excel数据分析工具 第31节:第二章 分析工具(12)



系列专题:《价格理论及其应用:决策、市场与信息》

  M C Hallberg,Policy for American Agriculture:Choices and Consequences,Iowa State University Press,1992一书的第二章介绍了这些计划。还可以参看M C Hallberg,Economic Trends in U S Agriculture and Food Systems since World War II,Iowa State University Press, 2001一书的第十二章。第二节求最优

  最优化就是找出能得到最佳结果的行为,它是微观经济学中解决问题的两个主要方法之一。经济学家都用边际分析来解决最优化问题。边际分析这种技巧做的是数学微积分的工作,但你无需懂得任何正规的微积分技巧。例如,要求出利润最大化的产量水平,企业应该理性地权衡其边际收入(增加单位产量时收入的增加量)与边际成本(增加单位产量时导致的费用增加)。所有经济主体都会遇到最优化问题。消费者要选择如何最好地花费其收入;资源所有者在使用资源的各种方式上进行选择以使其收入最大化;而政府则要权衡税收与支出。本章主要是回顾最优化决策的一些分析工具。

  表2 2总收入、平均收入与边际收入

  数量(Q)价格或平均收入(P=AR)总收入(R=PQ)边际收入(MR)01001992816372146245525642473218216919100097531-1-3-5-7-9

  总量、平均量与边际量的概念

  考虑一家企业的销售收入。表2 2的第一栏显示的是可能的产出数量,从Q=0到Q=10不等。(我们通常把变量看作是连续的,因此也允许有像Q=2 7这样的中间数量。)第二栏列出的是假设这些数量能出售的价格。这两栏相当于以表格形式来描述一条标准的需求曲线。第三栏是总收入(或简称为收入),定义为价格P与数量Q的乘积。

  R≡P×Q(2 11)

  图2 10平均量与边际量的几何推导

  上方图画的是总收入R的函数,而下方图画的是相应的平均收入AR与边际收入MR的函数。数量Q=4时,总收入R=24。下方图中AR曲线的高度是上方图中粗线ON的斜率,因此Q=4时,AR=R/Q=244=6。MR曲线的高度是总收入曲线的斜率,大约是LN和MN的斜率的平均值。LN的斜率是(24-21)/1=3,而MN的斜率是(25-24)/1=1,二者的平均值是2。因此,下方图中MR曲线的高度就是2。第三栏的数据画成图2 10的上方图。注意,当数量Q增加的时候,收入R先是增加;但当买方买够了该企业的产品时,收入最终会开始减少。

  收入是一个总量,而价格P是一个平均量。我们明确地定义价格P等于平均收入(AR),因为从前面的等式显然可以推出:

  AR≡R/Q≡P(2 12)

  当收入以美元()来量度时,平均收入或价格就以美元每单位数量(/Q)来量度。表2 2中,数量为Q=2时,总收入是16,平均收入是16/2=8,是需求曲线上该数量对应的价格。

  表2 2的第四栏显示的是边际收入MR,它的定义是:

  MR≡ΔR/ΔQ(2 13)其中,ΔR和ΔQ分别表示收入和数量的微小变化。

  数学注脚:当变化是无穷小的时候,边际收入就变成了微积分中的导数:

  MR≡dR/dQ≡limΔQ→0ΔR/ΔQ跟价格一样,MR也是以美元每单位数量(/Q)来度量。

 excel数据分析工具 第31节:第二章 分析工具(12)
  提醒

  总量(如上方图中的收入)绝不能跟平均量和边际量(如下方图中的平均收入与边际收入)画在同一个图中,因为度量的单位不一样。图2 10上方图的纵轴单位是美元(),而下方图的纵轴单位是美元每单位的数量(/Q)。

  表2 2中,如果供给商销售2单位而不是1单位的商品,收入就从9上升到16。这时数量区间为ΔQ=1,边际收入则是MR≡ΔR/ΔQ=(16-9)/1=7。如果产量进一步增加到Q=3,则下一单位数量区间的MR就是5,后面依此类推。

  计算边际收入的数值有个特别之处。产量增加时,如从Q=1增加到Q=2,MR是7,这表示的是Q=1和Q=2之间的边际量(而不是Q=1或Q=2上的边际量)。(表2 2中的锯齿状“阶梯”就说明了这一点。)至少近似而言,MR=7是二者中间值(即Q=1 5)的边际量。要求Q=2时的MR,最佳估计值是取“低区间”(即从Q=1增加到Q=2)的边际量(MR=7)和“高区间”(即从Q=2增加到Q=3)的边际量(MR=5)的平均值。这样,Q=2时MR的最佳近似值是6(7和5的平均值)。如此类推,Q=3时MR大约是4(5与3的平均值)。  

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