浮力习题中的液面变化问题
每当初春河开化时,我们都会发现河面上漂浮着很多冰排,那么当这些冰排融化后,河面将如何变化呢?我们可以把漂浮在河面上的冰排看作是漂浮在量杯中的冰块,计算冰块融化后量杯内液面示数的变化,并对冰中混有石子、汽泡、油滴、蜡块这四种情况加以讨论。 例:纯冰漂在水面的情形 水槽中装有体积为V的水,水面上漂浮着重为G的一块冰。求冰融化后,液面示数将如何变化? 分析:设冰块的重力为G,其质量为m,所受浮力为,排开水的体积为,冰块的体积为,冰块未融化时液面以下的体积为,冰块融化成水的体积为,冰块融化后液面以下的体积为,水的密度为,冰的密度为。 在冰块未融化之前,由于冰块是漂浮在水面上的,故 也就是说,漂浮在水面上的冰排开水的体积恰好等于冰化成水的体积,所以冰融化后液面保持不变。从这道题可以看出当纯冰漂浮在水面时冰融化后液面不变化。但是漂浮的冰的内部混有其他物质时,液面将如何变化呢?下面我们对以下几种情况对该题进行讨论。 变试1: 冰中混有石子的情形 量杯中装有体积为V的水,水面上漂浮着重为G的一混有小石子的冰块,小石子的重力为。求冰融化后,液面示数将如何变化? 分析:设冰块的总重力为G,其质量为m,纯冰部分重力为,所受浮力为,排开水的体积为,冰块的体积为,冰块未融化时液面以下的体积为,冰块融化成水的体积为,冰块融化后液面以下的体积为,水的密度为,冰的密度为,小石子的质量为,小石子的体积为,密度为。 在冰块未融化之前,由于冰块是漂浮在水面上的,故
也就是说,当冰块中含有石块时,冰块融化后液面下降。 当然,这道题除了计算以外,还有一种简便的解法。石块单独放入水中是要沉入水底的,但由于外面包裹了冰块而漂浮在水面上。我们可以看做是石块借助冰增加了自身的体积,从而增大了浮力使自身漂浮在水面上。当冰融化后这种凭借消失,浮力变小,石块下沉,排开水的体积变小,故液面下降。 变试2: 冰中混有汽泡的情形 量杯中装有体积为V的水,水面上漂浮着重为G的一混有汽泡的冰块,汽泡的重力为。求冰融化后,液面示数将如何变化? 分析:设冰块的总重力为G,其质量为m,纯冰部分重力为,所受浮力为,排开水的体积为,冰块的体积为,冰块未融化时液面以下的体积为,冰块融化成水的体积为,冰块融化后液面以下的体积为,水的密度为,冰的密度为,汽泡的质量为,汽泡的体积为,密度为。 在冰块未融化之前,由于冰块是漂浮在水面上的,故 故液面下降。 也就是说,当冰块中含有汽泡时,冰块融化之后气体释放,液面下降。我们可以将冰块、水、汽泡看作一个整体。由于纯冰化成水后液面不变,当冰块中含有汽泡时,冰块融化之后气体要从整体中释放出去,故液面下降。 变试3: 冰中混有油滴的情形 量杯中装有体积为V的水,水面上漂浮着重为G的一混有油滴的冰块,油滴的重力为。求冰融化后,液面示数将如何变化? 分析:设冰块的总重力为G,其质量为m,纯冰部分重力为,所受浮力为,排开水的体积为,冰块的体积为,冰块未融化时液面以下的体积为,冰块融化成水的体积为,冰块融化后油平铺于水面总体积为,水的密度为,冰的密度为,油滴的质量为,油滴的体积为,密度为。 在冰块未融化之前,由于冰块是漂浮在水面上的,故 量杯中装有体积为V的水,水面上漂浮着重为G的一混有蜡块的冰块,如图3所示。蜡块的重力为。求冰融化后,液面示数将如何变化? 分析:设冰块的总重力为G,其质量为m,纯冰部分重力为,所受浮力为,排开水的体积为,冰块的总体积为,冰块未融化时液面以下的总体积为,冰块融化成水的体积为,冰块融化后蜡块仍然漂浮,所受浮力为,冰块融化后蜡块在液面以下的体积为,液面以下的总体积为,水的密度为,冰的密度为,蜡块的质量为,蜡块的体积为,密度为。 在冰块未融化之前,由于冰块是漂浮在水面上的,故 由于蜡块无需借助冰块也能漂浮在水面上,所以冰的融化对蜡块没有影响,故冰融化后液面不变。 结论:我们对上题及其几个变式比较后不难发现这样的结论:纯冰漂浮在水面上融化后液面不变,当冰中混有石子或汽泡时融化后液面下降,当冰中混有油滴时融化后液面上升,当冰中混有蜡块时融化后液面不变。 在解决浮力习题中的液面变化问题时,首先要对所研究对象的初始状态进行受力分析,列出平衡方程。根据阿基米德原理将方程展开。然后再分析当条件变化后的情形,并对两种情形加以比较,或进行相关的讨论得出结论。同时要注意分析所得结论的物理意义以及与实际生活之间的联系。除了理论计算分析以外,还可以用一些简便方法分析,即从定性的角度加以分析比较。在分析了基本问题的基础上,再对该问题采用变换题设条件的方式进行变式,从而对该问题进行进一步拓展。
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