爱华网内容提要：本文对汉森－萨缪尔森加速数经济模型进行了讨论，指出其存在两大原理性弊端。一是经济系统运动方程的完备性存在问题，二是假定政府购买是所谓外生变量。
关键词：加速数，完备性，外生变量
1．汉森－萨缪尔森加速数经济模型
有人说，汉森－萨缪尔森加速数经济模型（Alren H. Hansen and Paul A. Samuelson）是几十年前的首创，几十年间人们都认为是对的，诺贝尔经济学奖得主也认为是对的，还能错了？！很显然，这种观点不妥当。要说时间长，认为正确的人数多，还具有权威性，那恐怕要算托勒玫的地心说。这种理论存在的时间以千年计，而且符合人们的经验和直观感觉，又有官方庇护，然而历史证明它错了。科学理论应该经得起质疑。
汉森－萨缪尔森加速数经济模型有三个假设条件。
假设1。第t年的产出Y(t)分解为消费C(t)、投资I(t)和政府购买G(t)：
Y(t)＝C(t)＋I(t)＋G(t) ――――――――――――――――――（1）
假设2。第t+1年的消费C(t+1)占第t年的产出的比例为b，0＜b≤1：
C(t+1)＝bY(t) ――――――――――――――――――――――(2)
称b为边际消费倾向，1/(1－b)＝k，称k为乘数。
假设3。投资I(t)和消费的增量成线性关系：
I(t)＝a＋d[C(t)－C(t－1)] ――――――――――――――――――(3)
公式（3）中的参量a≥0，表示每年有一个常量投资额；参数d＞0，当消费量增加时，即当[C(t)－C(t－1)]＞0时，投资量也增加，反之亦然；如果参量a＝0，则投资量与消费的增加量成正比，这样的投资就称为引致投资，系数d就称为加速数。
方程式（1）－（3）就构成了所谓的“Hansen－Samuelson加速数模型”。Samuelson用它来解释经济周期现象。本文不打算从数学方法角度求解这个经济数学模型，而是从原理上来判断这个经济模型存在的问题。
（1）经济模型的方程组不完备
Hansen－Samuelson加速数模型共有三个方程，但是包含四个经济变量：产出Y，消费C，投资I和政府购买G。大家知道，如果用三个方程描述四个变量之间的相互关系，则肯定带来任意性或者不确定性，这个方程组的解也就是不确定的。这种解的任意性，就称为经济系统运动方程不完备。而我们知道，实际的经济系统是不可能这样的。例如，某个社会，一年生产1000亿公斤粮食，居民消费掉800亿公斤，留下种子100亿公斤，则政府人员吃掉100亿公斤。实际经济生产肯定都是能够确定的量，不可能有任意值发生。
（2）政府购买G不能作为外生变量
从数学方面讲，三个方程描述四个变量之间的关系，那可能是某种函数关系，例如，产出Y、消费C和投资I都是政府购买G的函数。Samuelson正是这个意思：他把政府购买G作为自变量，当成独立于经济系统之外的所谓外生变量。这样做显然也是不妥的。我们不妨看一下Hansen－Samuelson加速数模型的稳态解（或者叫静态解）。
所谓稳态解，就是假设时间足够长以后，经济变量趋向于常量，不再随时间而变化：Y(t)＝Y，C(t)＝C，I(t)＝I，G(t)＝G。这时候，上面三个运动方程退化成：Y=C+I+G，C=bY，I=a。将后面两个方程代入前一个方程，得到：
(1－b)Y=a+G ―――――――――――――――――――――（4）
公式（4）的经济学意义是：常量投资a和政府购买G占产出的比例等于(1－b)。公式（4）也可以改变成下式：
Y=a/(1－b)＋G/(1－b) ――――――――――――――――――――（5）
公式（5）的经济学意义还应该是：常量投资a和政府购买G占产出的比例等于(1－b)。数学公式的变换不可能改变实际经济含义。可是Samuelson把公式（5）解释成：政府购买G，产出将是k倍的G，投资为a，产出将是k倍的a，k=1/(1－b)。进一步的解释就是：政府购买增加ΔG，产出Y将会增加k倍ΔG，ΔY=kΔG。例如，边际消费倾向b=0.8，则k=5，政府购买增加1亿元，产出将会相应增加5亿元。这就是凯恩斯主义者扩张性财政政策和扩张性货币政策的“理论依据”，其理论上的荒谬性不言而喻，实践中的“停滞膨胀”现象也否定了这个“加速理论”。
事实上，政府购买G不是独立于经济系统之外的什么“外生变量”，而是经济系统内部一个实实在在的经济变量。政府购买G取决于政府的财政税收收入，不能随便假设。
（3）每年有投资，产出不可能收敛
通常人们为了简化分析，把政府购买也分解为投资和消费两项。政府消费，包括政府公职人员的个人消费和公共消费，政府投资就是公共投资，以区别于私人投资。把政府购买也分成消费和投资以后，采取同类项合并方法，产出Y也就只包括两项：消费C和投资I（相当于假定G＝0）。这样就得到三个方程三个经济变量的方程组：
Y(t)＝C(t)＋I(t) ――――――――――――――――――――――（6）
C(t+1)＝bY(t) ―――――――――――――――――――――――(7)
I(t)＝a＋d[C(t)－C(t－1)] ―――――――――――――――――――(8)
这个方程组从数学上讲不存在什么问题，但是不符合经济实际。我们还是讨论稳态解。这时候，方程（6）－（8）退化为：Y＝C＋I，C＝bY，I＝a；方程的稳态解为：
(1－b)Y＝a或者Y＝a/(1－b) ―――――――――――――――――（9）
公式（9）表示，每年投资a，但是每年的产出保持不变，产出Y年年等于a/(1－b)。这个结论也与事实不符。为什么？每年投资a，如果不考虑天灾人祸，则垫付资本肯定逐年增加。例如，原有资本为K，第一年投资a，则第2年的垫付资本就变成K+a，第2年又投资a，则第3年的垫付资本变成K＋2a，……这里不涉及原有资本的折旧和重投资。因为资本的折旧额是和资本量的大小有关系的，资本量大，折旧多，资本量小，折旧就少。而这里是每年固定投资a，和原有资本的大小无关。再则，资本折旧后重又投资，维持了原有资本不变。所以，这里的投资a只可能是净投资，或者叫追加投资，属于资本积累。
我们知道，随着资本的积累，垫付资本量会相应增加，产出Y也会逐年增加，不可能维持常量不变的。——总而言之，Samuelson的加速数模型脱离实际，对国民经济宏观调控缺乏指导意义。
2．经济系统数学模型的修正
汉森－萨缪尔森加速数经济模型只是一个分配模型，如果在其中增加投资产出关系式，则新的经济模型就比较合理，有可能反映真实的经济系统的运动规律。
大家知道，第t年投资I(t)，则第t+1年的垫付资本量就增加I(t)（这里假定今年投资，第二年就全部形成资本。有些大工程，象三峡工程，巴拿马运河工程，投资几十年才有收益，将使数学模型复杂化），于是得到：
K(t＋1)＝K(t)+I(t) ――――――――――――――――――――(10)
公式（10）中的K(t)表示第t年的垫付资本量。垫付资本不光指固定资本。按照马克思的经济理论，垫付资本包括固定资本和流动资本，或者分解为不变资本和可变资本。而流行的西方经济学，往往只考虑固定资本，把劳动者的工资算成劳动力资源的回报；资本的含义模糊，产出Y也是个多义词，产出是指国民收入还是国民生产总值抑或销售收入？往往事先不明确。实际上，产出取决于垫付资本量。作为一级近似，假定今年的产出Y与上一年的垫付资本量K成正比，比例系数用u表示，则可以得到：
Y(t＋1)＝uK(t) ―――――――――――――――――――――（11）
现在我们明确一下参量u的经济学意义。如果我们把产出Y规定为国民收入，则u就是关于国民收入的资本产出率；如果Y指国民生产总值，则u就是关于国民生产总值的资本产出率；如果Y是指销售收入，则u就是关于销售收入的资本产出率。不同情况下，资本产出率u的意义不同，数值也不同。
假定国民收入以Y表示，归纳一下修正后的经济模型方程组：
Y(t)＝C(t)＋I(t)＋G(t) ―――――――――――――――――――（A1）
C(t+1)＝bY(t) ―――――――――――――――――――――――（A2）
I(t)＝a＋d[C(t)－C(t－1)] ―――――――――――――――――――(A3)
K(t＋1)＝K(t)+I(t) ―――――――――――――――――――――（A4）
Y(t＋1)＝uK(t) ――――――――――――――――――――――（A5）
方程组A有五个方程，五个经济变量：Y、C、I、G和K，应该可以确定经济系统的运动过程。首先我们考察一下有没有稳态解。系统如果能够达到稳定，则Y(t)＝Y，C(t)＝C，I(t)＝I，G(t)＝G，K(t)＝K；由公式（A4）得到I＝0，由公式（A3）得到I＝a，所以这个方程组是矛盾方程组，不可能有稳态解。如果a＝0，则消除矛盾，可以得到稳态解：每年的投资等于0，I＝0，C=(1－b)Y，Y＝uK，G＝(1－b)Y，这里的K由给定的初始垫付资本和动态过程决定。经济系统稳定在简单再生产状态。
下面我们给出具体数值，计算一个例子。假定d＝2，b＝0.6，a＝20，u＝0.25；初始条件：Y(0)＝100，C(0)＝60，I(0)＝20，G(0)=20，K(0)＝400。如此得到方程组(B)：
Y(t)＝C(t)＋I(t)＋G(t) ―――――――――――――――――――（B1）
C(t+1)＝0.6×Y(t) ―――――――――――――――――――――（B2）
I(t)＝20＋2×[C(t)－C(t－1)] ―――――――――――――――――(B3)
K(t＋1)＝K(t)+I(t) ―――――――――――――――――――――（B4）
Y(t＋1)＝0.25×K(t) ――――――――――――――――――――（B5）
上列线性差分方程组可以一般性求解，也可以递推求解。我们把前几项计算结果列在表格1中。
由表格1可以看出，经济变量都在稳定增长。如果我们把上面的方程组（A）中的公式（B3）改成：投资占上一年产出的比例为e，0＜e+b＜1，则得到下面的方程组（C）：
Y(t)＝C(t)＋I(t)＋G(t) ―――――――――――――――――――（C1）
C(t+1)＝bY(t) ――――――――――――――――――――――（C2）
I(t+1)＝eY(t) ―――――――――――――――――――――――(C3)
K(t＋1)＝K(t)+I(t) ―――――――――――――――――――――（C4）
Y(t＋1)＝uK(t) ――――――――――――――――――――――（C5）
如果我们考虑两部分划分法，把政府购买也分为消费和投资，对公式(6)－（8）进行修正，则可以得到方程组（D）：
Y(t)＝C(t)＋I(t) ――――――――――――――――――――――（D1）
C(t+1)＝bY(t) ―――――――――――――――――――――――（D2）
K(t＋1)＝K(t)+I(t) ―――――――――――――――――――――（D3）
Y(t＋1)＝uK(t) ――――――――――――――――――――――（D4）
方程组（C）和（D）无所谓“加速数”，消费、投资和政府购买都可以实现稳定增长，不容易产生经济危机，这有利于和谐社会的建立。目前我国每年的投资占GDP的比例保持一定的比重，这就保证了经济以一定的速率增长。因为投资既包括不变资本的增长，也包括可变资本的增长，从而带动就业和消费的增长。
3．结论
由以上分析说明，经济系统的数学模型不能随心所欲地任意建立，除了要符合数理逻辑，还要符合经济逻辑，即经济意义要讲得通。正确的经济模型才能对国民经济的宏观调控产生积极的指导意义。
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参考资料
[1] 陆善民：“九评诺贝尔经济学奖”，http://forum.xinhuanet.com/detailsearch.jsp?id=38153583。
