爱华网高中的学习中你犯了什么有意义的错误？
前言
理科满分200，一百六十分中，有一百二十八分基础分。四十分加试，最后一题放弃三十分是基础分。
写上面的东西，我仅仅是想说，连158分都没有就不要碰什么难题了好好磨基础吧。
题目好比门，数学思想好比钥匙。我们的目的不在多开门，而在于能通过这个过程，找到足够多的钥匙，并培养迅速挑拣出最好的钥匙的能力。
刷题，首先要从题目中归纳出数学思想，再通过大量的题获得题目的模式识别能力，才能高效有力地解题。
方法论
一数学思想
我个人认为，数学最重要的是数学思想。所谓刷题，无非是题做多了，一看就知道这道题判别式，那道题参数分离。
我在上面提的名词你们未必知道，但很可能做题时不知不觉就用了，但如果光凭刷题来获得数学思想，我有个事半功倍的方法。
举个例子，二元变量最值问题，我可以不看笔记报出好几个解题思路。
直接消元，整体消元，齐次式消元，参数方程，三角换元，判别式，基本不等式（配凑法），数形结合……
一题多解，但解题总有效率之分。更何况一些题目只有一个方法。
而你需要的，是掌握上面的全部方法。
哈？怎么掌握？
刷题，一题多解地刷题，自己编题目继续刷题。
——现在，你已经知道了你需要掌握的方法。之前刷题是盲人摸象，现在刷题是按图索骥。
经典例题：已知实数x、y满足，则的最小值为？
这是一道能一题五解，全面考察二元变量最值问题的题目，所以才叫经典啊~
思想一：减元
1直接消元
将y用x来表示，带回原式，求导求最值。具体过程略。
2齐次分式消元
注意原式中1为常数，于是可以使用一的代换化为齐次分式，所求式即为：，这种式子的特点是可以将一个变量除下来，使二元问题变为一元问题。
我们将分子上下同时除以，并令，于是所求式便成了，再次换元令m=3-2t，化简后上下同时除以m，使分母最大即可。
重点
一，在这个方法中，我其实糅合了多种方法。比如换元，我们经常无意识地换元，但却不知道他的作用是使式子更加简单，形式更易观察出来，对方法用处的了解是我们所需要了解的。
二，大家注意一点，那就是如何控制t的范围。其实这用到了数形结合的思想，因为是原式（双曲线）上的点，于是t的几何意义便是该双曲线上的点和原点连线的斜率。这必然在渐近线之内，于是
3参数方程
我建议大家掌握两种参数方程的形式。对于椭圆，我们三角换元；对于双曲线，我们因式分解。
三角换元大家估计都懂，因式分解我来提一提，以这个题目为例
条件可转化为，然后我们令，
接着两式做差做和，就可以把xy都用t表示了，下面怎么做就不用我教了吧？
思想二：基本不等式（配凑法——待定系数）
这里我们将运用一个思想，名为“形式一致”，这是数学里最imba的技能“观察形式”的灵魂。
我们可以发现，通过基本不等式，可以让，最后化为,后一个式子明显和题目的等式形式一致，于是只要让系数比例一致：，最后的形式肯定是,其中b为一个常数，而括号里的数就是题目中的一，即可得出答案。
思想三：方程（判别式）
我们可以令所求式等于一个常数m：，将一个变量用常数和另一个未知数表示，再代回第一个式子，化简整理，将其看作以为未知数的一元二次方程，并要求其有解，即
当然，要觉得变扭可以令将其换掉，换元的一大作用就是使式子易于观察。
顺带一提，如果解出来双解的话，肯定是取的那个数，不然这道题就无解了。
这就是填空题的智慧了，其实像这样的小聪明我也知道不少（虽然高票的选择题排除法看得我满脸是泪），不过还是建议大家学我写出的“大智慧”。
思想四：数形结合
这道题目没有在下想不出该方法的解法，也算一个遗憾吧，后面再补充例题（即二识别模式例题二）。
答案为，请有心人用我所列出的各个方法试着算一算。
你刷题，刷的是内在的方法。题目只是外壳，数学思想才是精华。
方法好比钥匙，题目好比门。一道经典题，往往能被许多道钥匙打开。一些人拿了一把钥匙就心满意足了，但高手们可是会把所有钥匙都拿走的。等遇到了只能被一道钥匙打开的难题，前者已经死了，高手们则从容不迫。
比如这道题。求的最大值。
这是道难题，我知道最好的方法就是判别式。那么问题来了，我知道判别式我能做，那些只知道换元、基本不等式的，能做吗？
现在我们知道了如何拿钥匙，但是不同钥匙开门有效率之分。我们接下来要学习的，就是如何找出做好的那把钥匙。
二模式识别
数学在这点上，比物理要碎，我说什么都是挂一漏万，所以只能抛砖引玉了。
看到平方和关系，想什么？三角换元。看到平方差关系，想什么？因式分解换元。
（其实平方差也可以三角换元的，写成，做个拓展吧）
点在单位圆上？三角换元。椭圆焦点弦？第一第二定义！极坐标方程！分数数列求和？裂项相消！
这些东西要是想不到，那还是题做少了。
事实上，这还只是第一层。问你，恒成立、存在性问题怎么搞？第一步就要想把问题转化为最值问题，第二步就是函数求导，第三步想怎么求。是整体法呢还是完全分参呢还是部分分参，数形结合呢？
例题一
A是椭圆上一点，P在OA的延长线上，向量，则P横坐标的最大值为？
我在这给出两个思路，一是三角换元（这里还含着一个数学思想：目标意识）。二是直接设点A，然后设来得出点P，这里蕴含着形式一致的思想。
答案15，具体过程略（我知道你们讨厌这个字眼）。
经典例题二（请搭配上文中事实上一段食用）
恒成立，则k的取值范围是？
答案是,对自己有要求的请用四种方法解答。
一形
待续
二数
1整体法
待续
2参数分离法
待续
三数形结合
待续
三不要怕算
计算能力本来就是一个很重要的考察内容。别总想着如何优化算法，有这时间都算完了。
像一些数列题啊、最值问题啊，总想着一些技巧性的方法。想不出来就开始急了，有这时间直接基本量法或者直接换元，好歹是条路对不对？
让我们以圆锥曲线为例，第二问是标准的思路清晰，下笔苦手的题。怎么办？我建议你每天做一道圆锥曲线大题，自己计时。然后对照答案的算法，自己再算一遍。
一些题目基本思路清晰，算法正确，依旧需要十分钟左右的计算量，这是不可避免的。但一些人考场上一做了七八分钟，就开始慌了，想着换方法了，一句话——题做少了。
而且，圆锥曲线你要是做多了，会发现也不过如此。比如题设：直线和椭圆相切，我都能默写出的要求了：。式子一列，关系式直接写出，两分到手。
顺带告诉你们一个秘密，是个很玄学的数字，如果圆锥曲线填空题里两斜率相乘是个负分数，八成就是这货。（笑）
顺带一提，物理的内核其实和数学很像，但用学数学的方法来学物理基本事倍功半。本人物理基本A+，有空也可以讲讲~
看赞数，可能会补充例题和其他方法。
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