爱华网在第一层，决定了小区数量的上界和相应的小区覆盖范围。HOP的输入参数如下：忙时的话务负荷，覆盖要求和整个服务区域的地形特征。并选择典型情况下的传播参数。任务为用最小的小区数量覆盖整个区域并满足平均话务需求。
在第二层，小区的数量和最佳的小区位置由大型的组合优化模型决定。模型的规划目标是使总的系统成本最小化，同时确保覆盖的质量，并努力符合非一致话务负载的要求。我们考虑到了不同用户的话务密度和不同类型服务区域的地形特征。如图1 所示，整个区域被划分为市区，郊区和农村。这些区域进一步被划分为更小的网格。环境结构方面的信息，用户密度和每个网格的平均俯角等都可以从地理信息系统 (GIS)的数据库里得到。
详细规划在第三层进行，每个小区的具体参数，如天线模型及其增益，发射功率，天线高度和信道利用率等都在这一层设置。最后，把成本估计出来。
规划过程的总体系统性能很大程度上取决于不同层次上的不同活动和决策相结合的程度。如图2所示，决策必须在双向上相互调整和加强。
为了获得这个HOP方法和最优成本模型，需要考虑几个复杂的关系：覆盖率的要求，小区的覆盖范围和小区边界信号强度之间的关系[2];传播损失和具体的人造建筑物及地形外表之间的关系[17];设备和成本之间的关系。
A. 第一层：小区数量和小区大小的最初决定
首先，根据整个地区的覆盖性能和平均话务需求决定需要的最小基站数。为了确定系统设计中需要的小区数的上界，这个最小的基站数是在最差的情况下计算的的。在此我们取小区复用因子k=7，并给定地区覆盖概率 和用户阻塞率 。
把覆盖区域对移动话务量的要求考虑为在忙时由在此区域内的移动单元发起的所有呼叫尝试。它是根据覆盖区域内车辆的交通流量来预测的。给定预估的呼叫尝试率，该区域的话务负载就转化为忙时在此区域内的移动用户数。
我们定义以下符号：
根据每个小区的信道数和给定的阻塞率 得到的每个小区可以提供的话务量(用户数/小时)。
整个服务区的总话务量(用户数/小时)。
覆盖边界处的接收信号强度的门限电平。
射频输出的峰值功率(dbW)。
发射天线的输入功率(dbW)。
接收天线的接收功率(dbW)。
, 分别为基站和移动单元的天线增益(db)。
, 分别为基站和移动单元的天线高度。
d 小区的平均辐射半径(km)。
S 服务区的总面积(km )。
首先考虑覆盖性能。从发射机到接收机射频功率的链接预算资源由下列方程给出[1]，[9]：
= + – L(d) + (4)
= – l (5)
其中L(d)是传输损耗(db)，而l是绝缘体，组合器和射频电缆的复合损耗。
整个地区小区数量的上界由关于市区的Hata传播模型决定。关于郊区和农村的模型将在规划的下一层考虑。假设有下列条件[1]，[9]： = 10W， =30m， =3m， =12dBi， = 2dBi，l = 4dB，f = 900MHz。则关于传播损失L的公式(1)变为：
L(d) = 123.73 + 35.22•log(d) (6)
为保证满足覆盖要求，我们有
= – 73.73 – 35.22•log(d) ≥ (7)
即 log(d) ≤ log(d ) = ( - – 73.73)/35.22 (8)
其中d 是在大城市市区环境下最大的小区辐射半径。
那么，小区的最小数量为：
(9)
如果由业务量的分布情况来确定覆盖区图形，小区数量就由话务量决定[1]。在这种情况下，小区的最小数量为：
(10)
由此可以给出小区的最小数量为：
n = max{ ， } (11)
在最初的系统设计中，我们设n为小区数量的上界以得到成本有效的设计。在给定小区数量后，平均小区辐射半径由d = 决定。
B. 第二层：最优小区位置和小区数量及小区大小的确定
在这一层，考虑了整个区域的非一致话务分布。有关地形结构和环境的数据，话务密度，俯角均存储在每个网格中。一旦已知小区数量的上界，下一步就是要确定那一个网格属于那一个小区。进而就确定了小区的数量，不同的小区位置和小区大小。一般地，小区由相邻的具有相同分类的几个网格组成。在本论文中，建立了一个组合优化模型来确定那个网格属于那个小区和基站参数的最优值。我们考虑关于覆盖标准的“硬”约束和非一致话务需求的“软”约束，“软”约束可被放松且可通过补偿项合并入目标函数。模型的目标是使整个系统成本最小化。在轻话务量条件下，小区的数量可进一步减少。
1)经济优化模型的数学阐述：为了阐明这个问题，我们引入以下决策变量：
= 1，若网格i属于小区k = 1，若小区k被网格占据
0， 若网格i不属于小区k 0，若小区k内没有网格(节约一个小区)
进一步，我们定义如下：
1， 网格i内的市区结构
= 2， 网格i内的郊区结构
3， 网格i内的农村结构
网格i内的话务密度(用户数/小时)。
n 总的小区数。
m 总的网格数。
交换机房，硬件和安装的固定成本。
基站内的硬件和安装的成本。
考虑其增益的天线的成本系数。
考虑其发射功率的发射机和接收机的成本系数。
小区k内的基站发射功率，且 ，其中 和 分别是其相应的上界和下界。
分别为小区k内的基站和移动单元的天线增益，且 其中 和 分别是其相应的上界和下界。
分别为小区k内的基站和移动单元的天线高度。
小区k的辐射半径。
网格的范围。
在EOM模型中，目标函数 (12)的目的是最小化总的系统成本。约束(13)用来确保覆盖性能。约束(14)保证设计满足非一致话务量的要求。约束(15)-(17)确保小区由具有相同结构且彼此相邻的网格组成。约束(18)-(20)给出了 和 之间的关系，即当 =0时， =0;当 0时， =1。
信号传播损耗 通过Hata预测模型进行计算。根据以下条件[1],[9]： = 10W， =30m， =3m， =12dBi， = 2dBi，l = 4dB，f = 900MHz，我们有：
= а+35.22•log( ) (21)
其中当小区k分别覆盖市区、郊区和农村区域时，а=123.73,113.79和102.22。
2)用模拟退火算法求解EOM模型：EOM模型是个有难度的组合优化问题，因为在模型中有很多变量和复杂的约束[13]。没有一种优化算法能在合理的时间里求得最优解。在文献[15]和[16]中报导的建立在模拟退火(SA)基础上的算法被用来解决这个问题，并在合理的时间内求得了逼近最优解。
对于求解NP完全组合问题的逼近解来说模拟退火是种好方法[13]。它已被成功应用于某些领域，如计算机的优化设计[16]，图象处理，信道分配[8] [20]和规划布局问题。算法采用一种迭代方案，它模拟物理退火过程：加热固体直到其融化，然后花最少的能量冷却它使其结晶至基态。
为了用模拟退火过程解决EOM问题，需要考虑下面四个方面：配置空间，成本函数，相邻结构和冷却进度表。
a)配置空间：对于EOM模型，配置空间S是所有满足覆盖约束(13)和其它约束(15)-(20)可行解{ }的集。
b) 成本函数：在实际的系统设计中，首先要考虑覆盖性能。对于给定的小区数量，由于非一致话务分布的存在，如果要满足覆盖和话务两者的要求，没有几个可行解可被求得。因而引入话务约束(14)到目标函数，目标函数就从(12)变为最小化基站的总设备成本和破坏话务负载后引起的总补偿，即：
(22)
其中函数[x] =max(0,x)。
因为(12)中的系统固定成本 不影响EOM模型的最优解，故在成本函数中不再包含这一项。
c) 相邻结构：用N(s)表示的解s的邻域由在满足约束(15)-(17)时，移动网格k从当前小区i到相邻小区j时产生。
d) 冷却进度表：决定初始温度t 以确保可接受转换与提议转换之比的特定接受率χ接近1[15]。这可以通过从一个小的正数t 出发，迭代地变换它直到达到接受率χ来得到。
Huang[21]用在某一温度的成本分布的标准偏差来决定下个温度的减小量，并提出下面的温度递减规则：
(23)
其中 是在温度t 的成本分布的标准偏差; 是发生在两个连续温度t 和t 之间的平均成本的减少量。为保持准平衡，当 。 的典型值0.7。
在某个温度平衡意味着齐次马尔可夫链的固定成本分布的建立。Huang假设了一个关于平衡的成本的正态分布，它们的平均值 和标准偏差 都由马尔可夫链估计而来。他们提出了完成固定分布检查的平衡条件：一旦平衡建立，其成本限制在范围 内可接受的转换次数的比率将达到一个稳定值μ=erf( )，其中 介于平均成本 (它被称为次数内)和可接受转换总次数之间，erf(x)是x的误差函数[22]。 的典型值为0.5，从而可得μ=erf( )=0.38。两个平衡参数，一个目标次数内和一个最大容许偏差极限，都根据问题的大小建立。如果次数内在容许偏差次数超过最大极限值以前达到了目标值，我们就认为保持了平衡[21]。
对于我们的EOM问题，我们设置次数内 =0.38*(3*m*n)和最大容许偏差= 0.62*(3*m*n)。
我们说取得了最后温度，如果在那个温度的马而可夫链的整个轨迹里，最大和最小成本的差值等于在那个温度的一次可接受转换里的成本的最大一次变化。
下列伪代码程序描述了解决 EOM问题的模拟退火过程(SAEOM)。
解决EOM问题的模拟退火过程(SAEOM)：
Begin
初始化( );
k := 0;
s := ;
Repeat
Until 平衡达到 do
Begin
从N(s)产生 ;
If ( ) then s :=
Else
If exp((f(s)-f( ))/t ) > random[0,1) then s :=
End;
k := k+1;
计算t ;
Until 停止准则成立
End
与Kirpatrick[16]提出的模拟退火技巧相比，这个用Huang方法[21]的新SA技巧能通过退火过程动态调节马尔可夫链的长度达到平衡，退火需要的CPU时间也大大地下降了。
C.详细规划和准确的成本估计
在这一层，确定每个小区内的基站位置，诸如天线塔高度，天线增益和发射功率等参数都进一步根据每个小区的地形不规则性的特征，表面覆盖和环境进行调整。从上面两层得到的结果已满足了覆盖性能，并试图满足话务要求。但不管怎样，在某些小区的话务过载可能仍然存在。在这一层，可以用Hale[6]和 Gamst[23]的信道分配策略来提供信道数的下界。把在[7][8][20]中提到的固定和动态信道分配策略应用于蜂窝系统的网络规划以提供足够的容量来为预期的话务量服务，并保持无线干扰到最小限度。
如果系统性能在调整后达到了要求，最后的系统设计就确定了，也就可以估计出蜂窝系统的成本。否则在这一层的结果将反馈到第一层和第二层。然后重复整个过程。在这种情况下，可能需要增加小区的数量以满足规定的服务质量。
Ⅳ模拟结果
A.HOP模型的应用
分层优化方法被用来设计提供如图1和图3所示的为新加坡地区提供服务的蜂窝系统。在我们的研究中使用了模仿新加坡地形，话务分布和人口的数据。整个地区被分为三种类型和100个网格。表1列出了关于每个网格的话务密度和地面类型等信息。服务区域S有625km ，每个网格的区域面积约为2.5*2.5 km 。在系统设计中采用了7小区频率复用模型。假设要达到 =90%的区域覆盖率并且忙时初始呼叫的阻塞率 =5%。
当 2.3时，相应于90%的区域覆盖率，边界处的位置覆盖 =75%，其中 是接收信号的慢衰落部分的标准偏差， 是距离因子的指数[2]。对于给定的位置覆盖概率 和要求的C/N和C/I，设置边界处的接收信号强度 =-93dbm[1][9]。假设每个小区的信道数为45，平均通话时长为1.76min/call，呼叫尝试率为0.9call/h，则每小区可提供的话务负载为39.6爱尔兰，能为 =(39.6*60)/(1.76*0.9)=1500subscribers/h的总移动单元数提供服务。
首先，开始进行设计时先需要确定小区数的上界。从(4)-(6)我们可得 =17，d =3.53km。从(7)我们有 =29400/1500 20。同时考虑覆盖和话务性能，我们选择n = max( , ) = 20。
接着，来确定20个小区的安置，假设给出系统成本的标准化参数如下： =1000， =5.0， =10.0， =0.5。基站和移动单元的参数选择如下[9]：对所有的小区k， 。
根据[24]和[25]，我们得到了天线成本和其增益及发射机(或接收机)成本和其发射功率之间的逼近线性关系。假设给出关于天线增益g的成本函数。
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