爱华网在学习高中数学的过程中有没有什么好的经验可以分享？
我谈一些自己的想法，希望对部分同学有所启发。我带过初中数学竞赛，3届高中数学，考研数学，以下是我在带学生的过程中积累的一点想法和经验。
辅导数学时，我问学生的第一个问题：谈谈自己对集合和函数的认识，想到什么就说什么。根据回答情况，我基本确定学生学习数学的思维习惯是怎样的。里有关如何学好数学的问题很多，也有很多热心的过来人跟大家介绍经验，但大家回答的重心基本都在学习方法和技巧上。诚然对大部分同学来说考好才是硬道理，掌握一些方法和技巧对成绩有很大的帮助。但我想说的是，在培养自己学习方法和技巧之前，应该先尝试着培养自己的正确学习数学的思维习惯。之所以说“尝试着培养”，是因为需要学生有一定的悟性，但我觉得现在的孩子都很聪明，这个基本的悟性大部分人都可以达到。
数学是非常“美”的，看到很多学生学数学时学的非常痛苦，其实我也很痛苦，我也为数学感到痛苦，因为大家把数学学得太支离破碎了，也基本感受不到数学“美”的地方。这个不怪我们，跟我们一开始学习数学的思维习惯有关，跟老师的引导有关。回到我一开始说的那个问题“谈谈对集合和函数的认识”，我提出这个问题后，大部分学生并不知道从何说起，相当一部分同学都记不清集合的三要素了。之所以记不清，我觉得是大家把数学的概念性质当成英语单词来记忆了，并没有过多思考为什么提出并定义这个概念？这个概念基本特点有哪些？这个概念在后续的数学内容中起到什么样的作用？进入高中，我们学习的第一个重要概念就是集合，从字面上讲，集合就是把一些事物人为地聚合在一起，扯远一点，生物中我们学习细胞 组织 器官 系统 个体 种群 群落 生态系统 生物圈，这里面就有集合的思想。很多时候我们没办法同时研究所有的事物，需要按照对象的某方面的性质分门别类，一类一类去研究。所以在研究之前就需要我们确定研究对象的范围，这个“范围”在数学上把它抽象定义为“集合”。从它产生的背景中我们知道集合一定具有下述几个基本要素。第一，我们把需要研究的对象放在一个集合里，那么这个集合里都包含哪些元素必须是确定的，换句话说，任给一个对象，我们必须能够判断这个对象在不在我们研究的范围之内，这就是集合的第一个基本要素：确定性。集合确定了我们研究范围，我们对这个“范围”要求不高，只需要知道谁在这个范围内，不需要知道这个集合内的每个元素的“大小高低胖瘦”顺序，也不需要一个元素出现多次，这就是集合的无序性和互异性。但这个时候大家要思考一个问题：什么时候我们关心一组事物出现的先后顺序？什么时候我们关心一组事物内每个事物出现的频率？集合不研究元素的顺序和重复的元素，并不是它们不重要，反而“顺序”和“重复”在数学里是非常重要的两个属性，它们包含了很多重要的信息，一旦失去这些属性，很多数据的价值也就失去。但我们在集合里不研究它们，我们希望用“集合”表示一个比较“简单”的概念，用它只规定我们研究的范围，至于“顺序”和“重复”我们会在其他地方遇到。比如研究上海近十年常住人口数量，如果这10个数字不是按时间先后排好而是错乱的，那这组数据就没什么意义了。比如我们后面在学习“概率”的时候，做多次试验，一件事情可能发生多次，这里的“重复”属性就代表来这件事发生的频率，如果去掉这个属性，那么得到的试验数据也就没什么意义了。所以当我们只关心研究对象的范围的时候，我们在意的是“确定性”，同时我们也要求这个范围具有“互异性”，我们用不到“顺序”这个属性包含的信息，所以对研究范围内的元素排列顺序没有要求。运算是数学里重要的一部分，从我们一开始学习数字，就讲它们之间的加减乘除运算，学习一个新的基本概念后，我们也要想一想可不可以对这个概念定义一些基本的运算，随着后面的不断学习，大家发现越是最基本的概念，往往会定义与之有关的一些基本运算法则，比如集合 函数 向量 都有它们的基本运算法则。那么问题来了，我们该如何对集合定义运算？在定义运算之前，需要给大家提醒的一点是，我们对新的概念定义运算时，一个基本的要求是运算结果的类型具有“封闭性”，比如说对集合定义运算，运算结果应该是一个集合，而不能是其他的。另外一点，对新概念定义运算时，我们从两个角度出发，一是类比之前学过的运算，二是从新概念的独有属性出发。我们从最熟悉的运算开始，加法运算。两个数可以相加，那两个集合是否可以定义加法？如果可以定义，该怎样定义？在定义运算规则之前，我们时刻要记着 集合 是用来表示研究范围的，集合的加法，一种可以接受并顺其自然的规则就是，两个集合相加就是把两个集合的元素拼在一起，构成一个新的集合，但里面很可能会有重复的元素，此时根据集合的基本属性，把多余的重复元素去掉即可。那么按上述规则定义集合之间的“加法运算”是合理的，在集合中，我们把上述加法运算定义为集合之间的“并”运算。接下来我们说减法运算，我们也可以给出一种合理的集合间的减法运算规则，A-B=C，我们可以这样定义，两个集合的“差”还是一个集合，我们把集合A去掉一些元素，去掉那些A和B都有的元素，剩下的元素构成集合C，大家看到，这样定义是合理的，但注意这个时候A-B跟B-A大部分的时候是不相等的，它们之间也不具有“互为相反数”的性质。大家可以尝试着对集合定义其他运算法则。在学习数字的时候，我们定义了基本运算法则，也研究两个数字之间的大小关系。那么在集合里是不是也可以定义“大小相等”关系？是可以的。我们先说大小关系，因为集合表示的是一个范围，我们定义一个集合比另一个集合大是指前一个集合包含了后一个集合的所有元素，这就是集合的“子集”和“真子集”，此外，新的概念可能会定义一些只适用于这类概念的运算法则。我们考虑集合的独有属性，不难想到，两个范围可能有“共有部分”，这就是集合的“交”，还有，我们确定了一个集合，就确定了哪些元素在这个集合里面，哪些不在这个集合里面，这里就涉及到了集合的“补”（为了一般性，我们定义了“全集”，补集都是相对全集而言的）。（大家可以思考一下，函数之间我们定义了哪些运算？其中有哪些运算是类比而来的，哪些运算是函数独有的）
ok，集合我先说到这里，后面我们学习函数，就体会到了集合的作用，集合规定了我们研究的函数自变量的取值范围，所以函数本质上是两个非空数集之间的映射。通过集合，我想给大家分享的是 学习数学的思维习惯。千万不要把数学里的概念性质当作英语单词来记，数学是有层次的，在学新知识的时候，充分发挥自己之前学过的数学知识，慢慢你就会发现数学的“美”，最高境界是，学完一章内容后，接下来学习内容跟你预想的一致！这是一件多么爽的事情。希望能够给大家一点点启发，希望能够减轻大家在学习数学时的痛苦和压力。如果你觉得自己实在没精力思考这么多，那就老老实实地多做些题目吧，多做一些慢慢就会有点感觉的。我带学生的时候，经常会问他们“谈谈对概念和性质的认识”这类问题，甚至要求他们以“集合”为话题，写一篇800字以上的文章，题材不限。慢慢引导他们全面理解基本概念，理解这些概念的产生是数学慢慢发展得来的，不要有压力有负担地学习。可能很多同学担心，这样做会不会花费很多时间，不会的。一旦你养成了习惯，学习起来非常轻松。现在试卷上经常会碰到一些“新概念”题目，题干中给你介绍了一个新的概念，让你理解后解决相关的问题，这就是考察大家的“数学能力”，如果你平时学习的时候就养成了一个非常好的思维习惯，这类问题反而是最轻松的问题，你会很容易抓住新概念的核心和要素，顺利解题。
大家可以结合自己的特点，选择尝试部分或全部我提到的思维习惯，你觉得对你没有什么帮助，那就直接无视它吧～～，答主是不会伤心的～～。如有表述不清楚或错误的地方，欢迎大家跟我交流。 3/3 首页 上一页 1 2 3
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