爱华网系列专题：《玩转华尔街：财富公式》
凯利用R来表示最佳收益值，在申农的理论中，这个值相当于信息传输的速率；最大收益率相当于"内部情报"的传输速率。 在爱因斯坦的有生之年，大多数人对E=mc2这个公式都摸不着头脑，因为，物质和能量当时还是完全不同的概念。凯利的公式也受到了同样的质疑：钱怎么能和信息相提并论呢？比特和字节这样的单位怎么能和美元、日元、英镑进行转换呢？ 首先，我们要说明的是，货币单位在这里无关紧要。Gmax描述的是回报率的值，也就是每个年度中所获得的收益的百分比，或多少个基点（每个基点相当于一个百分点的百分之一年收益）。7%的收益就等于7%的收益，不论采取哪种货币单位衡量。 同时，R指的是每个时间单位所传输的信息的比率，单位是比特或字节。公式两边的时间单位必须相同。如果你在衡量投资回报时使用年度百分比作为单位的话，在衡量信息传输速率时就要相应地使用每年度多少比特或字节作为单位。 今天，赛马情报通常使用移动电话或因特网来传送。在移动电话和因特网这些高带宽的通信渠道中，"赛马‘海洋饼干‘万无一失"这条简单的信息可能会用数以十亿计的比特来传送。带宽中更多的会是与情报提供方无关紧要的谈话。
很明显，无关紧要的谈话对于赌徒的潜在收益没有任何帮助。同样，对于只需要用几个比特就可以传送的文本信息，完全没有必要使用人声通信渠道。凯利公式只是为使用某个带宽的通讯渠道所能获得的利润设定了上限。只有在通过最少比特的信息来通知获胜马匹的情况下，才能保证利润达到最大值。设想一下在很早以前使用电报业务传送赛马信息时的情景，当时由专人坐在赛马场上，用镜子的反光把比赛结果以最快的时间通知给电报发报员。通知参赛的8匹马中哪匹赛马获胜的最简洁的方法就是使用三字节编码。用三字节编码可以表示八个二进制数位组合，分别为000，001，010，011，100，101，110，111，如果每匹赛马对应一个数字组合，只需要三个字节就能把情报传送出去了。 如果情报百分之百可靠的话，赌徒就可以根据情报把全部赌本押在获胜赛马的身上。在赛马场上，所有参赛的8匹赛马的获胜机会被认为均等。所以，如果事先知道哪匹马获胜然后下注，赌徒每押一美元就能得到8美元的收益。如果按照凯利公式操作，在能够保证用三字节编码传送的情报为准确的前提下，赌徒每次下注都能把本金增加8倍。请注意，8等于2的3次方，在这里3是一个幂数，决定着赌徒资产的增值速度。同时3这个幂数与情报传输时的比特数位相同。在更加现实的情况中，内部情报不能保证永远准确。所以，必须根据模糊度打个折扣，这样，每场比赛的实际信息传输速率就小于3比特。在内部情报不准确的情况下，赌徒的资产增值速度也会相应减缓。 根据爱因斯坦E=mc2的公式，一小块物质中所包含的能量可以维持一座城市的运行，或将一座城市毁灭。根据Gmax=R这个公式，只需要几个字节，你就可以得到令任何投资经理人和高利贷放贷人为之羡慕的投资回报率。如果有场拳击比赛事先做了手脚，你只要得到一个比特的情报（单位可以是年或其他任何时间单位），比如听到关于哪个拳手获胜的只言片语，在赔率均等的情况下，你就可以把投入的资金翻上一番。 如果用华尔街的话来描述Gmax=R这个公式的话，那就是，一个比特的信息相当于一万个基点。 形象问题 在数学理论上，凯利设计的下注策略一般被称为"凯利标准"或者叫"凯利公式"。不论从事哪种赌博活动，凯利标准都能为你带来最大收益。在实际操作中，最大的问题就是找到内部情报可以发挥作用的投资领域。凯利发现了一个这样的投资领域：股票市场。平均来说，敢于在股市中"赌一把"的人所获得的收益要比那些选择债券和储蓄等安全投资方法的人要高得多。当时埃尔温 伯莱坎普在贝尔实验室给凯利做助手。根据他的回忆，当时凯利曾说过，赌博与投资的唯一区别就是形象问题。形象好的下注行为叫"投资"，形象不好的下注行为被称为"赌博"。
