爱华网数学上的解答，各位大牛已经详尽了。此题还有逻辑上的简便方法。以及，数学之外的思考。
（看我的答案前，最好先看过其他大牛的数学解答。才不至于对例子陌生。）
题干有个条件：“不能交流”。由于假定每个囚犯都无比聪明，所以交流与否，不影响最终决策。去掉“不能交流”，答案不会有任何变化。
当五个囚犯经过推理，都认定自己必死的时候，有人开始琢磨：
我的推理，都是建立在个人决策的基础上，假如可以结盟呢？我找两个人结盟，把剩下两个人搞死，不就可以了吗？
想到这里，a不禁沾沾自喜，看到了绝处逢生的希望，他对b、c、d、e说：我虽然不能让你们生，但保证能让你们死。（如果我给你们每人留1个，你们都会死。）现在，上头要求至少提供两个死的名额，你们商量出个方案，只要保证我100%不死，我就配合。如果不能保证，谁也活不了。
b听了，扭头对c、d、e说：上头要求至少提供两个死的名额，a不能死，我也不能死，你们仨商量具体操作方案，如果谁能让我、a、他都100%不死，同时，又让其他二人无论如何选择都无法左右我们三人的结盟，我和a就照办。如果不存在，你们仨都会死（给你们都留1个）。
c对d、e说：上头要求至少提供两个死的名额，a、b、我，都不能死……
d、e说：开什么玩笑，你的意思不是让我俩死吗？你们爱谁死谁死！
a、b、c恍然发现，结盟的可能并不存在。
不存在一种结盟可以保证某人必活。
这个结论可以推广：
100个囚犯先后从10000颗绿豆中抓绿豆，抓得最多和最少的人将被处死——
结果一样：所有人都会死。
10000个囚犯先后从100000000颗绿豆中抓绿豆——
仍然一样：所有人都会死。
围观者曰：开玩笑吧？只是从10000人里挑最少和最多的，竟然每个人都会死，太可怕了吧？
答曰：是的。为什么如此残酷？在于假定前提——
“每个人都利己，即便不利己，也要损人，损人意味着局部利己。”
这样的假定下，唯一的结果就是大家都死。假如世界上每个人都是先求利己，利己不成的情况下求损人的话，世界马上就完蛋，谁也活不了。
既然如此，为什么我们现在活得好好的呢？
因为真实的世界放松了假定。放松的第一处是：并不是每个人都绝顶聪明。第二处是：每个人也许都想利己，但不是必然要求损人。
现在考虑，其他条件不变，一点点放松第二处假定，看结果如何变化：
a想：唉，我这么聪明的人，竟然必有一死，既然横竖都是死，别人死不死关我鸟事，随便抓一把，去他娘的！
抓了一把，一看：5个。
轮到b，b一摸，发现a抓了5个，心想：
哟，这家伙居然不是心黑到顶。我最利己的抓法是几个呢？4个。（分析略，可见楼上诸答。）
如果我抓4个，c、d、e会抓几个？都是4个。
（5、4、4、4、4）
结果是，大家都死掉。
想到这里，b倒吸了一口冷气：想不到我这么聪明的人，即便a不陷害，也逃不了一死，真是天命、天命啊！随便抓吧。
抓了17个。
剩下c、d、e，没得选了，出于利己优先的原则，都选平均数，抓11个。
（5、17、11、11、11）
a、b都死了，后三人活了。
这意味着，只要前面两人不存心害人，后面人就能活得很好。但先行者的牺牲是难免的。
原始人问现代人：凭啥我们茹毛饮血你们吃香喝辣？
现代人说：凭你投胎早啊。
原始人说：老子得不到的，孙子们也别想得到。——不繁殖了。就没有现代人了。
但要注意：b的死亡跟a还不一样。a的死亡，在放松假定后很容易避免。b的死亡，则难以避免，并有最大的悲剧意义。
在a随机抓了5个的情况下（假定a抓5个是为保证剩下的绿豆够前人的平均数，正因为有不够平均数的可能，b有能力拯救a，详论见后）：假如b抓的比a多，他一定是因为抓得最多而死掉。假如b抓得比a少，他一定是因为抓得最少而死掉。后来者仅仅出于利己，就会都选平均数。哪怕cde只为利己，不为害人，b都非死不可。
a的死看起来和b类似，其实有重要不同。a可以用他的死彰显自己的高尚或卑劣：
轮到b时，b发现a抓了96个，破口大骂：王八蛋，自己死就死了，还要拉上俺们垫背！真是烂人！
轮到b时，b发现a只抓了1个，感慨万千：好人呐，好人。脱离了低级趣味的人。
但是，a抓1个，虽然给其他人留了活命机会，但无论如何救不了b。b最利己的抓法，是抓2个，那么接下来，c、d、e、会毫不犹豫地都抓2个，同时破口大骂：b这个王八蛋！
因为（1，2，2，2，2），所有人都要死。如果前两人只抓3个，无论如何，后三人死的责任都在b头上，哪怕a抓2、b抓1，c、d、e也是必死，他们的死，都是b导致的。（如果b抓50个就不会令他们都死。）
b不管怎么抓，自己都得死。而且，没有办法证明自己是个好人。b出于利己抓2反而损害了自己：非但不能活，还招来一堆唾骂。
b叹了一口气：既然横竖是死，与其死了挨骂，不如死了有人记得我的好。
抓了50个。
轮到c，发现筐里剩下45个，掐指一算，ab的平均数是27.5，他毫不犹豫地抓27。
轮到d，发现还剩18个，他想抓平均数27，不够了，只好抓了17个。心里对e说，兄弟，对不住了，不是有意要害你，哥哥自身保命要紧。
（5、50、27、17、1）
b救了a、c、d，牺牲了自己。
c并不知道，自己的命是b救的，他抓的时候还怀疑ab分别抓了（28、27）。d也不知道b救了他。e就更不知道了。
b的善意没人知道。——除了a。
当a发现自己最终没死的时候，被b感动得痛哭流涕：好兄弟！
换言之，如果a足够聪明，他会想到，他的生死，可能决定在b手里。
比如：a抓5个，b有办法让a必活（抓90个）。
但是，这种决定，需要一个前提，即：b有报恩心态。
我们定义一下报恩心态：
弱报恩心态：如果别人表现出对我好，在不影响自利的前提下，我选择对他好。
强报恩心态：如果别人在可以对我坏的情况下，选择不对我坏，在不影响自利的前提下，如果我可以对他坏或不对他坏，则选择不对他坏。
由于报恩心态在世间是真实存在的，所以a存活的几率很大。
a只要不杀b，放b一马，b虽知必死，只要有强报恩心态，a就必活。
但世间存在的弱报恩心态比较普遍，强报恩心态相对较少。——如果我活着，让我对你好当然可以，我都死了，对你好不好我才不在乎呢。
换言之，a的存活取决于b是否具备强报恩心态。而bcde是否必死，取决于a是否追求损人。
如果，a是个平庸但不卑鄙的人（只追求利己，不追求损人），则在后继者b有强报恩心态的情况下，会享受到先行者的红利。否则，a会成为死在沙滩上的前浪。
所以，在真实的社会模型中（利己但未必损人的假定下），a一定不会选择抓96，让所有人都死掉。
而b，无论如何，既无法享受先行者的红利，也无法避开后继者的迫击，后人仅仅出于自利就会把他弄死，除了先行者感谢他的不杀之恩外，没有人念他的好。
我们可以把这叫做：“老二的悲剧”。
现在假定，a是高尚的人。
先给高尚一个定义：
弱高尚：如果可以自利，就自利。如果不能自利，利人也好。（这个定义并不严密，因为有时候自利牵涉到损人，严密的定义太复杂，故从略。另外，报恩心态，也算是弱高尚的一个具体例子。）
强高尚：利人和自利无区别。
强高尚在世人身上鲜少存在，一般只存在于有血缘关系的近亲或有宗教信仰的人身上。弱高尚则相对普遍。
假定a是弱高尚的人，他意识到，在世界上不存在其他高尚的人的情形下，自己难逃一死。既然横竖都是死，不如，做个高尚的人。
a选择只抓1个。
这就意味着，a以一己之力，让全世界牺牲的概率最小。
但，这仅仅是概率。a的力量有限，他还需要另一个人的成全。
假如b是庸俗的人，会选抓2个。
c、d、e都是庸俗的人，都只抓2个。
（1，2，2，2，2）
全都死掉。a虽然愿意拯救世界，但落空了。
但只要，b、c、d、e里，有一个人，愿意抓50个，就能救所有的人，除了自己和a。
a的死，是求仁得仁。自己的死，是舍生取义。
因为有两人选择主动牺牲，其他人都可以得救。
假如70亿人，先后从1000亿绿豆中抓绿豆，最多的和最少的会死掉的话，
只要存在2个以上高尚的人，世界就会得救。
地藏菩萨云：地狱不空，誓不成佛。我们所处的世界并非不险恶，不逐利。但之所以没有塌陷，还能支撑许多庸凡的人平静地生活，正因为有聪明绝顶的人，在觉悟了世界的冰冷和绝望之后，自甘做出牺牲来消融世界的冰。
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