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首先要弄清楚一件事：
学习初等数学，要先理解书上的理论，再开始刷题。刷题的目的，是掌握各种解题技巧，提高解题能力以及做题速度。
学习高等数学，把书本上的内容看一遍之后，就要开始带着尚未理解的理论刷题。刷题的目的，就是理解书上的理论。
我们平常所讲的学习，其实有两个环节。第一个环节是狭义上的学习，这个环节是理解书本上的概念和理论。第二个环节是研究，这个环节是在已有理论的基础上拓展提高，举一反三。
我们在高中里学习初等数学的时候，在”学习“上花的时间极少，我们把大部分时间花在了研究上。初等数学里的理论，相对简单，绝大部分人仅仅通过看书，就能理解。我们把大部分时间用在了书本之外的理论和技巧上。以数列为例，课本上这部分内容仅仅给出了数列的通项公式和求和公式，以及推导过程，而我们做题的时候，却需要使用大量的课本上没有给出的技巧，比如迭代法、递推法等等。这些其实已经不是狭义上的学习，这已经属于研究了，只不过我们不是自主完成的，是在老师的引导下完成的。
高等数学则不然。高等数学的理论，要么证明过程特别复杂，难以重复；要么理论本身特别抽象，难以理解。前者还好，我们自己无法证明，大不了死记硬背下来，而后者就很麻烦了：连理论都没理解，如何通过做题举一反三、拓展提高？连”学习“都没搞定，如何研究？这应该是刚接触高等数学的人普遍遇到的问题。其实，学习高等数学，要学会在”学习“这个环节上下功夫，不要像学习初等数学那样，跳过”学习“过程，一上来就玩研究。那么，应该怎么”学习“？答案很简单：刷题。带着尚未完全理解甚至完全不理解的理论刷题，在刷题的过程中逐步理解、掌握这些理论，这就是学习高等数学的正确步骤。至于研究？嗯，别着急，先把”学习“做好再说。事实上，至少在本科阶段，正常学生是没有办法做研究的。高等数学的知识体系是几百上千年来无数智者花费毕生心血刻苦钻研的成果，它的内容是如此之多，如此之艰深，岂是我等小辈在短短数年间就能深刻理解的？初窥门径的本科生，能把”学习“这个环节做好，就已经相当不容易了。
回忆一下，高中数学教材里，有没有证明过程超过两页纸的定理？好像没有。而高等数学则不然。举个极端一点的例子，费马大定理的证明过程，有130页。陈景润证明哥德巴赫猜想的一个引理据说用了两麻袋纸。高等数学的许多理论，是跳跃式的，跨度比较大。我们学习初等数学的知识是从1到2再到3...一直到n的过程。而高等数学教材里，经常出现断层，比如从5一下跳到40（举例仅仅为了方便理解），中间的35个知识全部略过了。
在高等数学里，很多理论的证明过程本身就是一门学科。比如，在证明”五次以及高于五次的方程不存在通解“这个定理的过程中，产生了群论；在解决”哥德堡七桥问题“的过程中，产生了拓扑学（图论）。假如数学的某个分支的当前理论进度是50，而某个猜想位于70的位置上，要想证明这个猜想，就得把50-70之间的理论空白弥补掉，这段空白如果很大，就能形成一门学科。这是数学发展史上经常出现的现象。
我们学习高等数学的时候，其实也会遇到类似的现象。这种现象在非数学专业的高数教材里经常出现。这时候，我们往往无法重复这些理论的证明过程，只能理解理论本身。这是我前面讲的第一种困难，即”证明过程无法重复“。其实克服这个困难相对容易一些，只要忍住自己怀疑的冲动就行。关键的还是第二个困难，即”理论比较抽象，难以理解“。数学专业的教材比较严密，常见的情况是为了给出一个定理的证明，要先给出并证明若干引理，再用这些引理证明那个定理。这个过程往往比较长，那些引理本身就不那么容易理解，用这些不容易理解的引理证明的定理则更抽象，更难以理解。克服这个困难，别无他法，只有老老实实的带着尚未理解的理论刷题，边刷边思考，最终理解理论。当然，这个过程中，思考的重要性毋庸置疑。但是，像题主这种学生，容易犯的错误往往是思考过度，动手不足。毕竟，以前都是通过简单的思考来理解概念和理论的，刷题的作用是拓展提高。通过刷题来理解理论，这是头一回遇到。刷而不思则罔，思而不刷则殆。后一句比前一句重要，切记。
还有一点很重要：遇到暂时无法理解的概念或理论，要绕过去。也许是高中上的时间太长，长时间不接触新知识，长时间呆在舒适区里，我刚上大学的时候犯了严重的错误——钻牛角尖。具体表现就是，喜欢跟难以理解的理论死磕到底，决不妥协。这是非常错误的做法。
我想起了今年春节在家贴对联的时候的一点小感悟。贴对联的时候，要把旧对联撕下来。旧对联总是有些部分粘的很牢，有些部分完全没有粘住。往下撕对联的时候，正确做法应该是先把没有粘住的部分撕下来，然后再把粘的不太牢固的部分撕下来，最后再把粘的很牢的部分一点一点的往下撕。假如，你想一下把整个对联完整的揭下来，你可能要多花许多时间，而且也未必能做到。
学习也是这样。我们应该先把相对容易理解的知识掌握起来，把难啃的硬骨头留在最后去啃。知识并不是线状的，而是面状的。这个面上的某块区域无法理解的时候，应该把周围的部分先搞定，然后一点一点地蚕食，最终把硬骨头啃下来（我党用的农村包围城市貌似也是这招）。如果你想把所有知识点所有理论一次搞定，就好比把整个旧对联从墙上一下子完整地揭下来，这是个几乎无法完成的任务。
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刚接触高等数学的时候，大家普遍觉得高等数学难学，这是很正常的事情。这种困难，来源于知识体系的跃迁。不同的知识体系需要的思维方式完全不同，当知识体系跃迁发生时，需要我们快速掌握适应新的知识体系的思维方式，用新的思维方式学习、思考。
就数学而言，上一次知识体系的跃迁发生在初一的时候。我们小学时代学习的数学，严格来讲并不是数学，只能叫“算术”。我们真正接触数学，是在初中。从“算术”到“数学”，这是第一次知识体系跃迁。初中时代，我们经常见到这种现象：很多小学数学成绩不错的人，到了初中突然学不懂数学了，成绩一落千丈。这就是知识体系的跃迁造成的困难，很多人无法在短时间内适应新的知识体系，无法快速找到一套适应新的知识体系的学习方法。这些人常犯的错误就是习惯用原有知识体系的思维方式思考问题，而没有刻意培养一套全新的、适应新的知识体系的思维方式。比如，小学数学里，无论简单的计算题，还是稍微复杂一点的应用题，都非常直观，所有的计算过程都是具体的数字和加减乘除等运算符号，这些数字都具有明确的含义，算式也十分直观。然而，初中数学就不是这样。在代数学里，算式不再是直观的、具有明确含义的数字，而是抽象的、不具备具体含义的字母，这会使得习惯了直观算术的人产生理解困难。如果坚持用算术的思维来思考代数问题，这个困难是无解的。唯一的办法，就是适应这种抽象的、具备一般性的知识体系，培养抽象性、一般性思维，让原来的问题不成为问题。
从初等数学到高等数学，又是一次知识体系的跃迁。这次跃迁跟以前那次没有本质上的不同，甚至跨越幅度更小一些。我前面所讲的一些具体学习方法，是“术”的层面。在“道”的层面，我们要做的，仍然与上一次一样，那就是改变原有的学习方式，让原来的问题不成为问题。
说来惭愧，我是这两次知识体系跃迁中不折不扣的失败者。第一次跃迁的失败，导致我整个中学时代数学成绩都比较差。因为本身有点小聪明，骄傲的我坚决不肯用正确的方式学习数学。而那些正确的学习方式，是被无数人无数次证明有效的。狂傲的代价是惨重的，最直接的结果就是，两次高考，数学分别是80分和90分（满分150）。这时候的我，终于低下了头，老老实实的用我不屑但是行之有效的方式学习。当然，回报是丰厚的，第三次高考，虽然某道大题出现了不小的失误，但是仍然斩获135分。
大学伊始，刚刚适应第一次知识体系跃迁的我，马上遭遇了第二次知识体系跃迁。我很快感受到了这种跃迁，但是骄傲的我不愿意放弃那套刚刚摸索出来的、曾经在不久前为我带来荣耀的学习方式，不愿意把原有的一切归零、以空灵的心态拥抱新的知识体系。这次的我没有上一次那么幸运，因为残酷的现实没有给我足够的时间让我像上一次那样悠哉悠哉的走下去。结局是略凄惨的，整个大学期间挂科无算，外加三次考研失败。最终我不得不离开了那个梦想了许多年的世界。
进化论里有这样一句话：“最大的失败莫过于成功。”身处“唯一不变的就是变化”的世界，对昔日荣光的缅怀，是前进的路上最大的绊脚石。具备归零意识，始终保持空杯心态，敏锐的捕捉环境的变化，在最短的时间内调整自己的思考和行为方式来适应变化，方能在这个瞬息万变的世界中，立于不败。不仅是学习，任何事情，都是这样。
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