第26节:异类(26)
系列专题:《不一样的成功启示录:异类》
现在Renee坐在键盘前,试图计算出,输入那些数字可以让计算机划出一条垂线,直接同Y轴相交垂直。现在高中时的数学知识会帮助你得出答案。实际上这是不可能实现的,垂线是一种特殊的斜线。纵轴上的数字是无穷大的,Y轴上的数都以零开始且无穷大。当它穿过X轴的时候,数值为零,零除以无穷大,还是无穷大。 但是Renee没有意识到她在尝试做一件没有答案的数学题,她正陷入被Schoenfeld称为“美丽的理解误区”中。而Schoenfeld之所以喜欢以这盘录像带为例,是因为它十分贴切的演绎了怎样可以走出思考误区。 Renee是个护士。过去,她从不像其他人那样对数学感兴趣,但不知道为什么她被这个软件程序所吸引,并且被“套住了”。 “现在,我所要做的就是用这个程序去划一条同Y轴平行的直线。” 她开始说话,Schoenfeld坐在她身边,她焦虑的看这着他。“从我开始做这个软件,到现在已经五年了。” 她开始胡乱输入数据,敲着不同的数字。 “现在如果我减去一,那么线就会变直。” 随着她输入不同的数字,屏幕上的线也随之改变。 “噢,这样好像行不通”。 她看起来好像很费解。 Schoenfeld问道:“你想做什么?” “我就是想划一条与Y轴平行的直线。我需要做些什么?我认为我应该再稍微移动一下。”她指着Y轴上的数字说道。“我发现了,当你把1换成2,就会看到斜线的角度发生很大的变化。” 这就是Renee的理解误区。她发现在Y轴上所取得数值越大,线距离Y轴的角度就会越小。因此,她认为只要在Y轴上取得的数值足够大,那么就可以得到一条垂线。 “我想,取12或者13就可以得到一条垂线了。或者15。” 她皱起眉说道。她同Schoenfeld共同反复地探讨解决方案,他一点一滴的朝着正确的方向引导她。她一直试了又试,一次次接近目标。 这一次,她输入20,线只比原来的角度斜了一点点;她输入40,线依旧只倾斜了一点点。 “我觉得这有些关联,但是至于为什么会这样,我始终想不明白。如果我输入80呢?如果输入40,斜线已经与Y轴成45度,那么输入80就应该得到一条直线了。所以,我要输入80,看看结果如何。” 她输入80,线更斜了,但是还是没有变成垂线。 “数值是无穷大是吗?我永远都划不出一条垂线是吧?”Renee的发现已接近事实的真相,但是她又绕回了她最初的“思维误区”。 “那我该怎么办呢?100吗?每一次我输入加倍的数字,它就会更接近,但是却总是达不到我想要的结果。” 她输入100。 “接近了,但依旧不大理想。” 她开始更大胆的想象,很明显她就要得出事实的真相了。“好吧,我知道了,尽管......但是......我知道了,每加大一个数字,线就更接近Y轴一点。至于为什么会这样,我仍然感到困惑不解??????” 之后她停顿了一下,紧紧盯着屏幕,“我有点糊涂了,这里只是十分之一,但我没有意识到??????”
然后她突然明白了,她的脸闪耀着光芒:“噢,任何一条垂线都被零整除,因此就会无穷大。嗯,好,现在我明白了,垂直的斜线是无穷大的,嗯,现在总算是明白了,我永远也不会忘记这堂课”。
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