爱华网（续接上帖）
热力学第一定律本质是能量守恒定律。由此定律我们其实也可以很好的理解“流量对应于一个完整过程”。一个定积分等于原函数在上下限两点上的变化，流量对应于一个完整的积分过程，意味着流量可以看作是一个存量的增量，即在积分起点和终点的一个差值（变化量）。
热力学第一定律⊿E＝Q＋W，恰恰就是这种表达方式。内能的变化⊿E等于得到的热Q加上外界对系统所做的功W。式子的右边是两个过程函数Q、W相加运算，则运算结果（Q＋W）即⊿E就是一个过程函数。也就是说，内能E是状态函数，而其变化⊿E是一个过程函数即流量。
我们把⊿E展开为E2－E1，即⊿E＝E2－E1，就可以看出，一个过程函数（⊿E）是一个状态函数E在一个过程起始点上的差值（变化量），它描述和对应的是从E1到E2这个完整过程。其中，Q和W都对应于过程起始两个时点，而不是对应于过程中间的某个时点。因此，不能够简化地说“两个存量之差就是流量”，准确的说法是“‘点存量’在一过程起始点上的差是‘点流量’”。而存量在任意时点的取值（存量本身）和起点值（视为常数）的差因为对应于任意时点t，故是一个“流存量”。
《西方经济学的终结》指出“流存量（水表数）”是存量，就是因为，第一，它是随时在某个时点上被观测的，是过程中的一个点，描述的是这个点的状态，和时点逐一对应；第二，因为第一，它的取值不是对应于一个完整的时段上的始末点。这也告诉大家，不要一看到涉及到时间长度的变量就想当然地看作是流量。如果这样看问题，就不存在所谓“状态函数”了，因为任何时点t都可以看作是从时间原点开始的一个时长⊿t＝t－0，或者更普遍地说，数轴上任何一点的数值都等于从零点开始计量的数轴长度。区别状态函数和过程函数的惟一判据，就是看这个变量是不是可以在一个时点上被测度，或者形象地说是不是可以被“拍照”。
这种统计测量方法上的差异非常重要，可以清楚区分何时“购买量”（对应于某次购买行为或截至当前的累计）意味着一个存量，而什么情况下说“购买量”的时候（对应于某个指定的时段）意味着一个流量。
需要指出的是，热力学一般自认为是描述宏观过程的。但是，又常常会冒出把⊿E=Q＋W微分化处理的表达，即dE=δQ－δW这种表述。但是变量逻辑指出不存在一个点上的过程量。真正要作微分表述，只需要使用“水表数”性质的功和热概念、引入传热速度、做功速度和内能变化速度概念就可以了，即直接写为dE=dQ＋dW。
财务管理中对流的管理的一个重要的内容就是进销存管理，其依据的原则就是“进－销＝存”。实际上，对于实物流而言（货币流也是一种实物流），“储蓄＝收入－支出”不过就是物质不灭定律的翻版，化工物料核算中的核算方程“总进料量－总出料量＝累积量”即是如此。而热力学第一定律⊿E＝Q－(-W)不过是针对能量流对一个能流的“域”进行的“进销存”核算——对外做功是能量的支出，而储蓄表现为内能的变化。实际上就是“储蓄＝收入－支出”及“储蓄变化速度＝收入速度－支出速度”等等的翻版。在http://ecoblogger.bokee.com/2081962.html“Fluid theory and Macroeconomics”一文中的“定律1”不过是把这种核算通过引入“流速”的概念以及内生和湮灭的概念扩展到价值流，从而建立了比“进－销＝存”规则更加一般的流（fluid）核算方法。
在现实经济事件当中，一种貌似流量实为存量的成交量数据可以和瞬息万变的价格构成对应关系，例如股市上可以做出一条成交量和价格曲线，但是，这里的“成交量”是一个“流存量”，而非等同于需求量的流量，因为它表达的是从开盘到当前的累计成交量，任何时点上都可以给出一个累计数，就像水表上从安装到当前的读数一样，并不是一个流量（用数学语言讲，不是一个定积分）。真正作为流量的“成交量”应该叫做“某期成交量”（是流速在指定时段上的定积分）。
许多人对与“流存量”（水表数）概念的提出感到茫然，不知道这个概念的意义何在。流量作为一个流动主体的流速在一个宏观时段上的累积量，也就是状态函数（运动速度）运动的积累。而“流存量”（水表数）就是存量处于这个运动过程中间的一个状态描述，是存量运动形成流量的一个中间状态，因此它是一个状态函数，是连接存量和流量的一个中间环节。“水表数”同“流量”的数学差异就是不定积分和定积分的差异——前者是时间的函数，后者是时间和其所在时段的函数。
可以简单说明这个问题的例子是，打开水龙头向容器中放水，水表记录的放水量是随时而变的，它总是对应于容器中的水位或水量，因为容器当中的水位（量）是一个状态函数，因此与之一一对应的水表数也必然是状态函数（存量）。水表读数和容器中的水位描述的是同一个物理事实，不可能一个作为存量而另一个是流量。用微积分的语言来叙述，变化运动的是事物的某个存量性质（速度），而流量是运动积分的结果，而不是变化运动的本身。这就是说，流量（过程函数）一定要对应于完整的时段，也就是一个定积分，而不是对应于指定时段的中间某时点。用在经济学的例子就是，消费量之累计在整个指定时段上的和才是一个流量（需求量），而“从某时到现在累积消费了多少”不是流量而是存量，只有累积到了指定时段的终点，才演变成为流量。
在图－1当中，水表数意味着时点t（虚线）之前的阴影面积，总是和t或者速度V逐一对应的；而流量对应于某个完整的时段，如tn→tn＋1，是图中的整个阴影面积。
“水表数是一个存量”，在数学上意味着一个“变上限定积分（积分上限的函数）”。
【积分上限的函数（变上限定积分）】设函数f（x）在区间[a，b]上连续，且x∈[a，b]，因此，f（x）在[a，x]上连续，当x在[a，b]上任取一值时，定积分∫f（x）dx（从a积到x）存在且有惟一的值与之对应，故该积分在区间[a，b]上确定了一个函数，称为积分上限的函数或者“变上限积分”，记为Ф（x），即Ф（x）＝∫f（x）dx（从a积到x）。
如果积分上限x是一个状态函数（存量），则作为状态函数（存量）的函数，Ф（x）必为一状态函数（存量）。如果上限x＝b为一确定的数，则定积分Ф（x）变为一个数值，由“水表数”演变为一个对应于区间[a，b]的“流量”。流存量和积流量的差别就是前者是变上限的定积分而后者是固定上限的定积分。
至此大家看到，流量总是表现为一个存量在两个状态点上的（量变）差值：点流量是点存量的量变，积流量是流存量的量变。
现在谈谈一个极易让人迷惑的变量“增长率”或“变化率”。
如果某变量在某一基点取值Ao，并在此基础上有一个变化⊿A后到达A1点，则我们通常把⊿A/Ao成为A以Ao点为基点的“变化率”，即
η≡⊿A/Ao＝(A1－Ao)/Ao＝A1/Ao－1
η为正时表示“增长”，η为负时表示“衰减”。
现在的问题是：变化率η算是什么性质的变量——流量还是存量？
这种疑问来源于η的定义式η≡⊿A/Ao。在恒等号的右边，分子是一个量变，按照前面的变量逻辑，它应该是一个流量；但是，分母是一个变量在某点的取值。这不就构成了一个流量和一个存量的比例关系了吗？
【特别规定】变化率η是一个过程函数（流量）。
这个规定的理由是：在式子η≡⊿A/Ao当中，分母Ao应看作是一个常数，是比较的基准。η就是描述一个过程的变化运动幅度大小的参数，所描述的是一个事件过程，因此是一个过程函数。
变化率概念不仅仅对存量适用，对流量也同样适用。前者例如“孩子现在比一年前长高了10％”，这句话表示孩子现在的身高L和一年前的身高Lo之间具有关系L/Lo－1＝0.12。后者例如“这个月的降雨量比上个月少了一半（是上个月的50%）”，这句话意味着这个月的降雨量R1和上个月的降雨量Ro之间具有关系(R1－Ro)/Ro＝－0.5。
当变化率概念用于考察流量的变化幅度的时候，“流量的变化”是一个“二级流量”概念。
（请续看下帖）
