爱华网（续接上帖）
人类困惑于有限与无限之间。
通常人们丝毫不会怀疑“整体大于局部”这个判断。但是，有数学家说“不”，说这个认识只针对“有限”才成立，而对于“无限”的事情就不一定成立了。
关于这一点，数学家有一个简单的证明：
全体自然数的集合是一个无限集，其中包含着一个偶数集，同样是无限集。由于偶数集可以看作是全体自然数的组成部分，也就是全体自然数这个“整体”的“局部”。我们知道，每一个自然数k都可以对应一个偶数2k，有几个k就有几个2k，因为2k>k，所以局部大于整体。为何会有局部大于整体的事情？数学家的解释是，因为这里是“无限”的问题，而整体大于局部的结论只能适用于“有限”的情况。
这个简单明了的证明常常用来说明有限和无限之间的不同性质。
但是，这个证明也是有问题的，因为我们还可以给出另一种维护传统认知的“证明”：
全体自然数的集合A包含一个偶数集B和一个奇数集C，即A＝B＋C，移项得到A－B＝C，由于C大于零，所以A大于B，即整体大于局部。
我们该接受哪一种证明？ “整体永远大于局部”的论断究竟能不能成立？
在前一个证明当中，数学家首先利用了人们事物是可以比较大小的这个思维惯性。而且自己偷换概念把有限的对比（2k>k）等价于无限的对比（Σ2k和Σk，k＝1、2、3…），要知道，Σ2k和Σk在数学上都是一个无限不收敛的级数，是无穷大，而无穷大之间没有大小之分，只有阶别之分。严谨的数学描述是，Σ2k和Σk属于“同阶无穷大”，而不是说Σ2k>Σk。也就是说，大小对比一定是针对有限而言的，对“无限”来说，没有大小对比的问题。
所以有限的2k>k，并不能用来说明无限的Σ2k和Σk之间的关系。所以上述证明失败。后一种证明同样只适用于有限量的比较。
其实，当人们说“整体大于局部”的时候已经暗含了对象为有限的前提，因此这种说法没有错误。大小问题是用有限量之间的“差”的正负来区分的。在“无限”之中，不存在大小对比的问题，因此，也没有在“无限”情况下“局部可以大于整体”的说法可以成立。熟悉数学的人都知道，数学上比较无穷大之间阶别的时候，用的不是减法求差，而是用除法。Σ2k/Σk=2，是个常数，因此称Σ2k和Σk同阶。
还有一个说明不能在有限和无限之间划等号的例子是“奔跑之神总也赶不上乌龟”的“数学证明”：乌龟跑了L1的距离，神开始追赶，当神跑完L1的时候，乌龟已经又跑了L2。神接着追赶，当神跑完L2的时候，乌龟又跑了L3……因此，只要乌龟先跑，神总是追不上乌龟的。
问题何在？就在于把一个有限的问题偷换成了一个无限问题了，从而蒙蔽了我们。
热力学基本上是一门实验科学，人们对自然界的认识，基本上建立在诸如热机、冷冻机等等有限事物的经验积累。熟悉化工热力学的人都知道，化工生产计算方面，铺天盖地地都是各种估算系数，1％左右的误差都算是比较精确的计算了。这种“马马虎虎”、“有参考总比没有参考强”的做法在现实生产当中是实用合理的，而且可以在生产当中调整当初的设计计算误差。但是，作为严格的科学理论，可以说热力学基本上是不合格的，它基本上还是属于“实验”和“经验”的范畴。
如果物理学把热力学一些基于有限实验的结论忽略误差而放大到无限的宇宙当中，有限的误差就可以积累演变成无限量。热寂论就是把从有限实验得到的知识放到无限的宇宙当中得到的谬误，而且这种失误是赤裸裸的。热力学当中的“环境”概念就是掩护这种错误的护身符，要知道，宇宙没有“环境”，而部分与部分之间的自发过程，如上我们证明的，只要有熵减就一定有熵增，因此，所谓自发过程一定是熵增的第二定律纯属子虚乌有。
早前有帖子（“读《易》，闲谈经济学”http://www.jjxj.com.cn/news_detail.jsp?keyno=10675）谈论过关于世界是可知还是不可知的认识论问题。本人的观点：世界是无限的，人的认识能力也是无限的，无限无大小，但是相信世界的无限是比人的认知能力之无限更高阶的无限。
近几年，物理学界流行“软物质”理论，物理学家们再次使用“统计熵”的概念来解释一些现象。但是，如上所述，统计熵不过是“序”概念W的另一种称谓(S＝klnW)，是表征体系自由度的一个物理量，和真正的热温商概念并没有关系，玻尔兹曼完全可以用“序”的概念描述有关分布的问题，完全没有必要借助于不相干的、错误的热温熵概念。
1998年的物理评论快报上发表了宾夕法尼亚大学物理和天文系的A. D. Dinsmore, D. T. Wong, Philip Nelson和A. G. Yodh合作的一个有趣的实验。实验中几位科学家先将一个直径只有0.474微米大的“大球”放到一个微型的梨形容器里。通过长时间多次光学摄影的方法，我们看到这个大球在这个容器中任何一处都可以出现（图－7b，亮处为大球所处位置）。然后他们又将很多的更小的球（半径0.042微米）放了进去（如图－7a所示）。这时候，从摄影照片（图－7c）看，大球基本上只能待在边上了（小球远小于可见光波长，因此看不到）。
http://s6.album.sina.com.cn/pic_3/5562bb43020014wt为什么小球进去之后大球都跑到边上了？物理学家解释说，这是由于熵的原因。由于球是刚性的，不会变形，那么在大球和墙壁周围总有一些地方是小球去不了的空隙。而当大球和墙壁挨在一起时，这种小球去不了的地方就有了重叠。相应地，小球可以去的地方就变大了一些。那么体系的自由度也就变大了。由于熵增加原理，封闭体系更喜欢自由度大的情况。这样一来，大球由于受这个规律的制约就跑到容器边缘上待着。
物理学家形象地比喻说：如果你处身于一个满是蚊子的房间里，你会躲到哪里呢？答案是靠着墙，躲在角落里，这样身后就不会有蚊子来了，只需对付前面的蚊子就可以了。
物理学家犯了什么错误？当然是片面的方法错误。他们只看到了小球（蚊子）的活动空间（自由度）的增加，却闭口不提大球（被蚊子叮咬的人）的活动空间减缩了这个现象。既然可以把小球的自由度增加解读为整个体系的自由度的增加，为何不可以把大球的自由度减缩（“被迫”跑到边上去）解读为整体的自由度的减少？（请续看下帖）
