爱华网金融市场价格波动数值预测的思考
马金龙1,2，马非特2
1 中国科学院广州地球化学研究所，广州 510640
2 长沙非线性特别动力工作室，长沙 410013
摘要：金融市场价格波动预测是一个举世公认的国际性科学难题，打破长期徘徊在以线性的、完全理性的均衡范式的现代（主流）金融学为基础的经验性预测局面，转向研究以非线性动力学为基础的金融市场价格波动数值预测，将非线性金融市场动力学的理论、模拟试验和实际观测，数据同化和计算软件的开发作为今后研究的重点，并借助数值分析天气预报、物理建模地震预测和航位推算弹道导弹等学科领域的经验，强化多学科，多部门的组织协调，在中国股市和期市开展金融市场价格波动动力学数值预测的科学试验，金融市场价格波动数值预测研究将极大地促进中国金融市场基础研究和金融风险预警系统的进一步发展。
关键词：国家安全，金融安全，金融市场，价格波动，数据挖掘，数值预测
中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1672-0334(2006)01-0078-07
一、问题的提出
金融之威力可以从亚洲金融风暴中显示出来，1997年10月使原本很有活力的东南亚经济被金融风暴重创。
由于近年来发生在全球一系列灾难性金融风暴预先没有察觉，引发了国际金融科学界关于金融市场能否预测，是否应该把金融市场预测作为研究目标的激烈争论。需要指出的是，中国学术界对如何推进金融市场预测研究尚无具体、明确的认识，甚至对是否应该把发展的重点放在金融市场预测也有不同的看法。
2006年是中国加入WTO承诺开放金融市场前的最后一年，金融业面临的国际竞争将进一步加大，这要求中国尽快建立全方位、多层次的金融市场体系，其中发现、防御和减轻金融市场风险对中国来说是一个无法回避的重要问题，其发展战略和技术路线已引起相关学术领域的关注。金融市场孕育、发生的过程十分复杂，突破金融市场预测难关不但涉及若干金融学分支；甚至远超出金融学的范畴，开放的而不是封闭或半封闭的研究和探讨都是绝对必要的。
近年来，金融学的基础研究得到了较大的关注，在金融市场数值预测方面已经有了实质性的突破[1]。本文试图对今后中国金融市场价格波动数值预测（简称金融市场预测）研究的发展问题进行思考并提出建议，希望有助于打破某些固定的思维模式，有助于推进中国金融市场预测事业的发展。
二、金融市场预测研究面临的社会需求和压力
当前，世界金融市场的表现与发展具有经济与政治、金融与贸易、投资与投机交错和复杂性扩大的特点与趋势。世界金融市场的研究特点和趋势是，在方法论方面，从原来使用传统的统计学方法（主流金融学）线性的、完全理性的均衡范式向应用分形维数理金融学方法（基于复杂系统理论的金融经济学，如金融物理学[6]、信息经济学和行为金融学[7]）非线性[2～5]、有限理性的非均衡范式转变；在空间方面，将市场宏观层面的研究与微观结构的研究结合起来向市场生态系统[8]（有机整体）的研究拓展；在技术手段方面，计算机技术的发展促进了实验金融学的产生和发展，已经从应用混沌和分形理论分析和描述研究的基础层面上升到了应用孤子理论分析和实盘测试研究的应用层面，且目前能够获取的金融和经济的高频数据如同物理实验一样，提供了验证或推翻任何相关理论的手段。总的发展趋势是，将现代数理金融学[9]从现有架构基础上提升到金融孤子（非欧几何）的构造复杂系统层面。
当前，中国金融市场（股票、期货）日趋成熟，进入了一个协同博弈阶段。由于金融市场是一个非均衡的演化着的复杂系统，因此股市和期市的交易价格波动显然是一个非线性动力学问题[10]。对于这样一个混沌的金融市场，应用均衡范式的主流金融学方法以及仅凭经验、直觉进行金融市场预测显然是不科学的，存在着很大的问题，其盲目性、不确定性因素太大，难以真正认识和发现金融市场价格波动的规律。而科学有效的方式方法是，基于复杂系统科学理论，应用非线性动力学建模，可以面对更为多样且更真实的金融市场情况，是解决金融市场复杂问题和进行金融市场预测的有效途径和手段。
从复杂系统理论角度研究现代金融市场，一些学者进行了市场混沌特性、分形、分数布朗运动等实证研究，对市场的本质有了较深刻的认识[11～15]，但对金融市场的高频数据进行数据挖掘、建立与市场相适应的前瞻性的控制模型、特别是为管理决策者提供具有实用参考价值的金融市场数值预测等方面的研究工作尚未见公开报道。
随着中国金融市场进一步对外开放，金融市场将变得更加活跃和复杂，这种基本的金融市场背景决定了中国必然长期面对大范围金融市场频繁活动和价格波动暴涨暴跌频发的局面，因此必须对中国面临日益增加的金融市场价格波动风险（简称金融风险）威胁有足够清醒的认识。
为抵御和减轻这些金融风险，最主要的措施可归结为两个方面。一方面从金融生态环境自身建设层面上加强相关政策制度的制定和实施，搞好金融风险设防，对于减轻损失具有极为重要的作用。另一方面，从科学技术层面上加强金融风险的定量分析和评估，定量预测和控制，金融市场预测最重要的价值在于提前采取必要的防范措施，这对于减轻和消除金融风险，保持社会稳定具有重要意义。随着国民经济的快速发展，金融风险问题作为各类风险的集中表现显得尤为突出和重要，因此必须进一步加大对金融市场预测研究的投入，其中股市和期市为其预测研究的重点。
三、由金融市场能否预测争论引发的思考
首先，让我们来从科学层面对预测概念进行认识，预测特指由专家做出的科学研究的并给出确定性的结论，具体是指根据对象属性过去的观察值来推估该属性未来值，为决策问题提供定性或定量的决策信息。如地震预测，用科学方法对未来地震发生的时间、地点和强度（震级和烈度）作预先的估计。预测的准确性（精度）取决于对所预测系统的认识程度及其所采用的预测物理模型及其方法。此外，在预测时间上，按照时间尺度的长短不同，可以(人为地)分为长期预测(年时间尺度)、中期预测(月、日时间尺度)、短期预测(时、分时间尺度)等，这是一个人为的工作分类，并无明确的物理意义，并且不同作者对于这些术语的意义也有不同的理解。
金融市场是一个演化着的复杂系统，类似于地震和飓风的自然科学现象。各类市场参与者以及策略结构共同构成了开放的市场生态环境，且在混沌的市场状况下不断调整彼此关系及局部的非线性相互作用，而自发地涌现出的系统总体性状、结构与动力学行为。金融市场预测的科学前提是认识金融市场孕育和发生的生态环境演化过程，包括各类市场参与者以及策略结构共同构成的市场的异常变化。但是人类对金融市场价格波动的成因及其发生的规律还知之甚少，主要是因为由人所发展出来的金融市场行为不同于其它属于纯物理过程的自然现象，其影响因素过于复杂，还可能有人类未知的因素存在，可以说是更高层次的自然现象。从金融物理学角度来看，价格涨落本质应该是在某一区域的构成介质（市场参与者以及策略结构）的非平衡定态发生失稳，并伴随有应变能的加速释放（价格波动、暴涨、暴跌）。[16]这与地震发生的原理十分类似。
尽管在金融市场预测的研究和实践方面开展了大量有价值的工作，但中国金融市场预测主要仍是基于线性的、理性的均衡范式的现代（主流）金融学系统下，人们所能做的是对一些基本面信息进行分析和观测，或者应用一些有限的手段对已发生的行情进行所谓的技术分析和观测，这种分析和观测通常是不完全的和不完善的，其认识必然都带有很强的局限性和主观性。不难发现，各种统计方法充斥于现有的金融市场预测，这是经验预测合乎逻辑的必然结果。统计方法虽可用于寻求宏观规律或某种因子关系，并在研究的初级阶段具有某种价值和意义，但进一步的深入则有赖于对问题本质的揭露。总体上，定性的金融市场成因研究较多，定量的金融市场动力学研究相对不足，对今后的发展缺少明确、具体的突破方向。如果不能建立金融市场预测的新理论，金融市场预测的效果和水平将会长期停滞在目前的状况，难以适应中国金融风险威胁日益增大的形势。
金融市场预测的确是一个国际性的科学难题，金融学界至今对金融市场能否预测仍没有统一的认识，某些经济学家甚至以非常率直的语言表达了明确的否定意见。应该说这些为经院学者们所不屑的金融市场数值预测的确不是传统的金融学的内容，但换个角度来看又确实是金融投资市场中的一场博弈（信息经济学）。长期以来学者对市场技术分析人士工作的内在原理（物理学、动力学）没有足够的重视，尽管价格波动问题困惑着包括学者们在内的所有人。然而，金融市场的高速发展又促使研究者从理论原则的高度，重新审视价格波动预测面临的困难和问题。
现在已经有学者基于复杂系统科学，应用非线性动力学原理，进行了金融市场价格波动数值预测建模研究开发，即对现代金融市场数据（如价格、成交量、时间区间等）进行多种特定的相空间重构和时间序列处理。在重构的高维空间中构造非线性特别动力因子，即金融孤子；将无规则可寻的锯齿状价格波动映射成较光滑的函数曲线；运用鞅方法和不动点理论，以动力因子处理连续时间的市场价格波动（即所谓布朗运动），实现对金融市场价格波动进行跟踪逼近和预测。该模型具有气象预报一样的数值分析、地震预测一样的物理建模、弹道导弹一样的航位推算的特点。[17]
对于如此重要、如此复杂的金融市场来说十分需要这样数值预测，能作出有实用价值预测，即同时报出发生时间、市场（指数或品种）和强度（幅度和成交量），且越准确越好，越早越好。但是要达到这一点还有很大的难度，预测未来，特别是预测比较长的未来，预见发生一个实际上概率很小的事件发生的未来，这个风险是很大的。但这并不意味着对金融市场预测的否定，而只是对金融市场预测的提法要更加科学、合理。
首先，应该认清金融市场动力学系统到底是完全混沌系统还是“弱混沌”系统，这是一个非常重要的问题。完全混沌系统是指不稳定和无序的体系存在一个时间尺度，超过这个时间尺度，就不可能对其行为进行预测。如地球大气的时间阶段是以五天为单位计算的，也就是说，每五天空气在地球上流动一次。人们在五天的时间段中可以精确地推算出天气变化的情况。但是，要预测出更长时间的天气变化就需要精确地掌握当前的大气状况并要进行几乎是不可能的复杂计算，我们不可能超越季节平均值预测六个月以后的气候变化。因此金融市场价格波动是不可长期确定性预测的。弱混沌系统，即自组织临界状态的系统，不存在这样一个时间尺度，因而可以对其行为进行长期预测[18]，因此金融市场价格波动是可长期确定性预测的。
不管将非线性金融市场动力系统看成完全混沌系统，还是将其看成弱混沌系统，确定性的短期（有限时间内）预测都是有效的，这里的预测有效不是一个精确值，而是一系列的逼近值。因为混沌的初始条件敏感性使得对于未来的测量不存在精确的办法，对长期预测成为不可能，但只要有足够好的模型和对初始条件的精确观察，它的确定性在预测能力消失以前可以进行短期预测。要准确地预测金融市场价格波动发生应该包括4个要素，即具体时间、具体指数或品种、具体价格涨落幅度以及具体成交量，显然这是不可能的事情。由此可知，对于金融市场价格波动发生的具体时间、波动幅度以及成交量是不能事先预测的。对于金融市场价格波动的预测更加科学和合理的提法是趋势的跟踪逼近，类似于代数中“无穷小”概念，某些曲线可以无穷接近坐标轴，但永远不会与坐标轴重合或相交，也就是永远会有误差存在。
要开展金融市场预测研究工作，必须具备和完善以下条件和基础。
（1）进一步深入分析不同时间尺度金融市场预测的主要难点，并应遵循先易后难的原则，确定金融市场预测的突破方向，恰如其分地确定金融市场预测的内涵和阶段性目标。
（2）必须充分重视不同时间尺度金融市场预测研究的科学基础，不能把追逐不同时间尺度的涨跌前兆指标作为发展金融市场预测的基本思路。金融市场的形成必然伴随非平衡定态的积累和失稳过程，因此相应的动力学研究应是解决金融市场预测难题最根本的科学基础，并应作为研究的重点。
（3）天气变化、地震形成和金融市场价格波动都是自然界中的非线性复杂过程，就非线性复杂过程的预测本身来说，金融市场与地震和天气一样，应是有可能做出某种时间尺度的预测。对金融市场预测研究来说，天气预报和地震预测的经验值得借鉴。在现阶段，没有必要把金融市场形成过程中的非线性混沌现象作为金融市场预测研究的障碍，而应把研究和发展金融市场动力学预测作为今后金融市场预测发展开拓的主要方向。
四、金融市场数值预测的可能性
所谓数值预测指的是根据数据记录中的其他变量预测某个连续变量的值，实质上就是根据物理问题的数学模型对系统的演变过程作出定量化的结论。
金融市场数值预测包括了对金融市场具体指数或品种价格波动成因及其动力学过程的研究。金融市场价格波动是由金融市场的内部、外部等因素之间复杂的关系引起的。外部因素有国家的经济政策、政治方针、上市公司的各种行为、产品的销售、竞争中的优劣等；内部因素是市场参与者的心理预期和操作策略等，它的变化直接产生系统的波动，即使是同一国家甚至同一地域的两个市场，都可能有明显的不同。但金融市场的某些观察量（如交易价格、成交量、交易频率和市场指数值）的统计性质对于十分不同的金融市场看起来却有令人惊讶的相似性。这意味着金融市场作为复杂动力学系统可能存在普适的行为与规律。这些都构成了进一步深入开展金融市场非线性动力学预测研究的理论和技术基础，而数值分析则是揭示金融市场的涨落规律，发现能够导致涨落和变化的因素与动力学机制以及推进金融市场动力学预测最根本的途径和手段。
与天气、地震系统一样，金融市场的孕育和形成并不是一种孤立现象，而是多种因子相互作用的结果，可视为相互作用的多粒子体系，并表现为一种复杂过程。因此，任何孤立因子的研究都不可能对金融市场的孕育和形成过程作出有效的预测，数值预测的优势恰恰在于对金融市场价格波动的完整过程进行系统的而不是孤立的研究。
根据天气数值预报的经验，对某种系统演化过程进行数值预测的必要条件包括：(1)必须对研究的系统有较为充分的理论认识，即能够建立起充分反映问题本质的数学－物理模型；(2)必须能够对该系统进行符合客观实际的参数化；(3)必须具备相应的数据处理能力。金融市场数值预测的必要条件解释如下。
1．金融市场数学－物理建模
金融市场数值预测能否可行的最大疑问首先在于是否能够建立相应的物理模型和数学模型。关于金融市场与物理时空结构对称性研究问题，应该说已有的研究成果已经为此提供了相当的理论和实验基础[19]-[25]，典型实例如应用金融孤子(非欧几何)构造规范变换建模。
应用非Abel定域规范变换方程
， (1)
其中， 为非线性动力特征函数， 为自然对数的底， 是虚数单位， 是孤子的特征量， 是描写该变换的参量。进行多种时空、规范对称变换，特别是非Abel定域规划变换，辨识孤子。[1]
价格波动的自组织临界性决定了转捩点（皮卡不动点）的存在，因此，应用不动点理论
， (2)
可以对价格的波动峰、谷值可推算逼近、辨识和确认，判别临界点（峰不动点），指导买卖交易。[26]
鞅方法为带预期的最优消费选择，运用杜布半鞅分解定理跟踪价格变化趋势
， (3)
当谷不动点测出，跟踪上升趋势时，这里 ；当峰不动点测出，跟踪下降趋势时，这里 [26]。
当前人类对价格波动形成过程认识的不足并不应该成为进行金融市场数值预测研究的障碍。恰恰相反，金融市场数值预测的实践将会进一步检验和有力地推进人类对金融市场复杂过程的认识，更关注动力学的时间关联和非平衡态性质，并将在很多方面弥补单纯理论研究和实证实验的不足。由此可知，进行价格波动数值模拟研究，首要的问题并非来自物理模型本身的缺陷，而常常是因为缺乏对金融市场复杂性的数据挖掘，以至于以往的动力学数值模拟研究不得不限于历史的或者定性的研究阶段。
2．金融市场高频数据参数化
现代计算机科技手段处理下的股票、期货等交易市场，提供了巨量的市场参与者的交易数据，高频数据为开展金融市场复杂介质结构及其动力学响应奠定了前所未有的技术基础，并对以价格波动数值模拟为目标的模型参数化无疑具有重要意义。
金融市场的模拟离不开边界条件的确定，但边界条件的确立可以看成是一个金融市场价格波动数据的反演过程[27]。价格波动的连续观测提供了不断修改边界条件，并逼近真实情况的可能性。金融市场数据可以提供金融市场即时数据，通过相应的数据的数值模拟可以获得研究区域内价格波动过程及其能量释放的各种信息和数据，以及参与者的行动过程。因此，可以对实时交易市场的数据，如价格、成交量、时间区间等，进行多种特定的相空间重构和时间序列处理，在重构的高维空间中，构造非线性特别动力因子。通过对金融市场数据挖掘，可以得到相关动力学的行为特征。
3．数据处理系统
实时跟踪逼近金融市场，包括价格波动的孕育和形成过程无疑是一项复杂和艰巨的任务，强大的数值计算能力是不可缺少的支撑条件。幸运的是，现在中国证券交易市场和期货交易市场上所使用的计算机系统已经为此提供了前所未有的技术基础，并仍有巨大的发展潜力。例如中国证券和期货交易所均拥有适用可靠的计算机交易系统，通过高容量光纤及数据专线、双向卫星、联网等通讯手段确保前台和远程交易的实时和安全可靠。同时，通过中心数据库实现结算、资金、交割、异地交割仓库、风险监控等系统数据的实时同步传送和交换。因此，对于金融市场数值预测来说，计算和数据处理能力应该并不存在不可逾越的技术障碍。
这些高频数据有效地描述了市场参与者的行动过程，而行为心理的原理表明，这些交易活动就是群体的高阶逻辑思考过程（信息）的反映，即发现了金融市场非线性特别动力因子（金融孤子）存在，并且根据孤立波是非线性方程的行波解，孤子具有粒子的特性，通过孤子可以观察跟踪一些非线性变化，从而为金融市场（股票、期货）交易价格波动行情进行跟踪、预测提供依据。该项研究的主要目标是要利用中国股市和期市的交易数据，研究金融市场预测的数值方法。该项研究已经完成无交互作用模拟操作实验（表1），以及股票、期货实盘交易。尽管在为管理决策者提供金融市场数值预测方面仍面临着一系列理论和技术的问题仍然需要解决，但这标志着金融市场预测研究将开拓数值分析的新纪元。
表1 中国联通600050数值分析及交易报告
Table 1 The numerical analysis and trading report of China Unicom 600050
报告人： 马非特 签收人： 马金龙 报告时间：2004年 2 月 12 日
五、结论和讨论
金融市场数值预测的重要价值是不可否认的，为了解决社会发展对金融市场预测的需求与金融市场预测水平处于徘徊不前状况的矛盾，必须对中国金融市场预测研究发展的方向和重点作出新的战略决策，其根本出路在于必须尽快开拓以金融市场数值预测为导向的发展道路。如果中国的金融市场预测研究仍然固守原有的研究思路和经验预测而裹足不前，将严重制约金融市场数值预测研究的发展，难以改变金融市场科研与预测实践脱节的状态。
金融市场预测研究应该充分吸收和借鉴气象预报、地震预测和弹道导弹等学科领域的成功经验，建立模型来指导自己的实践活动。应用非线性动力学原理充分对金融市场数据进行挖掘，建立金融市场数值预测系统，随着该系统的建设、实际观测经验的积累和相关理论研究的深入，金融市场预测问题将会不断取得实质性的进展。
金融市场比单纯的物理世界更为复杂，影响力也更大。鉴于金融市场数值预测的技术特点，当前金融市场数值预测突破的目标无疑应首先主要集中在金融市场的中、短期预测，根据中国的具体情况，目前在股市和期市的有关指数或品种作为研究的重点。现阶段的当务之急在于选择某些流动性好的品种作为试验对象，建立相应的研究开发组织，开展理论和方法研究，开发相应的技术软件，通过实时模拟（或实盘）同步交易操作实践，尽快取得经验和实效。
在金融市场数值预测研究的带动下，价格波动失稳的过程的阵列连续跟踪观测，金融市场的属性及性质，金融风暴的触发条件，金融市场的孕育和失稳过程的理论、模拟试验和实际操作以及非线性金融市场动力学等都将成为研究的重点，在推进金融市场预测取得实质性进展的同时，也必将有力地推动中国金融学及非线性动力学的快速发展，并在一系列关键性科学和技术问题的研究方面走向深入。
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Thinking through the Numerical Predicting Prices Fluctuation in Finance Markets
MA Jinlong1,2, MA Feite1
(1. Changsha Workroom of Nonlinear Special Dynamics, Changsha 410013, China,
2. Guangzhou Institute of Geochemistry Chinese Academy of Science, Guangzhou 510640, China)
Abstract：The finance safety is an importance content on our county safety, and relates state economy development, society stabilization and national defence stability. The fundamentality of finance safety is especially outstanding in currently developing trend of international economy and finance incorporating. Especially the large finance risk predicted and controlled has become a problem that each country government and finance organizations were gravely attended, and the problem is becoming increasingly austerity by the infection of ceaseless arisen finance storm and the globality trend of progressive finance market waves. In despite of the prediction in finance trade market price fluctuations is a all over the world recognized international science puzzle, it must be energetically advanced to researcher the numerical prediction in finance market, at the same time to consolidate all kinds of the measure abating finance market risk. Therefor it is needed to break the long wander complexion that experiential prediction using linear and complete rational equilibria pattern on the Modern Finance, the attention must be turned around as soon as possible to the numerical prediction in finance trade market price fluctuations on nonlinear dynamics.
Key words：national security; finance safety; finance market; price fluctuations; data mining; numerical prediction
第一作者简介：马金龙（1961－），男，长沙市人，中国科学院理学硕士，现为中国科学院广州地球化学研究所副研究员，长沙非线性特别动力工作室主任，主要研究方向：复杂系统科学、金融工程学及金融市场预测研究。
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