爱华网系列专题：《玩转华尔街：财富公式》
虽然缺乏证据，但不可否认，凯利的确在竞猜答题节目的赌博作弊中找到了与信息论理论相符合的规律。由于申农是在研究密码学的过程中提出的信息论，所以，信息论研究的都是经过编码加密的信息。曾经有人建议把信息论用于非编码信息的处理，但没有成功，但终于由凯利做到了。虽然凯利和申农当时不在一个部门工作，但他还是决定把自己的这一发现告诉申农。 听到凯利的发现之后，申农敦促凯利把这个想法写成论文发表。凯利做起事来效率比申农要高得多。于是，这篇论文很快就和公众见面了。 私人线路 凯利对自己的想法是这样描述的：如果一个赌徒拥有一条"私人线路"，就可以事先得到消息，知道或是棒球比赛或是赛马比赛的胜负结果。这些消息虽然不能保证百分之百的可靠，但其准确性可以给赌徒一定的优势。这样，赌徒就可以根据事先得到的消息，按照所谓"公平"的赔率在庄家那里下注。凯利提出的问题是，赌徒应该如何使用事先得到的消息？ 这个问题绝没有你想的那么简单。举个极端的例子，如果赌徒贪得无厌的话，他很可能根据事先得到的情报把全部家当都押在一匹马身上，因为下注金额越高，赢的钱就越多。但是由于无法完全保证情报的准确性，所以这种做法存在很大缺陷。或早或晚，总会发生情报中透露的赛马没能取胜的情况，如果赌徒在这次下注时仍然押下了全部本钱，就会赔光老本。 与之相反的做法也不可取。如果赌徒在下注时谨小慎微，根据事先的情报只下金额最小的赌注。这样，即使出现情报错误的情况，他也能把损失控制在最低。但是赌注金额越小，赢的钱也就越少。如果每次下注都这样缩手缩脚，赌徒就白白浪费了自己的情报优势。 那么赌徒到底应该怎么做呢？怎样才能最大限度地利用情报优势而同时又能避免破产呢？ 那些在赌马中发大财的赌徒们所采用的策略是连本带利下注法。如果赢了钱，就把本金和所有利润都押在另一匹马身上，再赢了钱，仍然把所有利润连同本金都用于下注，如法炮制，就可以使自己的财富以几何级数增值。凯利认为，赌徒与股市或债市上的投资人一样，也对"复利收益"有着深厚的兴趣。在衡量财富增值时，赌徒采用的标准不是单纯的资金数额，而是每次下注的收益和本金的比率。对于赌徒来说，最好的策略就是在保证不会输掉老本的前提下把复利收益提升到最高。
同时，凯利证明申农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。如果可以在信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把破产的风险降低到零。申农提出的这种两全其美的理论同样可以应用于赌博当中去。 为此，凯利对彩池设赌进行了分析。在美国和亚洲的很多赛马赌博活动中，赔率由下注方自己设定。在赛马结果出来之后，由马场把所有的"获胜"赌金加在一起，从中抽取马场应得的份额并扣除相关开支和税费，剩余的钱全部用于在获胜赌徒们之间分配。所以，能赢多少钱就要看一共有多少钱押在了最终获胜的赛马身上了。为了便于解释，我们假设马场的抽头为零，如果1/6的赌金都押在了赛马"机灵鬼琼斯"的身上，而赛马"机灵鬼琼斯"最终获胜，那么，所有把钱押在赛马"机灵鬼琼斯"身上的赌徒都能得到相当于下注金额6倍的钱。按照赛马场上的术语，叫做"赛马机灵鬼琼斯"五赔一。就是说，如果在赛马"机灵鬼琼斯"身上押了10块钱，就能赢50块钱（加上10块钱的本金共是60块钱）。 凯利为拥有内部情报的赌徒设计了一个简单的下注策略，但只适用于马场抽头为零的情况（实际生活中没有这种事情）或者内部情报十分可靠的情况。根据凯利的下注策略，每次都投入全部资金，但要根据得到的情报把全部资金按照比例在参赛的马匹身上分散下注。
