爱华网摘要：本文利用数据、模型与决策课程所学知识，结合其它相关管理常识，通过对HK公司产品生产成本及生产流程的分析，建立相关数学模型，利用线性规划软件对其进行求解，已期在现有条件下实现利润最大化，并对相关系数和约束进行灵敏度分析，指出如何进一步提高利润水平的思路和方法。一、背景分析HK公司是一家由上市公司“中储股份”控股的国家高新技术企业，现有资产3000多万元，员工200多人，其中大专以上学历超过70%，主要从事称重、计量、包装、自动控制等方面的产品开发和生产制造，是雄厚资金和高新技术的有机结合体。现有的主导产品是无线传输式电子吊钩秤。20世纪80年代国内第一台替代进口产品的电子吊秤诞生于公司的前身——Z厂，并且受国家技术监督局之托，起草了电子吊秤国家标准。公司拥有国内规模最大、检测及生产设备最完善的吊秤生产基地。中国衡器协会历年统计数字表明，ORS系列产品国内市场占有率一直高于50%，市场总量已达8000余台。公司立足国家专利产品ORS系列电容式电子吊秤，现已发展成为专业生产研究现代计量、测力、电子称重、自动化包装、自动化控制等机电一体化高科技产品的现代化高新技术企业。根据公司组织机构的划分，由生产部负责对整个公司的产品生产进行规划。一般的流程为，每月的25号，生产部程经理根据下月销售预测和库存情况制定下月生产计划，属于典型的以销定产。但是最近公司引入了全面预算管理的制度，要求每个部门都要以实现公司利润最大化为工作目标，生产部作为公司的利润中心，实行预算管理势在必行。因此如何合理安排生产计划，实现利润最大成了程经理面临的新问题。公司现有三种主要产品：ORS吊秤、OCS吊秤和直显式吊秤，每台最终产品包括秤体和仪表各一台，秤体和仪表是分开入库的。吊秤仪表是互相通用，其区别就在于秤体的不同。仪表生产全部由仪表车间完成，秤体的生产则分为零部件生产和装配两个步骤，分别由机加工车间和装配车间完成。由于机加工车间目前生产能力所限，不能满足全部套件生产，因此部分采用外包形式完成。因为自己生产套件的成本低于外包，公司也曾考虑要把外包零活收回，但这需要在厂房、设备上投资很大，故一直没有实行。原则上要尽可能的利用机加工车间现有的加工能力之外才考虑外包。二、现状分析今天已经到了24号，明天就要拿出下月的生产计划了，程经理面对摆在桌上的一些报表正在苦思冥想，要怎样制定出最优的生产计划才能满足公司提出的利润最大化目标呢？按照以往的老办法显然不能做到心中有数，他想起正在读MBA的经理助理小刘，便打电话求助。小刘很快就过来了，他根据最近学的课程，建议程经理建造一个线性规划模型，以求出最优解，让我们看看他是怎么做的。首先我们手里有这么一些数据：1． 月初成品库库存ORS吊秤（台） OCS吊秤（台） 直显式吊秤（台） 仪表（台）月初库存量 11 20 12 482． 本月销售预测ORS吊秤（台） OCS吊秤（台） 直显式吊秤（台） 仪表（台）预测销售量 40 48 9 10注：①每台吊秤配一台仪表②仪表除配吊秤外也作配件零售3． 月末安全库存量ORS吊秤（台） OCS吊秤（台） 直显式吊秤（台） 仪表（台）安全库存量 10 12 10 404． 平均售价ORS吊秤 OCS吊秤 直显式吊秤 仪表平均价格（元/台） 34800 24680 18980 1900注：吊秤售价含仪表5． 生产成本（元）ORS秤体 OCS秤体 直显秤秤体 仪表机加 外包 机加 外包 机加 外包 材料成本（元） 19200 22080 14560 17472 12046 14060 1440加工工时（h） 100 - 75 - 62 - 15装配工时（h） 20 16 14 -6． 人工成本各车间实行计件工资制度，按照完成的工时数量提取工资，记入人工成本，工时单价定为3.5元/工时。7． 各产品获利能力分析综上所述，可知HK公司生产的各类吊秤从其规格和生产来源来看可分为六种：机加ORS、机加OCS、机加直显以及外包ORS、外包OCS、外包直显，其区别在于吊秤零部件来源不同而引起的成本不同。但在销售时却以同样的价格出售，这就造成了在核算利润时的复杂性。我们无法区别卖出的一台吊秤的零部件到底是由谁生产的，应该以那种成本核算，也无法区分出库存的一批同规格吊秤成本有哪些不同。因此在这里我们引入了加权平均成本的概念以方便计算。所谓加权平均成本，即以一个月为周期，生产入库的同一批吊秤按其零部件的来源不同作加权平均计算，核算出统一的成本入库。这个成本显然是按月度浮动的，但能更真实地反映获利情况。通过以上数据，计算出各产品的总成本和获利能力：总成本（元） 价格（元） 获利能力（元）机加ORS 19620 34800 15180机加OCS 14878.5 24680 9801.5机加直显 12312 18980 6668外包ORS 22150 34800 12650外包OCS 17528 24680 7152外包直显 14109 18980 4871仪表 1492.5 1900 407.5注：加权平均成本计算方法：若机加和外包产量分别为X1和X2，各自成本分别为C1和C2，则加权平均成本为 8． 车间生产能力约束仪表车间 机加工车间 装配车间工人数量 8 25 13每月可完成工时数（h） 1600 5000 2600注：按每名工人每月可完成200个工时计算9． 假设条件生产计划的制定一般基于以下假设：① 假定售价不变；② 必须满足销售预测的需求；③ 月末保证安全库存量；④ 因设备、厂房所限需尽量发挥机加工生产能力98%以上；⑤ 装配车间能力不足可随时得到补充（有充足的后备），因此其产量总可满足销售；⑥ 满足上述条件的同时实现利润最大化。三、模型建立设变量表：变量名 描述内容 变量名 描述内容X1 机加ORS产量 X6 外包直显产量X2 机加OCS产量 X7 装配车间ORS产量X3 机加直显产量 X8 装配车间OCS产量X4 外包ORS产量 X9 装配车间直显秤产量X5 外包OCS产量 X10 仪表产量令利润为P，目标是使利润P最大。根据以上资料，可建立线性规划模型如下：Max 经整理得目标函数为：Max P = 2791062.5－20123.077·X1－17854.2·X2－15829.714·X3－22717.949·X4－21033.6·X5－18140.143·X6令P`=20123.077·X1+17854.2·X2+15829.714·X3+22717.949·X4+21033.6·X5+18140.143·X6则 P = 2791062.5 － P`原目标函数可转化为求 Min P`所有变量应满足以下约束：①销售量及库存量约束X1 + X4 >= 39X2 + X5 >= 40X3 + X6 >= 7X7 >= 39X8 >= 40X9 >= 7X10 >= 99②生产能力（工时量）约束20X7 + 16X8 + 14X9 <= 2600100X1 + 75X2 + 62X3 <= 500015X10 <= 1600③机加车间工作饱满度约束100X1+75X2+62X3 >= 4900④非负约束X1，X2， …，X10 >= 0⑤数值取整
![[小案例]如何确定最优化生产计划](http://img.aihuau.com/images/a/0702020707/020712190919794055.jpeg)
各自变量均应取整数数值。四、模型求解利用QSB软件包的线性规划模块对问题求解。得最优解截屏图如下：因此程经理可这样制定下月的生产计划：机加工车间生产ORS套件15套，OCS套件40套，直显秤套件7套；装配车间生产ORS吊秤39台，OCS吊秤40台，直显式吊秤7台；仪表车间生产仪表99台。当月可实现最大毛利润为Max P = 2791062.5 － 1670339 = 1120723.5 元五、灵敏度分析通过计算参数Ｃ、b、A在什么样的范围内变化时，最优解X*仍然能够保持最优，来进行线性规划方程的灵敏度分析：1．目标函数系数的灵敏度分析：根据QSB软件的计算，使σN＝CN-CBB-1N≤ 0永远成立的C(j)的变化范围如下图所示：由上表可知，该线性规划方程目标函数系数的灵敏度分析结果是，当C(1)的变化范围为 [+18991.5，+22717.9]； C(2)的变化范围为 [-1946.10，+19087.5]；C(3)的变化范围为 [-1608.78，+16531.3] C(4)的变化范围为 [+20123.1，+23849.5]； C(5)的变化范围为 [+19800.3，+∞]；C(6)的变化范围为 [+17438.5，+∞]时，最优解X*能够保持最优。2．约束条件右端常数b的灵敏度分析：由 XB = B-1b － B-1NXNZ = CBB-1b + ( CN － CBB-1N )XN可知：① b变化不影响最优解的检验数；② b变化影响最优解。这种影响按是否影响解的可行性分为两个层次：XB = B-1b ≥ 0 原最优解的结构不变≤ 0 原最优解的结构变化根据QSB软件的计算，该线性规划方程约束条件右端常数b的灵敏度分析结果如下图所示：六、参考资料1． 数据、模型与决策，[美]弗雷德里克·S·希利尔等，中国财政经济出版社，2001.92． 运筹学，吴祈宗主编，机械工业出版社，2002.2
