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第一章 实验几何
1 点和直线
1.1位置和通路
在几何学中,“点”就是表示位置的,它是没有大小的,通常,我们用不同的字母表示不同的电
在空间,另一个原始的基本概念是“通路”,所谓通路,就是从一个位置移到另一个位置的路线
连结A、B两点的最短通路唯一存在,它就是连结A、B两点的直线段
直线段简称线段,两点之间可以连唯一一条线段；在所有连接两点的通路中线段最短
已知线段AB,按点A到点B的方向延长,那么延长出来的部分就叫线段AB的延长线,同样,也可以作线段BA的延长线
1.2直线的基本性质
由线段AB向两方无限延伸所形成的图形叫做直线,一条直线上有无限多个点,直线可以用标记它上面任意两个点的大写字母来表示,也可以用一个小写字母表示,如直线AB,直线l
过相异两点有一条直线,并且只有一条直线（简称相异两点确定一条直线）
两条相交直线确定一个交点
1.3线段的长度
两点间的距离就是连结这两点的线段的长度
平分线段的点叫做线段的中点
一条线段只有一个中点
2 弧和角
2.1圆和弧
在平面上,固定线段OA的一个端点O,线段OA绕点O旋转一周,另一个端点所经过的封闭的曲线叫做圆,其中,定点O叫做圆心,线段OA叫做半径
圆上的任意两点叫做弧
2.2方向和角
方向与射线：直线上某一点和它一旁的部分叫做射线,这个点叫做射线的端点
射线与角：从同一端点出发的两条射线所组成的图形叫做角,这个共同的端点叫做角的顶点,这两条射线分别叫做角的边
若射线AB绕点A旋转一周,仍然回到原来的位置,所形成的角称为周角
从角的顶点在这个角的内部引一条射线,如果这条射线将这个角分为两个相等的角,那么这条射线叫做角的平分线
2.3角的度量
当一个角等于平角的一半时,这个角叫做直角
大于直角而小于平角的角叫做钝角
大于零角而小于直角的角叫锐角
两个角的和等于一个直角,则称这两个角互为余角
两个角的和等于一个平角,则称这两个角互为补角
3 相交与平行
3.1对顶角、邻角、邻补角
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线时,这两个角叫做对顶角
对顶角相等
3.2垂线和斜线
当两条直线相交成直角时,这两条直线就叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线,交点叫做垂足
直线l2和l1相交,它们的交角不成直角,这两条直线就叫做互相斜交,其中一条叫做另一条的斜线,交点叫做斜足
过直线外一点画这条直线的垂线,这点到垂足间线段的长度叫做这点到这条直线的距离
过线段中点作这条线段的垂线,这条垂线叫做这条线段的垂直平分线
3.3同位角、内错角、同旁内角
分别在两条直线的相同的一侧,并且都在第三条直线的同旁的一对角叫做同位角
在两条直线的内侧,并且在第三条直线的异侧的一对角叫做内错角
在两条直线的内侧,并且都在第三条直线的同旁的一对角叫做同旁内角
3.4平行线
平行公理：经过直线外一点,又一条而且只有一条直线与该直线平行
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,两直线平行
两条直线被第三条直线所截,如果内同旁内角互补,两直线平行
垂直于同一直线的两直线平行
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
3.5空间的直线与平面的位置关系
一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么和两个平面互相垂直
不在平面内的一条直线只要与平面内的某一条直线平行,这条直线与这个平面就是平行的
4 叠合与全等
4.1叠合与全等形
两个形状相同,大小相等的几何图形叫做全等形
两个全等三角形的对应边相等,对应角相等
4.2三角形全等的条件
三角形具有稳定性
判定方法1 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等
判定方法2 如果一个三角形的两条边及其夹角分别与另一个三角形的两条边及其夹角对应相等,那么这两个三角形全等
判定方法3 如果一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等,那么这两个三角形全等
5 面积及勾股定理
5 1面积
平行四边形面积公式 S=ah
三角形面积公式 S=1/2a*h
梯形面积公式 S=1/2(a+b)*h
5 2勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
