爱华网系列专题：《价格理论及其应用：决策、市场与信息》
文章发表与薪金收入 文章的数量平均薪金收入（）边际薪金收入（）15435435295191文章的数量平均薪金收入（）边际薪金收入（）1022715315194120 Howard P Tuckman and Jack Leahey,“What Is an Article Worth ”Journal of Political Economy,v 83 （October 1975） (续)文章的数量平均薪金收入（）边际薪金收入（）2017410925160100文章的数量平均薪金收入（）边际薪金收入（）30149933515049资料来源：根据杜克曼和黎黑的文章里的表2整理而成。 评论 文章发表的数量一定是离散的。此文作者是从“高区间”估计离散变量的边际值。第一个数据（543美元）是文章数量从0增加到1时的薪金增加量。这是教授们决定是否要花工夫去写第一篇文章时有关的边际量。
总量、平均量和边际量的关系 当变量是连续而非离散时，总量、平均量和边际量之间的关系用几何方法来表述最为容易。两个主要的原理是： （1）边际量是总量函数的斜率。 （2）平均量是从原点到总量函数上的射线的斜率。 图2 10示范了第一个原理。上方图的抛物线与表2 2的数据对应，显示每一产量水平Q的总收入R。当Q从4上升到5时，R从24上升到25，因此Q=4与Q=5之间的收入增量是ΔR=25－24=1。斜率定义为“对边除以邻边”，这里的“对边”是25－24=1，“邻边”是5－4=1，因此这个范围的斜率是ΔR/ΔQ=1/1=1。根据前面推荐使用的近似法，这个斜率1是中间数量Q=4 5的边际量的最佳估计值。（说Q=5的M点处斜率为1是错的。因为M是抛物线的最大值，曲线在那里的斜率一定是零。）要近似估计Q=4处的斜率，推荐的方法是求Q=3 5和Q=4 5时两个斜率的平均值。根据表2 2中边际收入那一栏的数据，这两个斜率分别是3和1，因此用推荐的方法计算，Q=4时MR的估计值是2。 第二个原理是以几何方法来描述任一给定产量水平上的平均收入。以一条直线把原点和收入曲线上给定产量对应的点连接起来，平均收入就是该直线的斜率。再看看图2 10的上方图。Q=4时，总收入是R=24。根据平均收入的定义，用Q除R得到AR=24/4=6。现在与射线ON比较一下。线段ON的斜率是纵轴距离（即对边24）除以横轴距离（即邻边4），得到的也是6。因此几何法的结果与根据“平均收入≡R/Q”的定义计算的结果是一样的。 图2 10的下方图画的是与上方图的收入函数对应的平均收入与边际收入曲线。图中的AR与MR都一直在下降。MR一直下降是因为上方图中反应收入与数量之间的关系的R曲线（在代数的意义上）总是越往右就越没那么陡峭。这样，总收入曲线的斜率一开始时是正的，在Q=5时变为零（此时R达到最大值），Q再增加时斜率就变成负数。类似地，平均收入AR也一直在下降，因为从原点到收入曲线上的点的射线，其斜率随着向右移动而稳步下降。（例如，OM就没有ON那么陡峭。）注意，Q=10时，原点到收入曲线的射线是一条水平线，其斜率为零。这意味着当产量达到需求曲线与横轴相交的水平时，AR为零。显然，这肯定正确，因为这时总收入也为零。 但是，只要总收入随产量增加而上升，边际收入就继续为正数。但过了总收入曲线的峰值之后，R曲线的斜率变为负数，因此MR也变成负数。把这个观点扩展到总量函数与边际函数的一般关系上，就得到了以下的命题： 命题2 1a：当总量增加时，相应的边际量是正数。 命题2 1b：当总量减少时，相应的边际量是负数。 最后，当收入达到最大值（或最小值）时，收入函数的斜率既不增加也不减少，而是平坦的。显然可以得到以下的推论： 命题2 1c：当总量达到最大值或最小值时，相应的边际量是零。， 数学注脚：dR／dQ＞０时，总收入函数Ｒ是递增的；dR／dQ＜０时R递减；dR／dQ＝０时R不变。 数学注脚：命题2 1c的成立在数学上是有条件的，即只有当有关的最小值或最大值是“平坦”的时候才成立。在图2 10的上方图中，R在Ｑ＝５时达到“平坦”的最大值：收入曲线是水平的，边际收入ＭＲ＝０。但收入曲线在Ｑ＝０和Ｑ＝１０时也有最小值，但曲线在这些点上不是“平坦”的，即ＭＲ≠0。本书处理的最大值或最小值几乎总是“平坦”的，因此命题2 1c是成立的。
