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系列专题：《玩转华尔街：财富公式》
丹尼尔 伯努利认为会有这样的人。他提出的另外一个解释，对未来的经济学思想影响很大。伯努利把钱和人们赋予钱的价值分开。对于亿万富翁来说，1000美元就像是零花钱一样；而对于一名乞丐，1000美元是一笔巨大的财富。所以获利（或损失）的价值取决于这个人本身的资产有多少。 你可能会想，这一点我早就知道了。是的，但是伯努利真正的贡献在于他创造出了一个词汇。在英文中，这个词被译作"utility"--效用。这个词可以用来描述人们赋予钱的主观价值。伯努利声称，人们本能地会选择争取最大的效用，而不一定是最多数目的钱或是达卡。"事物的价值一定要以它的价格为基础，"伯努利写道，"而不是由于其所带来的效用决定。事物的价格只取决于事物本身，对所有人来说都是一样。但是，效用，对于每一个人来说是不同的，取决于每一个人在不同情况下做的不同判断。" 对于一个富人和一个穷人来说，1美元的价值差异有多大？唯一诚实的答案是："由具体情况决定。"例如，伯努利勾勒了这样一种情况，一位入狱的富翁只需要2000达卡就可以获得自由。和暂时并不需要这笔钱的穷人相比，这个富人会赋予这2000达卡更高的价值。 当然，这是一种人为创造出来的困境。大多数的时间里，富人心目中2000达卡的价值要低于穷人心目中对这笔钱的价值认定。伯努利提出了拇指法则。"……在非正常的情况下，"他写道，"任何财富的小幅度增长所带来的效用和之前拥有的财物数量成反比。" 换句话说，如果你朋友的财富是你的两倍多，那么当他赢得了100美元的时候，他的喜悦可能只有你的一半。同时，当他拿到晚餐的账单时，他的心疼度也只有你的一半。 你可以画一张效用和财富的关系图。如果人们对财富的价值认定和他们的财富成正比，那么这张图画出来就应该是直线状的。根据伯努利的拇指法则，这应该是个曲线图。这说明了一个事实，要想使富人和穷人同样快乐，他们获利的资金应该是有差异的。下面的曲线图（已经包含了伯努利法则：获利价值与原有财产成反比）表现出了对数功能。因此，伯努利的拇指法则也被称为对数效用。 伯努利使用效用这个概念解决了圣彼得堡矛盾。假定保罗对所获利润的产生的成就感与他本身的财富成反比，那么他对赢来的两个达卡的价值认定并不一定是两次赢得一达卡的价值累加。你赢来的第二个达卡，就像你获得的第二个百万美金，绝不会像你第一次得到时那么欣喜万分。 这就意味着无限级数项需要向下调整从而将大额获利所产生的回报纳入考虑，尽管这个数值是在逐渐缩小。虽然这个序列是无限的，但是个比较令人满意的合并序列。你可以1/2 1/4 1/8 1/16…一直加下去，但永远不会得到1，即便这个序列是无限延伸的。伯努利的期望序列也通过这个方式进行了调整，也合并出了一个有限而又适当的数值。 在随后的几个世纪里，经济思想家们迷上了对数效用。英国的经济学家斯坦利 杰文斯（1835-1882）声称对数不仅可以应用于财富，还可以应用于消费品。"当任何商品的数量如人们消费的普通食品的数量增加时，最后一部分商品所带来的效用或收益在程度上是减少的。"这也是为什么那些"你可以把所有东西都吃掉"的餐馆能够在行业中长盛不衰。莱昂纳多 萨维奇在1954年称，对数曲线是"每个人的效用函数原型"，是一种合理近似，是计算大多数人在大部分时间里如何根据自己碰到的美元数额来评价其拥有的财富价值。 并不是每个人都同意这种观点。到萨维奇时代，对数效用已经呈现出古板陈旧的气象。认识到对数效用不能够满意地解释圣彼得堡悖论，这是对该理论的一次沉重打击。19世纪30年代，维也纳的数学家卡尔 门格尔指出，圣彼得堡赌注稍作修改，就可以使伯努利解释不成立。简单地说就是增加赌注。连续地抛掷赌注为2、4、16、256达卡、……而不是1、2、4、8达卡，你的奖金增加得如此快速以至于期望效用又是无限的了。
