爱华网平方根，又叫二次方根，表示为〔√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数有两个共轭的纯虚平方根。一般地，“√￣”仅用来表示算术平方根，即非负的平方根。如：√16=4。
开方符号_平方根[数学符号] -概述
平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√x)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。有时我们说的平方根指算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。
开方符号_平方根[数学符号] -知识讲解
平方根平方根
一．知识结构
二．教学重点与难点分析
本节重点是平方根和算术平方根的概念．平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备知识．平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，而且直接影响到二次根式的学习.算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根．
本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系．首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数有限制，而且结果有两个，这是与以前学过的数的运算很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难.
三．教法建议
1.有特殊到一般归纳总结，平方根是平方的逆运算，得出平方根的概念后，让学生观察具体数的平方关系，分析特点归纳总结出平方根的一般规律，有利于学生理解知识的来源，了解数学的归纳思想．
2.开方与平方互为逆，与其他运算相比较对数有些条件限制，是学生从整体认识开放运算．平方根和算术平方根的区别与联系，由于是本节的难点，在讲清平方根的基础上，对比讲解算术平方根，列出两者概念、性质、运算、符号等间的区别，各知识点间的类比学生易于记忆．
3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念．另外在文字叙述时注意语言的严谨规范．
10.2
一．知识结构：
二．教学重点难点分析：
教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序.无论实际生活，还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根，这也是学生的基本技能之一．
教学难点准确用计算器求一个正数的平方根.由于开平方运算要用到第二功能键，学生生容易漏掉此步操作，在教学过程中要着重说明此键的作用功能．
三．教法建议：
在给学生讲解如何利用计算器求一个数的平方根时，讲解速度慢些首先要学生找到键操作后，再讲解下一步．尤其要强调第二功能键的作用功能，在求解时使学生了解第二功能键的必要性．另外课堂上多让要学生亲自动手实践，熟悉各键的功能及求解的步骤．
开平方公式：
X（n+1）=Xn+（A/Xn-Xn）1/2.。（n，n+1是下角标）
举例
例如，A=5：
5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取中间值2.5。
第一步：2.5+（5/2.5-2.5）1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+（-0.25）=2.25，取2位数2.2。
第二步：2.2+（5/2.2-2.2）1/2=2.23；
即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。取3位数。
第三步：2.23+（5/2.23-2.23）1/2=2.236。
即5/2.23=2.2421525，2.2421525-2.23=0.0121525，0.0121525×1/2=0.00607，2.23+0.00607=2.236.
每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。
例如A=200.
200介如10的平方---20的平方之间。初始值可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19。我们取15.
第一步：15+（200/15-15）1/2=14。取19也一样得出14.。：19+（200/19-19）1/2=14.。
第二步：14+（200/14-14）1/2=14.1。
第三步：14.1+（200/14.1-14.1）1/2=14.14.
这个方法的依据是根据牛顿切线法得来。也可以通过牛顿二项式定理推出。
A=（X±Y）^k=展开，把A即（X±Y）^k展开后代入公式就得到推导过程。X是假想值，Y是误差值。
X（n+1）=Xn-（X^k-A）/kX^（k-1）=Xn-f（X）/f'（x）=Xn+（A/X^（k-1）-Xn）1
（f（x）=X^K-A;f'（X）=KX^（k-1）；王晓明王蕊珂编写
开方符号_平方根[数学符号] -求平方根教学重点难点分析：
教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序。无论实际生活，还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根，这也是学生的基本技能之一。
教学难点准确用计算器求一个正数的平方根。由于开平方运算要用到第二功能键，学生容易漏掉此步操作，在教学过程中要着重说明此键的作用功能教法建议：
在给学生讲解如何利用计算器求一个数的平方时，应掌握方法。
开方符号_平方根[数学符号] -【性质与概念】
平方根的基础信息
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的平方根是0。
负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为±1i，-9的平方根为±3i。
平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
任何复数都有平方根。
算术平方根为：√a=a(a为非负数)
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即±√a=±x(a为非负数)
性质
![平方根符号怎么打 平方根[数学符号] 平方根[数学符号]-概述，平方根[数学符号]-知](http://img.aihuau.com/images/b/05080603/0805030605082110610926.jpg)
与平方根的关系
正数的平方根有两个，它们为相反数，其中正数的平方根，就是这个数的算术平方根。
产生
根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说)，万物皆数(也就是说世界上所有的事物都可以用数来表示)。
对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示。
开方符号_平方根[数学符号] -求平方根算法
算法1
用Ruby求平方根。（注：sqrt=squareroot平方根）
moduleMyMath
defsqrt（num,rx=1,e=1e-10）#参数1，需要求平方根的目标；参数2，迭代区间；参数3，精度
num*=1.0#目标初始化
（num-rx*rx）。abs<e?rx:sqrt（num,（num/rx+rx）/2,e）#计算平方根
end
end
includeMyMath
putssqrt（2）#求2的平方根
putssqrt（2,5,0.01）#求2的平方根+迭代区间与精度。
C语言版求平方根
doubleSqrt（doublea,doublep）//a是被开平方根数，p是所求精度
{doublex=1.0;doublecheak;
do{x=（a/x+x）/2.0;cheak=x*x-a;}while（cheak<-p||cheak>p）;returnx;}intmain（intargc,char*argv[]）
{printf（"%.4fn",Sqrt（2.0,0.0001））;//有时输出精度要比所求精度少一位，即%.3f
printf（"%.4fn",Sqrt（0.09,0.0001））;
return0;}
输出结果：
1.4142
0.3000
平方数表
12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900
算法2
首先从小数点往前往后每两位分成一节
举个例子：计算√10
3.16227--------
-----------------------------
√10’00’00’00’00’--------
3|93第1位3
-------
61|1002*3*10+1=61第2位1
|61
-------
626|39002*31*10+6=626第3位6
|3756
--------
6322|144002*316*10+2=6322第4位2
|12644
---------
63242|175600
|126484
-----------
632447|4911600
|4427129
---------
××××××00（如此循环下去）
所以，√10=3.16227…
再如√7
=2.645…
---------------------
2|7
4
--------------
46|300
276
--------------------
524|2400
2096
-----------------------------
5285|30400
26425
-------------------------------
5290？|397500
算法3
上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。我们可以采取下面办法，实际计算中不怕某一步算错！而上面方法就不行。
比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。
我们先计算0.5（350+136161/350），结果为369.5。
然后我们再计算0.5（369.5+136161/369.5）得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，3692末尾数字为1。我们有理由断定3692=136161。
一般来说，能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算√469225。首先我们发现6002<469225<7002,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算0.5（650+469225/650）得到685.9。而685附近只有6852末尾数字是5，因此6852=469225。从而√469225=685。
对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。
实际中这种算法也是计算机用于开方的算法。
