爱华网系列专题：《玩转华尔街：财富公式》
我们来假定你为这三只廉价股每一只都做了财富幸运轮，如下图所示： 图：凯利标准和马科维兹标准的比较 这些幸运轮比任何对股市的理性预期都要简单，但是它可以帮助你找到这个思路。在幸运轮中划出足够的份额，你可以表示你对股市回报和概率的所有完整想法。 假设你要把所有的资金放到一个幸运轮中，哪一个是理想的？这很难预测。所以我们需要计算"平均"回报。有些时候，算术平均数回报因为其数值比较大，往往会处在一个最重要的位置，而几何平均数却不过是人们经常忽略的一个印刷数字而已。 第三个幸运轮得到了最好的算术平均数，第一个幸运轮得出了最好的几何平均数。假定你只能从这三个选择中作决定，那么凯利标准会建议你把钱投到第一个幸运轮中。 根据凯利的逻辑，第二个幸运轮是最不理想的，因为其中的一个数值是零，每一次转动，都意味着你可能会失去一切。任何一个长期的"投资者"如果把资金放在第二个幸运轮中，最终必将会一文不名。第二个幸运轮的几何平均数是零。 均值方差分析对此怎么评价？要回答这个问题，你需要计算幸运轮回报的方差。我可以帮你省去这个麻烦，因为幸运轮方差值从左到右呈递增顺序，算术平均数也是如此。那么，马科维兹的理论就不会对这三个幸运轮做出决策，根据他的理论，这三个选择都是合理的。有风险意识，追求最大投资回报率的投资者可能会选择第三个幸运轮来投资，保守的投资者通常喜欢牺牲一定的回报来确保稳定，他们更愿意选择第一个幸运轮，而对于那些处在这两者之间的投资者来说，第二个幸运轮也不错。 这最后一条建议人们可能很难接受。许多人都认为中间的幸运轮风险最大，因为本身涵盖了最终损失掉全部的可能。但是它的方差值比第三个幸运轮要低，因为其结果不是很分散。通过这个例子我们可以看到，方差分析并不能很好地衡量风险。 马科维兹和凯利的方法在多样化价值方面的认识是一致的。一名赌马的人如果用多样化的办法给每一匹赛马都下注，那么他得到的几何平均数要高于那些把所有赌注都押在一匹马上的赌徒（冒着输光一切的风险）。这个方法同样适用于股市中通过购买多种股票来实现多元化的人。 投机者可以通过两种方式来运用大数法则，凯利在文章中都分别提到了。当无意识地谈到二十世纪的性别问题，他描述了这样一名赌徒。他的妻子允许他每周赌一美元，但不能用过去星期里获得的利润来再投资。 这名赌徒可能不会知道凯利标准。如果选择算术平均数最高的赌博，他的日子可能会越来越富足。原因是，惧内的赌徒不能拿到复合回报，而只能是单纯的累积。
这名赌徒通过选择第三个幸运轮，即算术平均数最高（1.75美元）的那个，可以取得最佳结果。下过一年的赌注之后，根据大数法则，这名赌徒的每周的实际收入应当和预期的情况基本相符。他年底的收入应该是52×$1.75即91美元，扣除他下赌注用的52美元，他最终获利为39美元。 如果这名每周一美元的赌徒选择的是第一个幸运轮，那么他最后可能会获得78美元（获利26美元）；如果他选择的是第二个幸运轮，他最终会获得87美元（获利35美元）。 只有当获得的利润也被用来再投资，凯利标准才有其意义。假定我们有这样一名赌徒，他的赌资一开始只有一美元，每周他都会把所获得的利润重新进行投资。（他既不会追加新的资金，也不会抽走现有的资金。）如果这名赌徒在第一个幸运轮投资，他每周增加的财富是原来的1.41倍。52周之后，他的财富就相当于 $1.4152=$67,108,864 凯利赌徒可以从一美元发展成为一名百万富翁。我们可以再比较一下另外两个幸运轮。一名复合赌徒，即投资在第二个幸运轮的，一年后的收入为： $052=$0 零！这名赌徒赌了一年之后注定什么也得不到。如果情况果真如此，那么他就破产了。第三个幸运轮的情况如下
