?2ax+a2+2a?3=0的两条切线，则实数的取值范围是.?
4、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为__?????????.
5、在平面直角坐标系内，点到点、及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么.?
6、已知直线，圆：，若是直线上的点，圆C上存在点Q，使(为坐标原点),则的取值范围是.?
二、例题
例1、已知点P(a,?1)(a∈R)，过点P作抛物线C:y=x2的切线，切点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)(其中x1<?x2)．
⑴求x1与x2的值（用a表示）；
⑵若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值．
解：（1）由可得，．??????
∵直线与曲线相切，且过点，
∴，即，∴，或，???同理可得：，或,∵，∴，．?????????
（2）由（1）可知，，，????
则直线的斜率，???
∴直线的方程为：，又，
∴，即．
∵点到直线的距离即为圆的半径，即，……10分ks**5u
∴
，
当且仅当，即，时取等号．
故圆面积的最小值．
例2、已知离心率为2(3)的椭圆的顶点A1、A2恰好是双曲线3(x2)?y2=1的左右焦点，点P是椭圆不同于A1、A2的任意一点，设直线P?A1、PA2的斜率分别为k1、k2..
⑴求椭圆C1的标准方程；
⑵试判断k1・k2.的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
⑶当k1=2(1)时，圆C1：x2+y2?2mx=0被直线PA2截得弦长为5(5)，求实数m的值.
解：（1）双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为.???
所以设椭圆的标准方程为,则,?
且,所以,从而,???
所以椭圆的标准方程为.??若是竖放的，则：
(2)设则，即
.所以的值与点的位置无关，恒为.
（3）由圆：得，其圆心为，半径为，??
由（2）知当时，，故直线的方程为即，?
所以圆心为到直线的距离为，
又由已知圆：被直线截得弦长为及垂径定理得
圆心到直线的距离，
所以，即，解得或.
所以实数的值为或.
例3、已知圆O：x2+y2=2交x轴于A、B两点，P在圆O上运动（不与A、B重合），过P作直线l1，OS垂直于l1交直线l2：x=?3于点S．
⑴求证：“如果直线过点T(?1,0)，那么OP(→)・PS(→)=1”为真命题；
⑵写出⑴中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
高中解析几何训练及答案_高中解析几何
解：（1）设，则．当时，直线过点，，即，．当时，直线过点，直线的斜率，直线OS的斜率，其方程为，，即．
．故“如果直线过点，那么”为真命题．
（2）逆命题为：如果，那么直线过点．逆命题也为真命题，以下给出证明：设，则，，，又，．当时，直线的方程为，显然过点；当时，直线OS的斜率，直线的方程为，令，得，直线过定点．综上，直线恒过定点．
专题二：解析几何参考答案
1、；?2、；??3、；4、；
5、；??6、.
例1、解：（1）由可得，．??????
∵直线与曲线相切，且过点，
∴，即，∴，或，???同理可得：，或,∵，∴，．?????????
（2）由（1）可知，，，????
则直线的斜率，???
∴直线的方程为：，又，
∴，即．
∵点到直线的距离即为圆的半径，即，……10分ks**5u
∴
，
当且仅当，即，时取等号．
故圆面积的最小值．
例2、解：（1）双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为.???
所以设椭圆的标准方程为,则,?
且,所以,从而,???
所以椭圆的标准方程为.??若是竖放的，则：
(2)设则，即
.所以的值与点的位置无关，恒为.
（3）由圆：得，其圆心为，半径为，??
由（2）知当时，，故直线的方程为即，?
所以圆心为到直线的距离为，
又由已知圆：被直线截得弦长为及垂径定理得
圆心到直线的距离，
所以，即，解得或.
所以实数的值为或.
例3、解：（1）设，则．当时，直线过点，，即，．当时，直线过点，直线的斜率，直线OS的斜率，其方程为，，即．
．故“如果直线过点，那么”为真命题．
（2）逆命题为：如果，那么直线过点．逆命题也为真命题，以下给出证明：设，则，，，又，．当时，直线的方程为，显然过点；当时，直线OS的斜率，直线的方程为，令，得，直线过定点．综上，直线恒过定点．
