爱华网3.4 实验设计法（DOE）3.4.1 概述通常所说的实验设计是指以概率论、数理统计和线性代数等为理论基础，科学地安排实验方案，正确地分析实验结果，尽快获得优化方案的一种数学方法。在企业研发和管理实践中，为了开发设计研制新产品、更新或改进老产品，优化生产工艺方法或流程，或者降低原材料、动力等资源消耗，都需要深入研究质量特性与影响因素的关系。一个标准设计/生产过程都要受到可控因素X1 ，X2 …… Xn 以及不可控因素Z1 ，Z2 …… Zm的共同作用。一般情况下，质量特性和影响因素之间的关系式并不能根据工程知识直接建立，需要使用DOE进行实验与分析来找出它们的关系，进一步确定设计/工艺参数的优化组合。在设计过程中，DOE是至关重要的改善技术。从实验设计的发展来看，实验设计法主要分为两大流派：一是西方统计质量专家（以G.E.BOX为代表）提出的经典方法；二是日本著名质量管理专家田口玄一博士创立的田口方法。经典方法采用统计回归的思想拟合出质量特性和影响因素之间的函数关系，并进行响应曲面（Response Surface）分析，寻找工艺参数的最佳配置，从而使输出质量特性最优。经典方法追求均值最优，统计推导较为严谨，实验阶段较为分明，有序贯性的特点。田口方法注重实验设计与工程技术的结合，提出稳健性设计的思想，在实验中综合考虑误差因素，寻求设计参数的优化配置，从而获得较为稳定的输出质量特性。田口方法强调均值与方差的综合优化，寻求相对满意解，实验设计与分析过程相对简单易用，追求质量与成本的均衡，现在已经得到广泛使用。3.4.2 经典实验设计方法介绍与评述1. 因子实验（Factorial DOE）
因子实验主要分为完全要因实验（Full Factorial DOE，也称为析因实验）和部分要因实验（Fractional Factorial DOE）两种。对于n个因子k水平的完全要因实验，模型中的主效应与交互效应共计kn-1个，模型中需要估计的参数有kn个，因此完全要因实验需要kn次实验。在实际生产中很少有三水平以上的实验，通常选择两水平因子实验和三水平因子实验。两水平因子实验基于线性假设，完全要因实验一般选择两水平因子实验对主效应与交互效应进行分析和评价；然后用追加中心点的方法判断响应拟合过程中是否存在曲率（二次曲面），根据效应稀疏原理，很多系统在主效应和低阶的交互作用处于支配地位时，高阶交互作用一般可被忽略，因此二阶以上的交互作用可以不用考虑；若存在曲率，则采用基于中心复合设计（Central Composite Design，CCD）或BOX-BEHNKEN法的响应曲面模型进行分析。由于设计中常常面对三个以上因子的参数优化选择问题，尽管设定因子为两水平，但随着因子数的增加，实验次数还是会以指数级增长。同样在生产过程优化中，面对多因子的情况也会出现这个问题。 部分要因实验一般用于做筛选实验，部分要因实验将n个2水平因子安排在2n-p次实验中，实验次数受p值的调节，p=1时是1/2部分要因实验，p=2时则是1/4部分要因实验等等依此类推。实验次数的降低牺牲的是主因子与交互作用以及交互作用间存在了混淆关系，博克斯-亨特（BOX-Hunter）进行了分辨度设计（Design Resolution）如下：⑴ 分辨度Ⅲ，是指主因子间没有混淆，但主因子与两因子交互作用以及两因子交互作用间存在混淆关系。⑵ 分辨度Ⅳ，是指主因子间以及主因子与两因子交互作用没有混淆，但两因子交互作用间存在混淆关系。⑶ 分辨度Ⅴ，是指主因子间、主因子与两因子交互作用以及两因子交互作用间都没有混淆，但两因子交互作用与三因子交互作用之间存在混淆关系。从部分要因实验与正交设计法的实验选点规律不难看出，对于2水平的实验选点，部分要因实验与正交设计类似，符合哈达马（Hadamard）矩阵的规律；但对于3水平的实验选点，正交设计可采取正交拉丁方构造实验表，具有均衡分散、综合可比的特点，实验次数仅为水平值的平方；而对于化工行业设计中常遇到的更高水平值的实验选点，目前可以使用我国方开泰教授等人创造的均匀设计法来构造实验表，实验次数可以进一步降低为水平值。然而凡事有利必有弊，3水平正交设计涉及到主效应的部分别名是二因子交互作用，当其中一些交互作用很大时，可能会导致实验结果分析的失败；尽管因子实验选点较正交设计多，但其考虑了因子之间的交互效应显得更加严密，因子实验采用方差分析以及绘制正态分位图法，以找出重要影响因素的作用规律，为进一步的响应曲面分析提供判定依据。2. 响应曲面模型（RSM）因子实验中可以判定出质量特性和影响因素之间有时可能不是线性关系，若忽略这种情况而只进行线性回归，则会在很大程度上与真实值偏离，此时应该运用响应曲面模型进行分析。响应曲面模型分两个阶段，上面所述的因子实验是第一阶段，用于建立一阶数学模型，从而可以分析出重要影响因素与输出的变化规律，确定最优的因素组合。然后用追加中心点的方法对模型拟合误差进行分析，判断是否存在曲率。当发现曲率存在则进入第二阶段，选择响应曲面模型方法（常见的有中心复合设计与BOX-BEHNKEN法）拟合二次回归方程，并绘制出响应曲面与等高线图。利用响应曲面与等高线图，工程师可以清楚地看到重要影响因素与输出的规律变化，当由于考虑到经济与技术的均衡而避开一些限制条件而寻求次优点时，或者当响应曲面存在的最大/最小值位于实验区域之外时，借助等高线可以直观地找出优化值。通常情况RSM追求的是均值最优，但有时为了同时均衡均值与方差，也可采用双响应曲面模型，即一个曲面拟合均值，另一个曲面拟合方差，工程师可以根据响应曲面几何模型与等高线寻找使均值与方差均衡的因子水平组合。RSM的分析过程是循序渐进的过程，统计推导严谨，各阶段的结果会引导下一步分析的方向；响应曲面模型与等高线用几何模型表示，清晰直观地表达了重要影响因素水平与输出的关系，尤其当最优点不可取时可以方便地追踪到次优点。但受到因子实验选点的影响，RSM实验次数较多，实验周期较长，不利于在设计过程中使用；RSM没有充分考虑到误差因素的影响，主要是没有考虑外部环境因素与条件变化影响的外部干扰因素对产品质量特性带来的影响，而这又是影响产品设计质量的重要因素；另外RSM只适合连续的计量值的拟合，对于离散的零部件甄选的参数设计显得无能为力了。3. 调优设计（EVOP）通常工厂里实际生产条件和试验室的试验条件是不同的，试验室找到某个指标的最佳条件，进入工厂成批生产后，就不一定是最佳的生产条件了，必须进行适当的调整。同时，随着生产的发展、技术的进步，或生产条件(人员、设备、材料、方法、环境)变化，原来的最佳条件，就不一定是最佳的生产条件，人们需要不断根据变化探索新的最佳生产条件。调优设计就是在生产过程中，一边维持正常生产，一边寻求最佳操作条件的方法。它是按照一个仔细规划好的、对生产条件作细微变化的循环，来操作装置、设备，再用简单的数理统计方法来处理数据，在不扰动正常生产的情况，逐渐向较好的生产条件方向逼近，最终找到最佳的生产条件。 在实际工艺改善应用中可分为两种情况，一种是结合RSM求出响应曲面模型与等高线，如生产条件已规定了上下限值或均衡考虑成本，问题可以按有限制条件的次优解求解处理，但因为RSM实验程序相对较为复杂，通常不经常使用；另一种情况可以考虑使用经典EVOP试算求出满意解（因为未考虑随机扰动误差影响），博克斯-亨特（BOX-Hunter）于1959年给出了计算根据。经典的EVOP在试算前也需要确定重要影响因素，但因素的水平值要根据实际生产条件设定一个允许界限，并且选择因素水平的变化尽可能小。考虑到因子较多时计算工作量很大，因此当考虑因子间的交互作用时，所选因子数只2—3个；而不考虑因子间的交互作用时，因子可以选取3—6个。确定重要影响因素后，以现有生产条件为中心，在中心条件周围每个因子各取两个水平值，各做一次实验，完成一个循环；在同样条件下，再进行两个循环，从第二循环开始求出均值、标准差、效应和误差限；从第三个循环开始，若发现有些因素效应是显著的，则循环到此为止，这叫做一个周相；在每一周相中，若发现某因素效应有显著差异，就对该效应各水平的均值进行比较并把中心条件移到较好的水平上去，开始下一周相的试验；在任一周相中，若经过六至十个循环仍未发现显著效应时，可以认为中心条件即为最佳条件而停止试验。调优试验设计有如下特点：⑴ 在生产现场边操作边试验，逐步探索最佳生产条件。⑵ 以现有生产条件为中心进行试验，因素的水平变化幅度小，不影响正常生产。⑶ 计算简单而又已表格化、程序化，便于现场操作人员掌握。⑷ 试验简单易行，一般不需要多少试验费用，有利于生产成本的降低。⑸ 对生产过程的控制，统计过程控制用于静态控制，调优试验设计用于动态控制，若两者结合使用，效果尤为显著。⑹ 对设计阶段而言，调优设计完成改进设计后量产之前生产条件的优化调整，是设计阶段过渡到生产阶段的重要过程。3.4.3 田口三次设计方法介绍与评述日本田口玄一博士继1957年提出了信噪比（Signal to Noise Ratio，SN）设计法后，70年代又提出了设计技术的三次设计法（又称为田口稳健设计），为产品开发设计、研究中的技术与经济的结合、质量与成本的协调提供新的应用方法。这种方法的基本点是，对影响特性值即考核指标的各种参数之间的搭配，根据专业技术与实践经验，在合适的正交表上进行方案设计，对各参数水平组合即条件，主要不是去做试验测定数据，而是通过与该产品有关的一组数学公式来计算，用计算结果来代替试验数据，并通过编制程序，运用计算机反复迭代运算，计算出产品的性能指标，从而确定最佳的生产条件或参数水平组合。田口设计将工程技术与统计原理相结合，形成了独具特色的实验设计与数据分析方法，主要有以下六个特点：1. 将设计过程分为以下系统设计、参数设计以及容差设计三个阶段：① 系统设计 — 以专业技术为中心的系统结构与功能设计，其任务是把产品规划所确定的目标具体化，设计出满足用户需求的产品。② 参数设计 — 以聚焦顾客关注的质量特性稳定性为目标，同时兼顾考虑质量与成本，确定实现质量特性要求的最佳参数组合。③ 容差设计 — 确定对质量特性值影响大的因素，是否需用质量波动小的零部件来代替质量波动大的零部件，从而使系统的质量特性波动引起的社会总损失最小，从而达到产品全寿命周期成本最优。2. 在进行参数设计以及容差设计时，采用了内外表法，充分考虑了可控因素与不可控噪声因素的共同影响，在内表中安排可控因素，而将噪声因素安排在外表中。田口博士认为在输出质量特性与参数因子水平特性之间是非线性关系，综合考虑噪声因素的影响可以考虑用质量波动大的零部件参与实验，用调整参数不同水平值间的最佳组合达到相对最优输出特性；然后用容差设计细调参数因子精度，从而得到相对稳定的输出特性。3. 在实验选点上采用了正交设计表，使实验设计更加易用，实验选点也更加规范，同时使较高因素与水平值的实验次数大幅度降低。4. 采用了切比雪夫（P. L. Chebyshev）正交多项式回归，用以建立参数因子与输出质量特性之间的回归方程，并对综合考虑误差因素后是否存在曲率做出判定，综合考虑参数因子1次项与2次项的作用，便于精确地计算质量损失，对参数因子精度进行容差调整。对于输出质量特性y的影响可以分段用多项式逼近，多项式回归模型见式3-4-3，其求解复杂，且因为回归系数之间具有相关性，不能直接用回归系数比较各参数因子对质量特性的影响。在参数设计阶段完全可以将各参数因子等水平取值，这样可使正规方程组的系数除对角线以外全部变成了零，也就是使系数矩阵变为对角矩阵，从而简化了计算及消去回归系数间的相关性，此时y可以用切比雪夫正交函数的正交多项式表示。5. 引入质量损失的概念，提出质量损失函数，为详细设计中综合考虑质量与成本的均衡进行参数选择提供了很好的数学评价方法。产品质量特性的波动是客观存在的，有波动就会造成损失，称为质量波动损失，它不仅包括异常波动损失，而且还包括正常波动损失。6. 提出用信噪比（SN）作为衡量参数因子重要性的标准。SN的评价原理来自数理统计中的变异系数CVCV大小由标准差与均值的比值决定。产品特性值越分散，即 越大，则CV值也越大，说明产品质量较差；反之，CV值越小，说明产品质量越好。因此，变异系数CV是衡量产品质量优劣程度的一个重要指标。将CV取倒数表示产品质量特性的稳定程度，然后两端做平方处理，则得到一个新的统计特征值，为了方便实际计算，田口博士采用通讯工程上的作法，将η取常用对数，再乘以10，化为分贝值(Decibel，dB)来表示SN比η，即得到信噪比的定义式。田口博士提出的SN比分析方法构思非常独特，但其从统计意义上是有局限性的，对于望小问题，如果把SN作为响应变量来用就会将位置效应和分散效应相混淆。Schmidt和Boudot进行过相关模拟实验，表明对于望大特性和望小特性分析时，尽管SN可以用来识别位置效应，但在识别分散效应方面是无效的。
