爱华网系列专题：《游戏中的创新思维》
巴洛家的饭厅里摆放着一张形状奇特的餐桌，其桌面呈正三角形。巴洛想给这张餐桌配上一块桌布，但他只找到一块桌布，形状同样古怪——正六边形。截取正六角形的一半，巴洛测量了一下这块布的面积，正好够桌面的大小。那么用来铺桌子应该不成问题。 巴洛想把这块布剪成三块，拼成一块符合桌面形状的正三角形。那么你猜到巴洛是怎么做的呢？ [解答12] 这个问题看似不容易解答，但是看过答案之后，你一定会觉得十分简便，其实解题的思路很重要。 解答的关键在于隐藏着的正三角形，利用了正三角形与正六边形的一些相同的特性。看看右图中划分这块五角形桌布的虚线，你可能就会恍然大悟。 沿右图虚线剪成三块，再将这三块布拼合成左图的形状，如此一来，正三角形桌布就做成了。 突破惯常的形式往往会得到意想不到得效果，在实践中不断会有新的发现。 [问题13]比较正方形 星期三的数学课上，宾果老师提出了一个图形面积计算的问题，让班上所有的同学计算。 如图中所示，在一个正方形中，切边画一个圆形，圆内又有一个最大面积的正方形。 宾果老师的问题是：外围大正方形的面积是圆内正方形面积的几倍？ 在出题的时候，老师反复强调这不是一道复杂的计算题，很快就可以得出结论。别人还在冥思苦想的时候，西泽已经找到答案了。 [解答13] 西泽的做法是先把圆内小正方形旋转45度，就变成图中的样子。用虚线做出小正方形的两条对角线，将小正方形分成四个三角形。显而易见，外围的大正方形不就包含了八个三角形了吗？由此可见，大正方形的面积是小正方形面积的两倍。 现在请读者思考一下，如果问题中的正方形变成三角形，则外围三角形的面积是圈内三角形面积的几倍呢？正确的答案是四倍。你能根据西泽介绍的方法论证这一答案吗？ [问题14]直线上的火柴棒 晚饭后，迪恩和爸爸做游戏。爸爸从火柴盒内拿出几支火柴对迪恩说：“不用尺子量，怎样才能把火柴棒排成一条直线呢？”迪恩思索了一会，终于想出摆放的技巧。 这其中究竟有什么奥妙呢？需要注意的是，利用火柴棒排成图形时，火柴棒的粗细不用加以考虑。 那么，平时并不起眼的火柴棒究竟应该怎样排列才能得出直线呢？ [解答14] 这个问题看似简单，但是其中却运用到很多数学知识。图示给出了一种解答方法。 我们知道，用三根火柴棒组成一个等边三角形，是很容易的事情。只要把火柴棒的首尾相接就可以了。等边三角形的每个角都是60度，因而我们可以利用等边三角形的各条边再组合出新的等边三角形，这样相互排列在一起的等边三角形的底边就成为一条直线了。 可不要小看将火柴棒摆成直线的这条方法，在做各种火柴棒图形的时候经常会用到。 [问题15]拼出正方形的火柴棒 迪恩已经掌握了把火柴棒排成直线的办法。现在他又将火柴棒摆成了三角形，当他正玩得高兴时，忽然想到一个问题：“爸爸，可以用火柴棒摆成正方形吗？”此时，他的父亲也正在思考这个问题。 一般情况下，人们都认为用火柴棒摆成正方形是十分简单的事情，但是如果方法不正确，很容易形成菱形的状态。要确保四个顶点都是直角，应该怎样做呢？
[解答15] 用火柴摆出正方形的关键就在于是否能够摆出直角，如果可以，那么正方形就可以轻而易举地摆出来。那么如何才能摆出直角呢？ 首先像右图那样，先将两根火柴棒相同的一端连起来，以大于60度小于90度的任意角度分开，然后像左图那样，再用两根交叉的火柴摆放其中，与原来分开的火柴棒相接触。 这样一来，垂直虚线两边就变成左右对称的图形了。两条虚线是垂直相交的90度，把火柴沿虚线摆放即可。也可以利用其他方法摆出90度角。
