爱华网系列专题：《玩转华尔街：财富公式》
多样化的方法对团体二十一点游戏参加者非常有效，因为一张桌子的运气和下一张桌子的运气没有什么联系。这个办法也很适用于普林斯顿-新港，因为不同赌博之间有联系的可能性也相对不大。根据安排，基金的对冲交易应该不会受整体市场波动的太大影响。索普同时还设计了一些办法，使交易"波动中性"。这样无论是平稳的市场还是不安的市场都不会太大地影响到他们的回报。 不幸的是，普通的股票投资者也就只能把多样化做到这个程度了。他也应该能够通过购买指数基金或其他平衡较好的投资组合来规避一定的风险。但是这样的话，仍然存在相当的市场崩盘风险。他可以通过购买一些全球基金来化解一下，但这也有局限性。全球经济中的股票和股票市场之间都有一定的相关性，东京的股票大跌会负面地影响到纽约的股票。 因为这个原因，凯利方法对于普通的股票投资并没有太大的吸引力。任何把全部资金都投到股市上的人都要有资产大幅缩水的准备。对凯利投资策略进行批评的评论家们已经认真地衡量过这一事实。对于索普和他的对冲基金，这个事实基本上是不相干的。 1987年10月份的黑色星期一，股市大跌迎来了对普林斯顿-新港市场中立论的苛刻测试。一天的时间，道琼斯指数下跌了23%，这也是有史以来跌幅最大的一次。普林斯顿-新港6亿美元的投资组合只在这次市场崩盘中损失了200万美元。索普的计算机立刻提醒他，当人们惊慌失措地进行估算时，会有大量的机会涌现出来。在这种自由落体运动中，没有人会买进，所以要往外抛售是不可能的。虽然如此，索普当天和第二天从交易中赚得了200万美元的利润。1987年10月份结束的时候，普林斯顿-新港正好当月收支平衡，不赔不赚。而当时的大多数互惠基金都下跌了20%甚至更多。普林斯顿-新港当年的回报达到了令人乍舌的34%。 黑色星期一也是对市场有效论的一次严峻考验。很多人都不能理解为什么对市场价值的合理评价在一天之内就会改变了23%，而除了市场的突然崩溃以外似乎又没有任何其他的不利迹象。
黑色星期一，并没有使得多少经济学家摒弃市场有效论。"理性"和"高效市场"这样的术语适用相对灵活的范畴。我们可以说市场的行为是理性的。在市场崩盘的几周之前，已经有一些不利的经济新闻。也许，有人认为，这次的市场崩盘就是一个慢速反应的过程，就像是大家玩的随着音乐抢椅子的游戏，每一个投资者都"理性地"希望能在其他人之前一秒抛出自己的股票。通过这种方式，这次的大混乱可以被解释为高效市场的副作用。 黑色星期一是股票价格几何随机游走模型的一个有力的反证。这次崩盘远远超出了这种模型可以预计的范畴。 马克 鲁宾斯坦是组合保险的共同发明者，组合保险在这次股市大跌中起了重要作用。他预测市场一天跌29%（这是标准普尔这次崩盘的下跌结果）的可能性为1/100160。这相当于你在1的后面写了160个零。按照鲁宾斯坦的理论： 这种情况出现可能性微乎其微，即使股票市场延续200亿年，即目前预测的宇宙寿命，也不太可能会发生这样的情况。实际上，宇宙在大爆炸后会重生并延续200亿年，但即使经历200亿次宇宙大爆炸，这种大跌的情况也不会出现。 股市大跌不是什么新概念。1929年就曾经有过一次，虽然（按照鲁宾斯坦的建议）半个世纪后许多经济学家对这个问题的思考都不多。而罗伯特 默顿恰是其中一个注意到这个问题的人。 70年代，默顿在书中写道："市场像跳蚤或蚂蚁一样在行动"。大多数的时候，股票的价格像蚂蚁爬行一样一会儿上一会儿下。但时不时地，价格也会来个跳蚤的跳跃。默顿推理说在进行定价选择时，应当考虑这些跳跃因素。这些跳跃的存在其实在暗示，当时流行的模式，包括Black-Scholes公式并不完全准确。 凯利系统和任何关于预测市场"预计"走向的模型都没有密切的联系，包括对数随机游走模型。追求最大几何平均数的处方适用于跳蚤式跳跃，也适用于任何可以准确描述的模型。而相反的是，平均变量分析无法处理跳蚤式跳跃，因为无法用马科维兹理论使用的两个数字来进行描述。 我的外国堂兄 1988年，由于心情不好，保罗 萨缪尔森给斯坦福大学的信息理论家托马斯科弗写了一封信。萨缪尔森寄去了一份科弗关于组合理论的文章进行的讨论。"如果我使用你的某些步骤，"萨缪尔森写道，"我不会让它影响到我的投资组合选择，而偏离出我的外国堂兄使用对数效用功能后做出的结论。"他斥责凯利、拉坦内、马科维兹，"以及那些整个6月份都一直在谈论泊松分布概率的博士们。" 收到大名鼎鼎的萨缪尔森的来信，科弗受宠若惊（虽然他的论文被撕成了碎片）。科弗起草了一份很有策略的回信，后来他们的通信持续了好几年。随兴而发的萨缪尔森渐渐写得出了格。他把凯利系统称为"彻底的骗局"。萨缪尔森告诉科弗。"忽略余数近似值的数学家应该被劈成两半，再分成四份，再……" 萨缪尔森在给科弗的最后一封信中全部使用了单音节词汇。"如果我喜欢用你的方式来猜测机遇，我不需要（也不会）用你的‘增长‘材料。"他写道，"既然我们都已经去过一次，为什么还要来来回回地再走呢？"
