小升初数学经济问题 经济博弈问题中的数学法则



 现在流行的“核武器”制衡理论符合简单的博弈法则,亦可应用到商业竞争和商业联盟当中,我们先看两个著名的博弈案例,其如下

  囚徒困境

  两个嫌疑犯A和B作案后被警察抓住,隔离审讯;警方的政策是"坦白从宽,抗拒从严",如果两人都坦白则各判5年;如果一人坦白另一人不坦白,坦白的判1年,不坦白的判8年;如果都不坦白则因证据不足各判2年。

  于是A开始博弈,他想:如果B不坦白而我坦白我就被判1年,如果B不坦白我也不坦白我将被判2年。如果B坦白,我也坦白这样比较有利于我,只判刑5年,如果B坦白我不坦白会判8年。所以我要选择坦白,A在B坦白的假设下选择坦白。

  于是无论B坦白不坦白A最有利的选择就是坦白;当然B也会这样想最后双方都会选择坦白

  下面是据此得出的博弈矩阵:

  B

  坦白抵赖

  A坦白–5,–5–1,–8

  抵赖–8,–1–2,–2

  下面我们看另一个例子:

  枪手决斗有ABC三个枪手在一起决斗他们每个人都想杀了另外两个三人同时开枪任选射杀对象(A是神枪手枪法十发九中:B次之枪法十发五中;C最差枪法十发一中)谁最可能先死掉?

  答案是:枪法最高的A最可能先被干掉。

  对于B来说,C对他的威胁很小,A对他的威胁最大。他必须先干掉枪法最好的A。

  对于C来说,他知道无论是A活下来还是B活下来对于他说都是不利的,但A如果活下来他几乎必死无疑;B活下来他尚有一线生机,所以他会选择朝A开枪。

  对于A来说B对他的威胁大于C他会选择干掉B

  结果是枪法最好的A却最先完蛋了。

  以上结论是否正确那?我想,大概作者忽略了一个常识也是最基本的问题。那就是三个枪手的命中概率,我们试着计算一下他们三人的死亡概率,比较一下三个枪手到底是谁先死?

  按原假设:B、C都朝A开枪,或者B命中A,或者C命中A,再者B、C都命中A。那么

  A的死亡概率是P(A)=0.5x(1-0.1)+(1-0.5)x0.1+0.5x0.1=0.55

  同时,A也会朝B开枪,B的死亡概率也就是A的枪法命中率,所以

  B的死亡率是P(B)=0.9

  而没有人朝C开枪,所以C的死亡率为P(C)=0。

  在第一轮决斗中,很明显0.9〉0.5〉0,也就是说B的死亡率是三者之中是最大的,明显高于其他两人B、C,虽然A在情势上处于最劣势,而A逃过这一劫要归功于B、C小的可怜的命中率,而C在这一轮几乎无任何生命危险。

  继续推论,B被A打死了,在第二轮只剩下A和B两位枪手,很明显,C在这一轮必死无疑。这样A取得了胜利,B、C被各个击破,毙命A手。

  是否有种途径改变这种悬殊的状况,力求双方达到均衡哪?有,那就是提高B和C的枪法命中率即射击技术。

  假设B、C的命中率分别是m、n。要想达到一定的均衡,使

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  mxn+mx(1-n)+(1-m)xn=0.9简化方程得:m+n-mn=0.9,继而m=(0.9-n)/(1-n),

  例如当m=0.8,n=0.5时,A的死亡概率和B的死亡概率都是0.9,就难以说明是A或者B先被杀死,因为他们的死亡概率相等。如果不能说明是谁先死亡的话,那只有凭他们个人的运气好坏行事了。

  需要明确的一点是无论谁存活下来,C都几乎都是必死无疑。所以C也不必庆幸自己在首轮没有被其他两人射击,以为没有任何危险,其实他的危险是最大的。

  经济博弈亦需要概率的计算,把握胜算有多大,不要一味的冒险与大公司博弈,事实证明,企业的联盟不会长久,恰是经济博弈的结果。

  工商管理学教材《微观经济学》上已经明确说明,在此不必详述。

  

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