爱华网系列专题：《游戏中的创新思维》
把一些因数分解出的所有约数相加，可以得出原来的因数。亚尔林用其他的数做分解，发现三位数里也存在符合这则规律的一个数，那么，你知道亚尔林算出的这个数是哪一个吗？ 6的约数=1，2，3 如果相加→1 2 3=6 28的约数=1，2，4，7，14 如果相加→1 2 4 7 14=28 [解答49] 如果将某一因数分解出的所有约数（除因数本身外）相加，可以得出因数的值，那么这一因数就叫做完全数。当完全数被分解为两个数的乘积时，我们会发现：6可以被分解为2和3，而3=2×2-1；而28可以分解为4和7，而7=4×2-1。也就是说，大的约数等于小的约数的两倍减去1。 对8﹑16﹑32﹑64等数做两个约数的分解，就可得出相同的结论。因而我们可以推导出，用8、16﹑32﹑64这些数分别乘以它们的两倍减1的数，采用排除法，就可以得出符合要求的完全数了。因而最后的结论是：三位数是496，四位数是8128。如果你有兴趣用同样的算法继续乘下去，你就会发现，数值小的约数是素数的话，它所乘的数就是一个完全数。 ◎ 2×3=6 ◎ 4×7=28 8×15=120（×） ◎ 16×31=496 32×63=2016（×） ◎ 64×127=8128 [问题50]花样扑克牌 艾富里在玩单人扑克牌游戏。玩着玩着，几张扑克摆成了如下图所显示的样子。看到牌上的数字，艾富里忽然想到一种有趣的摆法：在两个A之间放上一张牌，两个2之间放上两张牌，两个3之间加进三张牌。 艾富里的游戏首先用到了A～4的扑克牌，每个数字各有两张，加起来一共是八张扑克牌，一字排开，横排摆放在桌上。但要做到相同数字之间放上与数值相等的牌的张数，即两张A之间有一张牌，两张2之间有二张牌，两张3之间有三张牌，两张4之间有四张牌。艾富里想到以此类推，如果用插入的方式增加排列，应该用什么样的方法呢？ [解答50] 如图所示，八张扑克牌一字排开，两张A之间夹着一张3，两张2之间夹着4和3，两张3之间则是A、2、4，因而两个4之间就是A、3、A、2这四张，并不是很复杂。 先将两张4摆出，因为其中要夹四张牌，如果在其间挨着4排2或3的话，两张4之间夹四张牌就不能满足2或3之间夹两张或三张牌的要求，所以两张4之间，挨着4排的只能是A。A的位置确定之后，问题就简单了。 只要记住游戏中所使用的牌上的最大数字是4的倍数，或者比它大1个数的时候，通常都是较为容易解决的排序问题。喜爱动脑的朋友们如果有兴致，不妨照着这一规则，玩玩增加到7和8之间的数字排序。 不过所用的排列方式称为左右交替法，好像也没有其他更好的排列方式了。 [问题51]数字的倒序
数字游戏当中包含着许多有趣的现象，让人情不自禁要探索其中的奥秘。有一次，巴里特在解一道方程，他对这道题的答案1089这个数字发生了兴趣。他发现，如果用1089乘以9，其得数竟是倒序排列的1089，即9801。 除此以外，巴里特还发现了一个数字，如果乘以4的话，其得数也是这个数的倒序排列。不过巴里特很狡猾，没有说出得数。那么，你能计算出来吗？ 1089×9=9801 ○△□◎×4=◎□△○（？） [解答51] 这个数字究竟是哪一个数字呢？答案就是2178。 2178×4=8712。得数正好是2178的倒序排列。如图所示，计算的窍门在于利用乘以4这个条件。另外9是个特殊的数字，利用1089和2178两个数，在它们的百位和十位之间插入9，即10989乘以9，21978乘以4；在此数基础上，再插入9，即109989和219978，两个数再分别乘以9和4。看看这些乘式的得数，发现什么规律了吗？ 1089×9=9801 10989×9=98901 109989×9=989901 2178×4=8712 21978×4=87912 219978×4=879912
