爱华网系列专题：《价格理论及其应用：决策、市场与信息》
细心的读者会注意到，人的数目是离散而非连续的变量。但这个命题当然还是正确的。本章最后的题目中有一个就是问，如果变量是离散的，如何重新理解命题2 1a、2 1b和命题2 2a、2 2b、2 2c。 数学注脚：下面证明命题2 2a，即ＡＲ下降时ＭＲ在ＡＲ下方。ＡＲ下降一定是： ０＞ｄ（ＡＲ）ｄＱ＝ｄ（Ｒ／Ｑ）ｄＱ＝Ｑ（ｄＲ／ｄＱ）－ＲＱ２ 这个不等式规定了最后一项的分子必须为负数。于是有ｄＲ／ｄＱ＜Ｒ／Ｑ，即ＭＲ＜ＡＲ：边际收入总是小于平均收入。命题2 2b和2 2c可以类似地证明。 总量达到最大值，并不意味着相应的平均量或边际量也达到了最大值。其实，如前所见，总量达到最大值时，相应的边际量等于零。虽然这时相应的平均量通常为正数，但也并不是最大值。 最优化就是要求出一些越大越好的变量（如利润或效应）的最大值，或越小越好的变量（如成本）的最小值，所以经济学家要使用命题2 1c来解决最优化问题。假设你要托运行李，收费是按重量（一个连续的变量）的一个比例来计算。那么在计算托运的最优磅数时就要权衡再增加一磅（或它的一个比例）行李的收入与你要额外支付的费用。同样，企业在多生产一单位产品既不会增加也不会减少利润时，其利润达到最大值。 图2 10的下方图还说明了另一个原理： 命题2 2a：当平均量下降时，边际量一定位于它的下方。 想象一下一个房间里的人的平均重量。如果某人走进来，导致平均重量下降，那么边际重量（刚走进来的那个人的重量）一定小于平均重量。图2 10里，每新增一单位产量都使平均收入减少（AR一直在下降），因此边际收入曲线MR总是位于AR的下方。 用类似的推理可得： 命题2 2b：当平均量上升时，边际量一定位于它的上方。 命题2 2c：当平均量既不上升也不下降（达到最小值或最大值）时，边际量等于平均量。 图2 11的上方图是一家企业的总成本曲线C。 图2 11中的总成本即使产量为零时也是正数。这是因为存在着即使什么都不生产也要支付的固定成本（如厂房的租金）。从图中的总成本函数推导出边际成本MC时，记住MC是C的斜率。上图的成本曲线往右到K点为止，其斜率一直在下降，此后成本曲线就变得越来越陡峭。与此相对应，下方图的MC下降到K′点并达到最小值，然后就开始上升。 图2 11从总量函数推导平均量和边际量：成本 下方图是从上方图的总成本函数C推导出来的平均成本AC和边际成本MC。总成本函数的斜率最小时，该产量上的MC达到最小值。从原点到总成本曲线作直线，斜率最小时（上方图的L），AC达到最小值。当AC下降时，MC位于它的下方；当AC上升时，MC位于它的上方。从原点到总成本曲线上的射线的斜率，是相应产量的平均成本AC，为该点的纵轴距离（成本C）除以横轴距离（产量Q）。沿着总成本曲线向右移动，从原点发出的射线的斜率在L点之前都在下降，此后就开始上升。因此下方图的AC在L′点之前下降，此后就开始上升。这意味着产量为L′时AC达到最小值。［注意，如果固定成本是正数，平均成本AC≡C/Q在纵轴上（Q=0）时是无穷大］。 上方图中，L左边的任何一条从原点到成本曲线的射线都比成本曲线本身陡峭。由于射线的斜率大于成本曲线的斜率，所以这一范围内任一产量水平上的AC都比MC大。这再次证明了命题2 2a：当AC下降时，MC位于AC的下方。 L右边的任何一条从原点到成本曲线的射线都比成本曲线本身平坦，因此AC比MC小。这证明了命题2 2b：AC上升时，AC小于MC。 最后，从原点到成本曲线上的L点的射线，与成本曲线本身在L点上的斜率一样。这意味着L点处的边际成本＝平均成本，证明了命题2 2c。
下面的例子是关于无视边际概念所导致的政策错误。
