第15节:锻炼你的意志力(3)



系列专题:《游戏中的创新思维》

  把一些因数分解出的所有约数相加,可以得出原来的因数。亚尔林用其他的数做分解,发现三位数里也存在符合这则规律的一个数,那么,你知道亚尔林算出的这个数是哪一个吗?

  6的约数=1,2,3

  如果相加→1 2 3=6

  28的约数=1,2,4,7,14

  如果相加→1 2 4 7 14=28

  [解答49]

  如果将某一因数分解出的所有约数(除因数本身外)相加,可以得出因数的值,那么这一因数就叫做完全数。当完全数被分解为两个数的乘积时,我们会发现:6可以被分解为2和3,而3=2×2-1;而28可以分解为4和7,而7=4×2-1。也就是说,大的约数等于小的约数的两倍减去1。

  对8﹑16﹑32﹑64等数做两个约数的分解,就可得出相同的结论。因而我们可以推导出,用8、16﹑32﹑64这些数分别乘以它们的两倍减1的数,采用排除法,就可以得出符合要求的完全数了。因而最后的结论是:三位数是496,四位数是8128。如果你有兴趣用同样的算法继续乘下去,你就会发现,数值小的约数是素数的话,它所乘的数就是一个完全数。

  ◎

  2×3=6

  ◎

  4×7=28

  8×15=120(×)

  ◎

  16×31=496

  32×63=2016(×)

  ◎

  64×127=8128

  [问题50]花样扑克牌

  艾富里在玩单人扑克牌游戏。玩着玩着,几张扑克摆成了如下图所显示的样子。看到牌上的数字,艾富里忽然想到一种有趣的摆法:在两个A之间放上一张牌,两个2之间放上两张牌,两个3之间加进三张牌。

  艾富里的游戏首先用到了A~4的扑克牌,每个数字各有两张,加起来一共是八张扑克牌,一字排开,横排摆放在桌上。但要做到相同数字之间放上与数值相等的牌的张数,即两张A之间有一张牌,两张2之间有二张牌,两张3之间有三张牌,两张4之间有四张牌。艾富里想到以此类推,如果用插入的方式增加排列,应该用什么样的方法呢?

  [解答50]

  如图所示,八张扑克牌一字排开,两张A之间夹着一张3,两张2之间夹着4和3,两张3之间则是A、2、4,因而两个4之间就是A、3、A、2这四张,并不是很复杂。

  先将两张4摆出,因为其中要夹四张牌,如果在其间挨着4排2或3的话,两张4之间夹四张牌就不能满足2或3之间夹两张或三张牌的要求,所以两张4之间,挨着4排的只能是A。A的位置确定之后,问题就简单了。

  只要记住游戏中所使用的牌上的最大数字是4的倍数,或者比它大1个数的时候,通常都是较为容易解决的排序问题。喜爱动脑的朋友们如果有兴致,不妨照着这一规则,玩玩增加到7和8之间的数字排序。

  不过所用的排列方式称为左右交替法,好像也没有其他更好的排列方式了。

  [问题51]数字的倒序

 第15节:锻炼你的意志力(3)
  数字游戏当中包含着许多有趣的现象,让人情不自禁要探索其中的奥秘。有一次,巴里特在解一道方程,他对这道题的答案1089这个数字发生了兴趣。他发现,如果用1089乘以9,其得数竟是倒序排列的1089,即9801。

  除此以外,巴里特还发现了一个数字,如果乘以4的话,其得数也是这个数的倒序排列。不过巴里特很狡猾,没有说出得数。那么,你能计算出来吗?

  1089×9=9801

  ○△□◎×4=◎□△○(?)

  [解答51]

  这个数字究竟是哪一个数字呢?答案就是2178。

  2178×4=8712。得数正好是2178的倒序排列。如图所示,计算的窍门在于利用乘以4这个条件。另外9是个特殊的数字,利用1089和2178两个数,在它们的百位和十位之间插入9,即10989乘以9,21978乘以4;在此数基础上,再插入9,即109989和219978,两个数再分别乘以9和4。看看这些乘式的得数,发现什么规律了吗?

  1089×9=9801

  10989×9=98901

  109989×9=989901

  2178×4=8712

  21978×4=87912

  219978×4=879912  

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