理科高考数学试题 2015年河北高考理科数学试题

注意事项:

1.2015年河北高考理科数学卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1) 设复数z满足=i,则|z|=

(A)1 (B)(C)(D)2

(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=

(A)(B)(C)(D)

(3)设命题P:nN,>,则P为

(A)nN,>(B)nN,≤

(C)nN,≤(D)nN,=

理科高考数学试题 2015年河北高考理科数学试题

(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为

(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若<0,则y0的取值范围是

(A)(-,) (B)(-,)

(C)(,) (D)(,)

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛

(7)设D为ABC所在平面内一点,则

(A)(B)

(C)(D)

(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为

(A)(),k(b)(),k

(C)(),k(D)(),k

(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

(10)的展开式中,的系数为

(A)10 (B)20 (C)30 (D)60

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20,则r=

(A)1 (B)2 (C) 4 (D)8

12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( )

A.[,1) B. [) C. [) D. [,1)

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共3小题,每小题5分

(13)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=

(14)一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为 .

(15)若x,y满足约束条件,则的最大值为 .

(16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 .

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0,

(Ⅰ)求{an}的通项公式:

(Ⅱ)设,求数列}的前n项和

(18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,

E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,

DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.

(1)证明:平面AEC⊥平面AFC

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值

(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

(x1-)2(w1-)2(x1-)(y-)(w1-)(y-)46.656.36.8289.81.61469108.8

表中w1 =1, ,=

(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:

(1)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?

(2)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?

附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

(20)(本小题满分12分)

在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线y=kx+a(a>0)交于M,N两点,

(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;

(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=

(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线的切线;

(Ⅱ)用表示m,n中的最小值,设函数,讨论h(x)零点的个数

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

(22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,AB是

  

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