第13节:锻炼你的意志力(1)



系列专题:《游戏中的创新思维》

  第三章锻炼你的意志力

  预备运动:

  俗话说“有志者事竟成”,克服任何困难,都离不开强大的意志力,意志力是我们内心的力量。坚强的意志不是突然产生的,而是逐渐积累的。而且锻炼意志力的同时,不可避免地会遇到许多挫折和失败,而这些艰难险阻才是对我们的意志力最严峻的挑战。

  为了锻炼你的意志力,请接受下面题目中的挑战吧。

  问题:

  A图是从绳索吊床往下看的效果图,现在想要切断几根绳子分给上面和下面,那么至少要切断几根绳子呢?但不可以切断粗线绳子。

  解答这个题目,除了需要敏锐的观察力之外,还需要有坚强的意志力。

  先做全盘检查,这是最实际的做法,利用吊床右侧的出发点和终点,而吊床的网眼上也画上点。B图就是完成图。从出发点到终点尽可能通过最少的点。这样这个问题就迎刃而解了,如C图所示。

  [问题41]正方形的个数

  小学五年级的维德在纸上画了横竖五列,每列各五个点,把其中的四点连结起来,究竟能做几个正方形呢?由于这是老师画出的重点题目,所以不能马马虎虎。

  在父亲的帮助下,小维德得到了答案。但是正方形的大小不同,还要计算倾斜的正方形,那么究竟有多少个正方形呢?

  [解答41]

  答案是50个。面对这样的问题,首先不能灰心。可以先求出没有倾斜的正方形,如右图,从大到小是1个﹑4个、9个﹑16个共30个正方形。然后是倾斜45度角的正方形,如中图那样能找出1个和9个,一共10个正方形。最后,左图所示的是其他角度倾斜的正方形,大的有2个,小的有8个共10个。这样合计为50个。

  [问题42]用直线画三角

  阿奇尔画了如图中所示的六条直线,结果做成了七个三角形,此外,阿奇尔在出现的四角形和五角形上作了×号。

  阿奇尔想做出的图形只有三角形,没有四角形或五角形。那么画出的六条直线,怎么样才能只有七个三角形呢?阿奇尔觉得这不可能。你认为是这样吗?

  [解答42]

  思维一旦进入死角,限于定势之中,很多问题就得不到灵活解决。思考陷入迷阵,只会越陷越深。

  要排除四角形或者五角形的存在,只要使三条以上的直线通过一点就可以了。如图中所示,六条直线中只要三条以上的直线通过一点,就可以做成七个三角形了。

  [问题43]立方体的展开图

  安格斯用厚纸板做立方体。虽然右图那样能剪裁出立方体,但是安格斯认为像左图那样的剪法也能做出立方体。究竟立方体的剪裁方法有多少种?安格斯觉得不能单凭想象,于是他找来了浆糊﹑纸板准备实际操作一番。

  如果感兴趣的话,不妨和安格斯一起动动手吧。

  [解答43]

  把反面及旋转交叠起来的形式当作相同的方法计算的话,用六个同样大小的正方形以各种方式连结,有三十五种做法。其中的十一种可做成立方体,除了题目中给出的二种形式外,还有九个如图中所示的种类。

  如果你不相信,可以自己做来看看。

  [问题44]弦的长度

  巴德利用圆规画圆的时候,偶然发现圆内的弦一种奇怪的特性。

  把任意一个圆的周长分为八等份之后,连接两点来做圆的弦,如右图所示,并且所连接的四根弦的长度均不相等。

  现在把圆的周长分为十等份,连结两点做成五条弦,能否同样做到使每条弦的长度不一样?

  [解答44]

  把圆的周长分为十等份之后,有两种方式可以连成五根弦,下图所示就是解题的方法。我们把问题扩展到十二等分或者是十四等分,那么难度就更高了,需要在稿纸上画出图形来解答。

  [问题45]奇特的竞赛

  奥布里参加了一项奇异的竞赛,在跑道上用十六面小旗子围成一圈,作出正方形的格子状。要求必须绕过所有的旗子跑一圈。不过比赛的奇异之处在于它的规则——转向的次数越少,分数越高。

  例如,按照图中的方式跑,就会在转向八次之后,回到原来的地方。我们的问题是:如何只转向六次就可以回到原点?

  [解答45]

  因为比赛的规则是转向的次数越少,分数越高,所以没有时间和距离的限制。如果把旗子树立的地方当作转向处,六次转向之后当然也可以回到原点,但是有些旗子需要经过两次。如果比赛规定不能重复经过旗子,这种路线也是要排除的。

  所以尽量让你的视野开阔一些吧。你可以跑远一点,到没有树立棋子的地方才转向,如图中所显示的路线,只不过要跑出更远的路程。

  [问题46]奇特的竞赛

  奥布里先生对于这种奇特的竞赛规则产生了浓厚的兴趣,他想到如果增加旗子的数量,是否会提高竞赛的难度呢?

 第13节:锻炼你的意志力(1)
  他发现如果将旗子增加到三十六面,绕场一周的话,十次转向之后就可以重新回到原点。当然,每一面旗子也只经过一次,而且转向的方式和线路也不一样。  

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