爱华网系列专题：《玩转华尔街：财富公式》
多数人都会尽量避免计算n次方根，所以几何平均数一般都是统计学家们在使用。当然，现在的社会，没有人会手工计算平均数。在EXCEL中，也有一个计算几何平均数的公式，=GEOMEAN（）。 平均数的意义是为了使生活简单化。我们很容易就记住拉米瑞兹3.49的棒球平均数，而不会记得他整个棒球生涯的每一个细节。对于一个球员浩如烟海的信息来说，一个棒球平均数对他的能力阐述得更清楚。 在棒球或是其他的事务中，算术平均数就足够用了，那么为什么我们还需要计算几何平均数呢？ 伯努利从赌博开始谈起。如果用算术平均数来计算期望值，考虑两种出现概率相同的结果，"公平的"赌注，其最终得数应当为零。这里我们可以看一个所谓的公平赌注的例子。你把赌注都下到一个即将弹出的硬币上，和你旁边的人赌博，他下的赌注和你一样多。最终要么你得到两倍的赌资，要么你就会一无所有。赢家会得到输家的一切，房子、车、存款等等。 假定你现在有10万美元，当硬币投出之后，要么你会得到20万美元，要么你的钱就全都没有了。这是两种机会平等的可能性。算术平均数是（20万美元 0美元）/2，即10万美元。如果你认为这个赌注的公平价值是10万美元，那么你觉得这个赌注没什么意义。你现在已经有了10万美元，硬币投出后，你或许再拿到一个10万美元，或者损失10万美元。
但人们一般不会这样思考问题。你和你的对手如果同意下这种赌注，那你们简直是傻到家了。赢得两倍的资产和变得一无所有相比，变得一无所有会让你损失得太多。 我们再用几何平均数的方式来计算一下。你将两个同时存在的可能数值相乘÷20万美元×0美元然后计算平方根。因为零和任何数相乘其结果都为零，所以几何平均值得出的是零。如果你认定这是赌注的真正价值，那么你就不会舍得把你10万美元的净资产投在上面了。 几何平均值一般都会小于算术平均值（只有当所有的数值都相等，两个平均数才会相等）。这就说明，在评估风险问题时，几何平均数要更为保守一些。伯努利相信这种保守主义更符合人们对风险的排斥态度。 由于在风险投资中，几何平均数总是小于算术平均数，"公平的"赌注事实上是不受欢迎的。伯努利认为，这是"自然的警告，让人们远离赌博"。（伯努利认为人们从赌博当中不会得到任何乐趣。） 在伯努利看来，只有当优势偏向于某一个人的时候，这个赌注才是有意义的，或者说如果参赌的人财富实力不同的时候，赌注才有价值。通过这个理论，伯努利解决了一个华尔街的老问题。每次交易股票的时候，买方会认为自己是在交易中占上风的那一个，卖方也这么认为。这说明总有一方的判断是错误的。 伯努利对这个想法提出了质疑："给一个情况不太明了的企业进行投资，有些人这么做可行，但其他人这么做就不明智。"虽然没有谈论股市，但是伯努利提到了一名"圣彼得堡商人"，这名商人必须从国外通过海上运输进货。这也是一种赌博行为，因为船只有沉没的风险。商人面临是否购买保险的选择，但是如果通过算术平均数计算，保险不是很理想的赌注。保险公司一直是通过保金来盈利的。 伯努利提出如果这名商人相对来说财富实力不强，他一般会通过购买保险（即便保金的价格过高）来提高自己的几何平均值。而与此同时，实力雄厚的保险公司因为卖掉了一份保单，也提高了自己的几何平均值。 伯努利认为理智的人会争取最大化的几何平均数，虽然他们自己可能并没有意识到这一点："因为我们所有的假设都会以我们的经验为依据，我们不能抛开经验，而仅仅是凭我们的猜测来行事。" 伯努利定律和约翰 凯利1956年的出版作品有密切的联系，可以把凯利的解决方案看作是这个简单定律的重述：当我们面临下赌注或投资的选择时，应当选择那个几何平均数最高的。这项凯利标准定律，比计算赌博的"优势/概率"的凯利公式应用范围更为广泛。
