有趣的数学问题 经济史里有哪些有趣的问题？

“工业革命前的世界经济史”这一门课程之所以在一开始吸引了我的目光，说起来也是缘分，早在出国之前，受吴晓波先生《浩荡两千年》的影响，我对于中国古典经济制度脉络有了一个轮廓性的了解，而“英国近代史”则给我打开了对工业革命前英国历史了解的门缝。佐以其他零散的资料，那一段时间里，我一直认为自己对工业革命之前世界经济理论的了解有了一定的基础。

最后，扇了我一记耳光的是年初由我的加拿大英语老师Jason推荐的游戏，P社大作——欧陆风云4。细细讲来，简直是惭愧，一直号称历史爱好者的我，在2014年之前既不知道神圣罗马帝国与哈布斯堡家族的存在，也不了解雄踞近东五百年余年的奥斯曼帝国，更遑论波兰立宛陶联邦辉煌的平独镇露了。无知如我者，井底之蛙也，蛤。

自然，看到这一门课程名字的那一刻，我便非常好奇，殿堂之上的经济学大家们对于工业革命之前的经济史有什么不一样的看法呢？能否颠覆我之前形成的浅见，起到重塑三观之效？于我而言，目下人生最美妙的享受莫过于被严谨的逻辑、丰富的证据颠覆旧有观念那一刻的疯狂感了吧。

--------------------------------------马尔萨斯世界的基本运行规律---------------------------------------

让我们直入主题吧，关于工业革命之前的世界，经济学界命名为马尔萨斯世界，意为在马尔萨斯陷阱中挣扎的世界。撇开那些繁琐的假设不谈，Professor Clark给出了一个有别于我之前理解的马尔萨斯世界。首先闯入课程的便是工资铁律（The iron law of wages），这定律认为，在马尔萨斯陷阱的世界里，长期来看，一个社会的平均收入会维持在恰好保证人口数量维持不变的水平。换而言之，一个家庭的收入，除却维持成年人必要的生活开支，平均来讲应当仅仅能够再抚养2.2个孩子。

这种定律适用于一个几乎完全静止，缺乏显著技术进步或者大量新资源涌入的世界，基本上，就是1800年前的人类世界吧。即便短期内有技术突破或者新资源的发现与利用，可是由于进展过于缓慢，导致人口增加在长期上会最终会吞没这少许的进步，使得短期内上升的收入水平重归于贫困。

以图表来说明工资铁律及其相应的整套系统理论则更为直观，在上图中，上半部函数表示生育率、死亡率与人均收入水平的关系，可以简单认为给定其他条件不变的情况下，生育率与收入成正比，死亡率与收入成反比。下半部函数表示人口与收入水平的关系，假定技术进步和新资源的发现都不存在，那么一个社会中人口数量和人均收入水平应当成反比。

每个社会由于具体条件不同，曲线形状多少会有些区别，但是基本原理不变（生育率随着收入上升而下降这是在第二次工业革命前后才出现的新现象，不适用于马尔萨斯世界），所以我们可以认为，人口和收入的长期均衡点是在A点处，此时的收入Y使得生育率=死亡率，形成稳定的人口数量。如果不是落在A点，那么由于生育率和死亡率不相等，人口数量无法稳定，社会在压力之下必然会从两边向A点移动，最终形成均衡。所以A点处的工资Y就是马尔萨斯世界中恰好能维持人口数量不变的工资水平（subsistence level）。

接下来，如果此时突然发生了技术进步或者有大量新资源涌入这个马尔萨斯世界，短期之内，人口无法立即增加，所以会形成纯粹的工资增加，从图中来看，则是下图中的人口收入关系线向右平移，A点平移至B点处，工资从Y增加到Y‘。向上观察，发现，由于收入增加，生育率和死亡率进入了不平衡的状态，生育率此时大于死亡率，可以肯定，在一两代人的时间内，人口会迅速增加。而由于技术水平本身没有发生变化，所以人口收入线本身不移动回到A点所在的位置，只是B点沿着直线向左上方移动至C点，此时生育率重新等同于死亡率，形成新的均衡水平。

结论：马尔萨斯世界中的技术进步和新发现，只会使得人口数量上升，长期来看，不会影响工资水平，完美契合工资铁律。

在这里需要略加解释和讨论的则是为什么影响下图的技术进步不会影响上图的出生率与死亡率。坦白来说，我也没有完全明白，个人的理解是，技术进步及新资源发现对出生率死亡率的影响并非直接或者说线性的，所有的进步都能直接作用于人均收入水平，可只有其中少数几样诸如青霉素的发现能够使曲线本身发生位移。如果能当面问问Clark教授该有多好。

当我们理解了马尔萨斯世界的基本运行原理之后，一些非常令人震惊的发现和结论就显得不那么离谱了。Clark教授在课程中以日本和英国做了一系列有趣的对比，我从中截取两个给大家欣赏一下。在工业革命前的英国，洗澡是一种非常罕见的行为，大概一辈子也不会洗几回，而且，这和贫富无关，是一种社会普遍的行为，以至于十七世纪六十年代英格兰某位爱写日记的高官，由于自己妻子某天洗了个澡，便郑重其事的给写进日记里去了，当然，那天晚上，他被赶下床去其他地方睡觉了.......反观日本，洗澡行为则相对普遍和频繁得多。其二，日本和中国一样，在工业革命前建立了较为系统完善的粪便收集处理体系，将每家每户的粪便收集用于农业之途。而在英国，粪便直接倒进大西洋（或者是泰晤士河，懒人就直接倒家门口的路上）.......此外，还有一方面的差别体现在卫生条件上，我没有完全明白课程中的描述，不过按照老师的意思，当时的英国，粪便处理体系也非常低效，导致疾病传播的空间大大增加。

如此比较之下，在现代人的理解之中，似乎以日本为代表的东亚体系完胜以英国为代表的西欧体系，可事实上，在这样一些事实背后是英国的人均收入远胜于日本的数据，两者相差超过近一倍。按照Clark教授的粗略统计，1800年前后，将当时工人的实际工资以卡路里的形式换算成为小麦，英国工人每周工资为11~13磅小麦，而日本工人的周工资仅有4.5磅小麦，作为对比，中国的周工资是6.6磅小麦。考虑到一磅小麦大概能提供1500卡路里的热量，一个工人每周的最低维持要求应当是两磅，再考虑到一般来说，一个男性工人还需要养家，所以极限工资应当是四磅。日本基本上已经要触底了.......

以此为引子，我们可以一窥在马尔萨斯世界中一切令人瞠目结舌的“美德”。基本上来说，以人均收入水平为出发点思考，一切能够提高死亡率，降低出生率的行为都是“美德”的行为，譬如暴力，譬如不讲卫生。一个有趣的例子是南太平洋中的塔希提岛，当1760年英国海军当年刚发现这个地方的时候，英国的海员们简直震惊了，因为这个岛上的人们长得又高又漂亮，岛上的生活也非常舒适，这些海员如此希望和女性岛民做性交易，以至于交易的价格在第二艘英国船只到来时从一个铁钉子涨价到了一把铁斧头.......甚至还有一些海员想要沉掉他们的船，选择留在这些地方，不回英国。那么如此之高以至于吸引了英国海员的生活水平是靠什么来支撑的呢？靠母亲不断杀死他们刚出生的孩子。所以如果大家要穿越回去的话......一定要对工业革命前世界里的高暴力犯罪率、低卫生条件和古怪的文化有充分的心理认识。

此外，从逻辑上来推导，还有两个直观上令人非常难以置信的结论。其一，收入的不平等是有利于一个社会提高人均收入水平的。道理很简单，因为边际效用递减原理，举例来说，如果我们拿走一个农民一年一半的收入，那么本来也许他可以养活三四个孩子，现在只能养活一两个了，可是反过来，我们将一百个农民的一年一半的收入集中到一个地主家中，并不会使这个地主突然多养几百个孩子，因为即便他是种马，他的妻妾数量也没法一下暴增，或者瞬间生那么多。再退一步，从长期来看，无论一个家族多么富可敌国，孩子的增加数量并不会和财富的增加水平同步，当富裕超过一定水平之后，孩子和财富的关系就不显著相关了。所以，收入的不平等会导致人口数量相对下降，而人口数量的相对下降会使得均衡的人均收入水平略为上升。以第一个结论向下递推，我们会意识到，从人均收入水平上来看，税收实际上是“免费”的，因为人均收入水平短期的下降最终会使得长期人口数量减少，最终又迫使人均收入水平回到均衡点附近，甚至更高。即是说，税收从长期来看不会影响人均收入水平，只会起到“计划生育”的效果。如下图示，不考虑政府创造公共价值的话，税收的效果相当于一个突然的技术退步，人口收入线向左平移，均衡点从A点移动至B点，但是由于死亡率>出生率，B点沿直线向右下移动至C点，形成新的均衡，收入没有发生变化，人口数量下降。

其二便是关于社会阶级的分化也是有利于一个社会提高人均收入水平的。逻辑基本等同于上一个结论，社会歧视也好，阶级分化也好，等同于变相的形成收入不平等（收入平等的阶级分化毫无意义，阶级分化一定是伴随收入不平等）。所以，在古代相对平等的科举制度中国，仅仅考虑社会平等性的话，人均收入水平理应会低于贵族制度的欧洲。

最后一个非常有趣的小知识点是工业革命前夕的各国身高，直接贴出来给大家看看好了。

-------------------------------马尔萨斯世界里的困惑-------------------------------------

尽管马尔萨斯模型让人印象深刻，可是这并不意味着所有的现象都得到了解释，在工业革命前的世界里仍然有非常之多的未解之谜。其中最显著的一个问题就是为什么各国会形成截然不同的婚恋生育模式？我们可以以几个代表国家为例子来探讨一下某些奇怪的古代事实。

在古代中国，妇女结婚和怀孕的时间都非常早，尤其是在战乱纷争的年代里，比如春秋战国，国家甚至会出台法令鼓励女性早婚或者惩罚大龄剩女。虽然在马尔萨斯世界里这样会降低人均收入，但是古代的战争岁月里青壮年男性人口意味着战斗力，倒也是很好理解。可是在工业革命前的欧洲，则是完全不一样的社会情况。

这是被称为欧洲婚姻模型（European marriage pattern）的一个事实：工业革命前的欧洲女性大多是在24~25岁的年龄结婚，对比之下，在古代中国很多时候，女性超过20岁不结婚就要受到法律的惩处；同时10%~25%的欧洲女性一辈子都没有结婚，对比，古代中国几乎所有的女性最后都会结婚；最后，这些不结婚的女性也没有滥交或者成为其他什么角色，数据显示工业革命前的欧洲只有3%~4%婚外怀孕，相较于未结婚的女性数量，这简直就是不可思议。

这也就意味着，在工业革命前的欧洲，出于某些原因，大量的女性孤独终老，没有留下任何后代。顺带一提，这个模型似乎至今仍然有很强的影响，今天在欧洲社会依然有大量不结婚的女性。当然，这也不是完全不能理解，比如我们知道欧洲几百年来一直是群雄争霸的世界，基本相当于春秋战国时期的中国，这种情况下，自然，大量的男性人口会被对外战争以及殖民活动所消耗掉（eg：Clark教授说荷兰在十七至十八世纪为了维持在印度尼西亚的殖民统治，前后派出了一百万适龄男性士兵，而当时东印度群岛，每年会有17%的士兵被疾病杀死），那么一定量的女性找不到丈夫也就很正常了。而极低的婚外孕则是一个宗教社会的产物，基督教会的极强影响力保证了人们从思想上较现代人更抗拒婚外性行为。

其次是搞笑的埃及人，嗯，是罗马统治时代的埃及人，不知道出于什么原因，当时的埃及，兄弟姐妹之间结婚是一种社会时尚，而不像其他某些社会，仅仅是贵族之间通行的癖好，至于为什么......现在已经搞不清楚了。

再然后是法国人的一种诡异行为，工业革命前的法国中产阶级，会在他们的孩子出生后，立即！注意是立即！将他们的孩子送到乡下去养，直到他们五岁，才允许返回城市里的家庭。基本上，这就意味着，你生了一个孩子，五年之后，你才会和他/她真正生活在一起。

不过我对法国人这种行为倒是比较能够理解，Clark教授自己在课程中其实给出了一个很有力的解释，我不是很明白他为什么仍然认为这种行为非常奇怪。在工业革命前的城市里，生活实际上是非常危险的，由于人口的大量聚集，加之缺乏现代医疗卫生体系，疾病的传播强度远远高于现代社会。根据估计，在十八世纪的伦敦，每一代人的时间里，就会有三分之一的人口被城市“消耗”掉。毫无疑问的，对于孩童而言，这种环境是致命的，那么法国人的这种奇怪举动就有了充分的合理性了。至于为什么大家依然不离开城市，呃，我觉得很简单了，马尔萨斯时代的人命是没有那么值钱的，从群体角度而言，人们对自己的生命会有个估价，当城市生活的风险收益之比高于这个估价时，那自然是奋勇向前了。

下一个令人不解的例子则是我们中国人了，尽管和欧洲相比，中国人结婚更早，可是中国人的婚后生育率只有法国的一半！主要原因是，平均下来，中国的妻子们每7.6年才生一个孩子，而在法国是每5年就生一个孩子。其中的原因让人颇为费解，但后果则是在这一切众多的差别背后，中欧的人口增加率最终维持在了一个相对近似2.2替代率的水平之上——既长期来看，不会有人口增长。另一个关于中国人的事实则是，谷物价格和失踪女孩数量成正比，也就是说，如果碰上了灾年，谷物价格上涨，很多人会选择杀掉女孩儿.......残忍归残忍（我们的社会直到今天都还在做这种事情），但这实际上等同于一种无意识的未来人口控制行为，因为某种意义上来说，未来人口数量的多寡，受女性人口数量的影响更大。

这也就意味着，实际上，工业革命之前各种不同的社会都在用自己独特的方法进行人口数量的控制调整，避免在马尔萨斯世界里走向人口大爆炸以及相应的社会崩溃。尽管这中间几乎没有哪一种方法是整个社会或者政府有意识进行的（我们只有证据指向鼓励生育的政策，没有证据显示鼓励节育的政策）。

除却上述的一些迷思，还有一个巨大的东西方差别——主要是以英国为代表的西欧社会和以中国为代表的东亚社会之间。根据英法的数据，Clark教授发现，在时间序列上，即使高低谷之间存在六倍的价差，可谷物价格和生育率、死亡率、结婚率之间不存在显著的关系，这就意味着马尔萨斯模型的基本前提假设条件本身不存在（收入显著影响出生率和死亡率）。可是根据遗嘱整理出来的截面数据显示，人们的富裕程度和他们的生育率、死亡率都显著相关（生育率受影响更大）。并且，另一个有趣的事实是，无论贫富，每胎的生育间隔都是一样的，这也就意味着，富人的多子是因为相较于穷人他们的妻子能维持更长的生育时间。统计数据显示，最富裕的10%的英国人，在每一代人的时间里（三十五年），可以使他们自己基因在整个族群中的比例翻倍。

这不由让我想起了一个黑笑话，说现代英国人全部都是贵族的后代。在课程中Clark教授则指出了这个笑话的问题，在工业革命前后，这一个说法逻辑上不成立，因为在英国贵族的生育率相比起新兴商业阶层并不算成功。

而在中国，截面数据显示，收入水平和生育率没有显著关系，尽管富人可以娶妾，但是实际上妻妾的数量和富裕程度也没有相关性。说人话就是，中国古代的成功人士不会娶超越平均数量的妻妾，也不会养育超越平均数量的子女，基本上都维持在四个子女的水平。依据这样的事实，我们倒是可以说中国社会的基因多样性比对比样本的英国要好得多。尽管Clark教授没有明说，但是由于这些数据多是来自对于中国族谱等家族资料的研究，所以我会认为这主要是描述明清时代的中国社会，也就是众所周知的“第三帝国时代”，嗯......跟元首一毛线关系都没有。

以此为引子，我们就可以过渡到下一个话题，关于社会族群自我进化的相关讨论。

---------------------------------《人口论》与《进化论》------------------------------------

事实上，《人口论》发表于1798年，《物种起源》发表于1859年，是马尔萨斯启迪了达尔文，而不是反过来。将两者的观点结合起来看，很容易意识到，人类作为这个世界中的一员，不可能跳出进化圈之外。每一代人类中，无论何种社会，只要生育率减死亡率与收入成正比，那么必然是高富帅们的后代逐渐增加，屌丝们的后代逐渐灭绝（泪流满面ing）。因此不妨看一看，马尔萨斯陷阱时代及其后的工业革命时代作为客观条件本身，提供了怎样的环境导向呢？

顺着上一个部分提到的一些内容说起，我们已经知道由于疾病条件，大城市对于人口的消耗是惊人的，每代人有三分之一会被吞噬。同时，我们又知道，富裕程度可以极大的影响生育率，最富的10%英国人可以使他们后代的比例在一代人时间内扩张一倍。此外，我们还知道，城市的收入水平是远高于乡村地区的。这三个条件结合在一起的后果，使得尽管大城市是所有人的绞肉机，但实际上，富人由于高生育率，从长期来看在城市区域依然处于扩张姿态。

进入更细节的讨论，Clark教授则分别从时间偏好、识字率与计算能力、工作时间、暴力倾向等几个方面展开。

时间偏好，在此处指人们对于未来的重视程度。在一个复杂的文明中，考虑到“利率=风险+经济增长+时间偏好”，在马尔萨斯的世界里，我们知道长期经济增长几乎为零，所以马尔萨斯世界里公式可以被简化为“利率=风险+时间偏好”我们可以近似的用利率来表达整个社会的社会偏好程度。

从历史的角度去观察，Clark教授发现，长期来看，利率是在不断下降的。倒推回中世纪的英国，实际利率大概维持在10%的水平（基督教其实和绿教一个德行，都反对利息的存在，所以利率的计算是根据房租和谷物价格随时间变化得出），BC1900~BC732的巴比伦人，利率大约在10~25%，BC3000~BC1900时代的苏美尔人，利率大约在20~25%。至于更早以前，想象一下，在热带雨林里面，砍到一片雨林，放火烧地，播下少许种子，过几个月再回来，回报率是多少？纯粹以获得谷物/投入种子来看，是200%以上的收益率。

那么，会不会是风险这个要素影响了利率的变化呢？Clark教授研究了中世纪英国部分城市的案例发现，无论这个城市是否从皇室赎买了城市立法权——换而言之——无论法律体系对风险保障能力的强弱程度是怎样的，商业市场上，公开利率都维持在10%的水平。而按照现代金融学的理解，假设中美经济增长率都是3%，可是投资者认为中国法律体系不如美国完善，投资的风险系数更高，他们应该是会要求利率上的补偿，所以中国国债利率应该比美国国债利率要高才对，而此处则并非如此，这说明当时风险对利率的影响不是我们想象的那样。那么只能说工业革命时代前的世界里，人们的时间偏好和今天是非常不一样的，因为自工业革命伊始，西方世界的长期无风险利率就基本稳定在2%~3%的相对低水平。

所以，出于某些无法解释的心理原因，随着时间的变化，几乎在所有的社会中，人们都逐渐变得更有耐心，更愿意对未来投资（低利率）。

识字率和计算能力，就是字面意思，指人们是否识字是否计数。历史证据比较令人震惊，因为从一个墓碑的研究表明，在罗马时代，即便是上层社会里，也有40~50%的人完全不知道自己的年龄。因为这帮家伙非常喜欢在墓碑上留下记录表明这个家伙活了120岁或者更长时间的记录，以当时的人均寿命去推算，这基本上是在扯淡。

有一个公式可以用来计算一个社会中不识数的人群比例，Z=5/4(X-20) 。X代表每一百个人中有多少个声称他们的年龄以0或者5结尾，比如20，30，35，45等等。从逻辑角度推论，大量样本中间，以0和5年龄结尾的人应该是在20%左右，所以，如果X>20，那么这一部分人实际上就是不清楚自己年龄的人，因为从心理角度去看，不识数的人倾向于取个整数来笼统描述自己的年龄。所以，逻辑上来说，不记得自己年龄（乱报0和5结尾的年龄）基本等同于不识数，不识数和不识字又是高度相关的，那么，不记得年龄的人口比例基本可以被视为不识字的人口比例。

对了，顺手黑一下印度......：印度的人口年龄分布为何每五年出现一个高峰？

另一个证据来自中世纪的英国，61%的上层社会不识数，和罗马一个水平。而1427年的佛罗伦萨，意大利，在一个全面的调查中，只有13%~15%的人不知道自己的年龄。工业革命前夕的英国，只有6%~13%人不知道自己的年龄了。令人悲伤的是，Clark教授认为，这很有可能是因为识数识字的高富帅们（识数识字是商业资产阶级非常重要的技能）在不断增加他们后代在人群中比例的结果.......又想起那个冷笑话，妹子们对高富帅的向往是保证人类基因进步的源动力。

其他几个比较冷僻的笑点也顺便提一下，比如在中世纪的英国，一个人如果犯了罪，他只要在法庭上读一段圣经就可以免于刑罚，甚至随着时代的变化，那段需要读的圣经内容居然被固定下来了，这简直就是........另一件事是，古代英国人对数字相当不敏感，研究发现，他们特别喜欢说8000，比如经常出现描述说一支部队有8000人，或者一个城市里有8000居民诸如此类，频率相当高，有点像中国古人没事喜欢说十万。

结合前两点，Clark教授还发现了一个非常反直觉的规律，skillful labor和unskillful labor的收益比率随着时代的发展是在不断下降的。以英国为例，1300年时，这个比例为2.25，1800年时下降到1.5，2000年时，进一步下降为1.3。这不仅显示出人们对于投资倾向的不断上升，也体现了识字率的不断上升，因为大部分skillful labor都是要求长期投入教育的。同样，也反过来证明了古代社会，人们对于教育和投资的兴趣有多么低。

工作时间，既是一个人一年或者一天之内工作多久。基本上，随着时间的推移，人类变得越来越“热爱”工作了。在游牧时代，一个男性猎手平均每天工作5.9个小时，这包括了所有的狩猎准备工作时间、照顾孩子、料理食物等等所有杂务。而在1800年的英国，每个工人，仅仅计算被支付了工资的工作，他们也需要工作8.2个小时每天。如一些其他资料指出的，工业革命以来，工作伦理，或者说对待工作的热爱程度，是人类社会中变化最大的部分之一。

此外，Clark教授还提到了一个现象，今天的欧洲和美国，由于税率的区别，使得美国的年均工作小时大大高于欧洲国家。但是从每小时产出，即生产率的角度来看，其实美国和欧洲的差距有相当一部分也是由于工作时间的差距而产生的，并非效率高低。

暴力倾向，既是笼统而言一个社会暴力的程度。这个就比较好理解了，想一想古罗马时代的角斗士、斗兽场，以及随着时代变化不断降级的刑罚水平。一个比较搞笑的事情是，在十八世纪时，英国人把去精神病医院看疯子当做一种像是今天去动物园一样的娱乐活动。如此比较之下，鲁迅先生笔下热爱围观斩首的中国人反倒没那么奇怪了。

下图则可以作为一个数据证据，说明暴力活动和暴力水平的不断下降。

从图表中可以看到，基本上，随着时间推移，随着经济发展，无论是民间犯罪率还是国家行使暴力带来的伤亡都在不断下降，一言以蔽之既是暴力倾向的不断降低。即便是到了工业时代，不考虑两次世界大战这种特例的话，上述下降的长期趋势依然是成立的。

那么为什么会出现暴力水平下降这一事实呢？有两个研究可以解释这一现象，其一是针对一个叫Yanomamo族群的研究。该原始部落有这样一个特点，当发现其他族群的聚居地之后，他们会组织一支男性“志愿军”去袭击对方。之所以叫志愿军，是因为完全没有强制行为要求本部落的男子一定要加入本次袭击，甚至已经加入了的男性，在行军途中也可以无阻碍退出。袭击成功之后，他们会所有人一起强奸被袭击部落的所有女子，而后再将她们作为战利品带回自己的部落，重新进行分配。

简单来说，由于行为的完全自愿性，这样一个部落的男子可以分为杀戮倾向（自愿参加袭击）和非杀戮倾向（不愿参加袭击）两派。最后的数据显示，杀戮倾向派的男子平均有6.99个孩子，而非杀戮倾向派的男子平均有4.19个孩子。这很好的说明了在工业时代前漫长的岁月里，为什么血腥暴力是一种普遍特征，因为尽管具体条件不同，但是在我们已知的历史里，这种环境奖励杀戮行为，使暴力者有更多后代的事可以说是普遍规律。引用一个资料给大家看看：

“湘军围攻太平天国首都天京（南京）时，曾国荃部名将李臣典率先杀入城中，最后论功行赏时，被封为一等子爵，在湘军中仅次于被封为侯爵的曾国藩（湘军总指挥）和被封为伯爵的曾国荃（围攻南京的前敌总指挥）。清代规定，子爵属于超一品。当时他只有 27 岁，曾国藩 27 岁时，才刚刚考上进士。即使像和珅这样坐着火箭一路平步青云的异数，也得靠冒领了别人的军功，在 31 岁才得以受封子爵。”——：士兵打仗的时候为什么会服从命令呢？

与之相对比的，是工业革命前数百年内英国贵族的境遇——由于封建时代，贵族往往是暴力这一要素的提供者，所以我们可以一定程度上默认，贵族是当时社会里的杀戮倾向派。

很直观，可以说，英国的贵族们并没有取得什么生殖上的优势，在1480到1679年长达两百年的时间里，他们的替代率仅仅为1.04，也就是说贵族的绝对数量几乎没有变化，而十八世纪替代率的上升也不过是托了整个英国社会整体上升之福。在这个数百年之内，暴力行为的收益远远不如古代社会，几乎到了无关痛痒的地步，自然，在进化的过程中，暴力要素也逐渐被淘汰出局。根据之前的描述我们知道，最富裕的10%英国人，此时的替代率是在2左右，他们中间的大部分人属于工商业资产阶级。

把这一切结合在一起，我们可以很粗略的说，在工业革命之前，人类社会的自我进化道路是通向更富有耐心，更高识字和计算能力，更热爱工作，以及更低的暴力倾向这么一个方向的。

自然地，我们很容易联想到，这种进化的动力会不会同时受到一些其他因素影响呢？诸如文化和财富水平，也许基因只是其中的一个部分？Clark教授根据英国历史数据发现，父母子女的财富水平有0.7的相关性，而其中只有0.2是和遗产相关的，剩下的0.5都可以归结于文化和基因两大块。根据在斯堪的纳维亚半岛一项研究表明，从领养的子女所受的教育年限和亲生父母及养父母所受教育年限来看，文化的影响（养父母）大概只占了三分之一，基因的影响（亲生父母）则占了三分之二。相似的，在丹麦进行的一项研究表明，亲生父母和养父母是否有过犯罪记录，对子女的影响也是大体如此，如下图示：

最后的结论是，养父母如果被证实是犯罪犯，子女成为罪犯的概率会上升2.8%，而亲生父母如果被证实是罪犯，子女成为罪犯的概率会上升8.1%。

--------------------------------为什么会有工业革命？---------------------------------------

探讨完马尔萨斯世界的逻辑和该逻辑衍生出来的人类自我进化动力之后，不可避免的，我们会疑惑，那么为什么会有工业革命？为什么工业革命发生在英国？为什么工业革命发生在1800年左右？

在我们探讨这个问题之前，首先下一个定义，什么是工业革命？工业革命并不是某一两个突然的天才发明或者理论，而是从十八实际后期的某个时刻开始，人均收入突然开始加速增长。在工业革命前的时代里，2%的经济增长需要消耗数十上百年来实现，而且最终转化为人口的增加，长期来看完全不会影响人均收入的变化。可是在工业革命乃至以后的时代里，2%~3%的增长率是西方社会的长期增长率。

也就是说，出于某些我们不知道的原因，在历史的某个节点上，英国社会在十八世纪晚期忽然之间打通了自己的任督二脉，开始了一群岛夷主宰全球的旅程。

让我们暂时抛开英国和工业革命，回到理论派的道路上来审视一下关于经济增长。

Gy=a*Gk+c*Gz+Ga —— 全要素经济增长公式：人均产出增长=资本所有者收入占所有收入的份额*人均资本增长+土地所有者收入占所有收入的份额*人均土地增长+效率增长。从我之前的学习来看，a和c这两个系数应该是由计量模型得出的权重，可是这里Clark教授直接指出他们分别是“资本所有者收入占所有收入的份额”和“土地所有者收入占所有收入的份额”，由于一句话就带过了，所以不清楚他的逻辑究竟是怎样推导过来的。

实际上，任何的增长都可以归结于上述三个要素的增加，要么你选择了更多的投资、发现了更多的土地或者领悟到了更高效率的方法。以这个公式，倒推到马尔萨斯的世界里，长期经济增长率为0==>Gy=0，长期收入维持在替代水平，无法实现资本结余==>Gk=0，那么c*Gz+Ga=0。而从数学中我们知道，A/B=A-B，人均土地增长=土地增长-人口增长。马尔萨斯世界里，土地增长也是0，由此得出，-c*Gn+Ga=0，c*Gn=Ga。说人话就是，人口增长乘以土地所有者收入占所有收入的份额等于人均效率增长，按照工业革命前的历史数据，c大约是20%左右，那么每1%的效率增长可以带动5%的人口增长。这就是如何用人口增长倒推古代社会效率增长的一个基本公式。逆推一下，2%的人均产出增长率在前工业时代，可以带来10%的人口增长........

在现代社会里面，由于Gz=0（实际上是负的），所以公式可以化简为Gy=a*Gk+Ga。而根据实证数据，Gy大约1/4是由资本增长贡献的，3/4是由效率增长贡献的。同时令人不解的事实是，不论工业革命前或工业革命后，人均资本增长和人均产出增长是线性相关的，相关系数基本是1:1，也就是说，一块钱资本的投入，基本上能带来一块钱的产出增加。而a，既资本所有者收入占所有收入的份额一直稳定在25%左右，二者相乘我们得出资本贡献了1/4的增长，那么很简单可以意识到，效率增长贡献了剩下了的3/4。

上一段论述的证据是根据统计数据所做的回归分析，以人均资本增长率为自变量，以人均产出为因变量，我们发现人均产出的1/4都可以被资本增长所解释，而剩下的3/4都是归功于残差项——无法解释的效率增长。同时，另一个令人震惊的事实是，效率和资本二者又是高度相关的，因为我们发现世上并没有高资本量增量低效率增速或者高效率增速低资本量增量的国家，所有的国家都是两者高度相关。鉴于两者之间的高度相关性，所以甚至可以假设，实际上，现代增长是只有一个源泉的，要么就是表达为资本的增长，要么就是表达为效率的增长，或者某种我们还不知道的因素。

所以，如果我们想要用资本项而非残差（效率）来解释增长，就会走向Clark教授给出的两种可能假设，人力资本论和外部效应论。

从人力资本论的角度来看，最重大的问题是，教育的效果很难以衡量，尽管粗略的从总体数据来看，我们知道教育的投资回报率大约是10%。从公式上来看，我们可以加入人均人力资本增长率Gh，所以公式从Gy=a*Gk+Ga变化为Gy=a*Gk+h*Gh+Ga。代入数据进行分析后，残差项依然占据主导地位，人力资本的影响并不大。而之前的自变量相互间高度相关问题甚至更严重了，因为Gk，Gh，Ga三者之间都是高度相关的，所以自变量应该只有一个而非三个才对。Clark教授甚至讲了一个冷笑话，说从信号传递的角度来看，更多的教育其实只是为了告诉别人“我”更愿意投入罢了，所以，我们干脆以后在学校都教古希腊语算了，因为反正只需要证明学生是意志坚定的人......

其次是从资本的外部效应去考量，因为如果资本创造了我们没有意识到的外部效应，比如，我的一元收益投资可以为别人创造更多的我无法获益的好处，那么a系数就等于被低估了，或者说资本对增长的贡献率应当更高。麦当劳就是一个非常好的例子，有了麦当劳以后，很多竞争对手学习了麦当劳的方法，提高了自己的效率，可是麦当劳本身并没有从中获益，应当说实际上是受损了。

反过来思考，我们假定投资有如此之强的外部性，那么结合英国1990年的数据来看，我们会有几个新的问题无法解决。首先，为什么这些外部性被国界限制住了？加利福尼亚的投资为什么不会影响到墨西哥的产出？又或者，为什么不会影响到国际贸易的伙伴国家？其次，如果这些外部性存在，那么建筑和车辆拥有巨大外部性的可能很低，逻辑上无法解释，如果是工厂机械这个项目创造的，那也就意味着，一元钱在工厂机械上的投资者回报，会创造差不多十元钱的外部性！这听起来非常的不科学，更别提，大部分工厂和机械都是标准产物，并非什么重大创新。同样的逻辑，如果是无形资产创造的外部性，这确实有可能，但是这就意味着每一元无形资产（商标、专利）的回报会创造上百元的外部性，更显得难以接受了，那可口可乐、迪士尼这样的消费娱乐型企业岂不才是带动世界经济发展的超级英雄？

第三种解释方法是，外部性是由人力资本创造的。这个思路确实非常有道理，因为我们可以从日常生活中体验到，一个“聪明”的人的确可以带动他身边的队友携手共进。带进工作环境里，工人和雇员们基本都是团队作战，那么这种外部性是有理有据的。这种思路的问题是，在完全竞争市场下，如果高人力资本真的能为一个团队带来如此之强的外部性，那么为什么公司的经营者们没有发现它？如果已经有了这么强的外部性，经过几百年的市场竞争，人力资本应当已经被工资水平上涨较充分的补偿了才对。

人力资本和外部性有一个有趣的对比，第一次工业革命时期的纺织工厂有一小部分开设在了印度，当时这种工厂的工作是不要求任何思考或者说教育的，可是在印度的工厂，工人的工资只有英国工厂的五分之一，人均产出只有英国的四分之一。这就非常有意思了，为什么同样的技术，同样的不要求思考的工作岗位，相对高教育水平的英国工人和低教育水平的印度工人之间有这么大的差别呢？

所以，很惊奇的是，我们知道工业革命带来的后果，但是我们并不知道为什么会有工业革命，或者说，不知道是什么东西在一开始的时候引爆了那个增长点，让一切变得不同。Clark教授还表示，谁要是能消灭残差项，解释增长的秘诀，基本上就是诺贝尔奖了吧。

最后一个很黑的事实是，随着时间的变化，大家发现，平均IQ是在不断上升的，而在同一时期，富裕国家的IQ比贫穷国家的IQ基本要高，所以结合前面的进化论部分来看，增长的秘密也有可能是......

--------------------------------------制度的进步？-----------------------------------------

以上表一言蔽之，工业革命前的社会有我们今天认为“好的”几乎一切，除了经济增长。

有几个地方需要进一步解释一下。

低税收之所以被学界认为是好的，除了带来“无谓损失”，还有一条就是税收的二次分配一般是非市场导向型的，换而言之，很多福利与一个人是否勤奋工作是否创造价值完全没有关系，最典型的莫过于转移支付了。从这个层面来看，这基本上就是剥削聪明勤奋创造价值的人群去补贴懒惰的笨蛋们。当然，此言过重了，这里的争论展开来讨论很长，核心也就是个公平和效率之争，而毫无疑问的，经济学家们首要考虑的是效率，所以低税收被认为是“好的”。

低税收和低债务水平是高度相关的，很简单的道理，如果政府征税的能力相对有限，那么未来偿债的能力也是非常有限的，自然不会有很多人愿意冒险借钱给政府。更何况，在工业革命前的欧洲，围绕着哈布斯堡王朝战争时期，很多政府都破产过不止一次，典型代表就是西班牙。拿不回钱的债务人只能自己哭去，毕竟，像冰与火之歌里面铁金库这种强硬的金融组织还是非常罕见的。

而低债务水平之所以被认为是好的，是因为债务无非是税收在时间上的转移，政府发行大量的公债等于向未来征税。大多数人是不会意识到公债的未来征税特点的，我们只会考虑公债为一项投资，所以会对私人投资产生大量的挤出效应。通过之前的讨论我们已经意识到了，资本的累积是增长的重要因素（或者表现形式吧），购买公债等于减少投资，对于增长而言绝对不是一个好消息。

在财产权利这一项中，Clark教授引用的案例是今天西方发达国家的很多城市会人为限制城市扩张，不允许在规划的乡村区域进行城市建设。而由于一块土地作为城市建筑用地和作为耕地的价格差距实在是太大，所以很多人违反规定，政府则不得不派人出去监管。我猜测他的意思是，这代表着政府对于私有产权的干涉？这一个项目上我并不明确。

关于社会流动性，有两方面佐证。第一个方面主要是关于伦敦的研究，人们发现在工业革命前的时代里，从农村地区移居到伦敦，根本没有太多的障碍，一个年轻人既不需要在城市里有亲人，也不需要有什么别的条件，就可以移居伦敦。当然，这也是由于伦敦当时对人口的高消耗性带来的。而在今天，人和人之间的联系强弱对于流动性的影响要大得多。此外，对于明代中国的研究表明，有40%的通过科举考试而成为帝国官员的人是从完全没有任何社会头衔的家庭起步的。相似的，欧洲的教堂，常常从普通人中间招募教士，很多主教都是从普通阶层成长起来的。最后一点，在欧洲和中国都相同的，是人们可以用钱去买头衔，虽然可以被视为某种意义上的腐败，但对于社会流动性而言，这是个好事，代表着财富与权力之间的流动。

第二个研究是一个针对某些特殊姓家族的追踪，由于某些姓氏是属于非常罕见的，所以该研究追踪这些姓氏的族群从1600到1851，来研究阶层流动变化。按照下表中我们可以看出来，尽管不知道两个不同群体的起始数量，但是是否富裕更多影响到的是后代的数量，从社会阶层的分布上来看，在1851年的时候，两个群体之间的差距并不显著。换一种视角去理解，也可以认为，穷人中间混得最差的那一批人都没有留下后代，能延续下来的，都是穷人中的相对佼佼者，所以穷人中的精英和富人的后代在阶层分布上没有显著区别。

同样的，可能是由于没有教科书在手的缘故，我不是特别能理解为什么这能说明工业革命前英国的流动性比现代要更强一些，尤其是第二个研究。因为在现代美国，父子两代人之间的财富相关性实际上只有区区0.4而已，这难道比中世纪英国还高？

下一项是关于市场运行是否良好，由于Clark教授有从1211年开始英国诸多村庄的谷物价格及当年收获情况，所以很容易判断，如果这些村庄的谷物价格大多是受全国谷物价格的影响而不是当地的收获影响，就说明全国市场运行状况良好，而事实亦是如此。

资本市场这一项则几乎是对于中世纪教会的大吐槽，尽管基督教对于金融行为有抵制，但是人们发明了各种各样的方法去规避触犯教会。比如说对于风险的定价，比如说对于土地的定价，和衍生出来的金融产品，还有货币互换协议和年金等等各种各样的金融产品那时候都已经有了。甚至是教会直接反对的短期无抵押贷款，也因为犹太人的存在而拥有一个较完备的市场。最黑的事实是，教会由于拥有大量的财产，其本身也是当时金融市场上的一个重要玩家......

劳动市场则是由几个数据说明的，1292年的巴黎，有6%的人口是外国人，而1414年的伦敦，则有10%的男性人口是外国人。考虑到当时的交通能力，这是非常可观的数字。而今天的发达国家劳动市场上，限制是非常之多的，以至于很多企业都不愿意招募新员工，更遑论常见的对本国或本地区的工作岗位保护了。

主要还是因为资料的缺乏吧，这一个部分我感觉自己都没有能够完全说服，不知道教授用的教材是哪本书，能弄过来让我看一眼该多好。

-----------------------------------为什么是英国？---------------------------------------

那么究竟为什么工业革命发生在英国呢？

有三种不同类型的解释方法，分别是外生冲击、多重均衡和内生增长。

外生冲击（Exogenous shock）的解释方法很直接，认为工业革命的发生是由于经济系统之外的要素发生了变化，比如政治制度、文化传播、宗教影响甚至是地理因素的变化。以英国为例子，如果用外生冲击方法来分析，普遍认为的是工业革命前夕的英国拥有一套非常适合经济发展的政治文化体系。十八世纪时，由于新技术新机械的不断推陈出新，被替代的劳工阶层普遍不满，于是英国各地都有工人暴动，把失去工作的仇恨宣泄到机器、工厂上面（我很高兴知道这种事情原来不是中国才有的......）。不过，英国政府在每一次发生暴动的时候，态度都非常一致，派出军队镇压工人们，保护企业主。与之形成对比的是印度政府，从十九世纪前期引入英国的工厂和技术之后，也有类似的工人暴动，而印度政府每一次都站在了工人们一边。撇开政治上的讨论不谈，经济上的后果就是，由于这种对待新技术的态度不同，英国经济迅速发展，印度经济原地踏步。

如果真的是这种类似的制度变化带来的落后，那么改变制度本身就可以了，只要能够实现帕累托最优，说人话就是，只要制度变化带来的总收益是正值，那么我们总可以分出一部分增加的收益来补偿在变革中受损的人们。

以工业革命前广泛存在的奴隶制度为例说明，奴隶制度本身是否被废除取决于几个公式。

奴隶主的收益=奴隶的产出-奴隶的工资（也可视作维持奴隶工作的成本）

自由市场自发废除奴隶制度的条件：自由工人工资-（奴隶产出-奴隶工资）>0

在满足废除条件下的工资，一个奴隶通过变成自由工人，不仅可以赚到自己的奴隶工资，可以支付奴隶主他们在之前条件下的应得收益，还能有所盈余。至于这些盈余是完全归到工人手上还是分给奴隶主作为赎买的费用，就取决于具体的博弈条件了。无论如何，核心思路在于，自由市场本身具有这样一种优化效率的制度动力。

历史上的案例有两个，一个是古罗马时代，尽管在战争中罗马军队俘获了大量的奴隶，可是随着时间的推移，奴隶都逐渐成为了自由民，这跟本就不是因为罗马人觉得奴隶制度道德上不可接受从而解放他们，这只是市场的力量使得罗马人意识到给予他们自由更符合自己的利益。而反面例子则是南北战争时期的美国，由于是外力强加的一种变化，南方的经济效率在废除了奴隶制度之后反而下降了。

从这个角度去看的话，能解释为什么制度没有向最有效率方向变迁的只能是博弈论了，简单来说既是，如果奴隶主解放了奴隶之后，奴隶们拒绝执行之前的协议怎么办？尤其考虑到，在很多实际情况下，奴隶们人数上占优，甚至有可能不但不执行之前的合同，还要清算奴隶主们的“罪行”。所以，除非当权的一派能够确保改革之后，他们的绝对份额是会上升的，否则，他们甚至有可能会锁死整个社会的进步空间，比如朝鲜金家王朝。

除此之外，关于英国的优秀制度还有一个令人较为震惊的事实，第一次工业革命期间英国的发明家们（基本没有受过正规教育，是从实际工作中总结出经验的工程师），从Clark教授列举出的那些人来看，除了一个人是因为成为了企业家而发家致富，其他人基本都是在贫困中死去，他们的发明都被其它工厂所剽窃，自己的工厂则受到反技术革新的工人冲击。这些人能留下记录，说明他们的发明当时都让他们成名了，可并没有让他们致富。这就引发了一个非常有意思的深思，真的是对创新的鼓励引发了工业革命么？若是如此，这些发明家的悲惨遭遇又说明了什么呢？

还有一个关于随机性的问题是，当时的英国法国北意大利，都有不同种类的工艺上的重大进步，可是只有英国的工艺进步有大量的原料供给（棉花），所以可以形成规模效应降低价格占据广阔的全球市场。法国和意大利的工艺进步最终都由于原料的缺乏最终变成了贵族的奢侈品，不可谓不精巧，但于由于产量的极端低下，对社会效率的提高无济于事。这让我产生了一些联想，当时英国在大小皮特首相在位期间奉承的欧陆中立，专注于海外殖民地扩张的政策是有意识而为之的么？毕竟，像铝制品也有过从奢侈品过度为日常品的一个过程，而关键在于能否夺取足够的资源来支撑这样一个转变，如果当年法国在北美殖民地取得了优势，他们是否会改种他们需要的那些作物呢？

最后，外生冲击解释论的大问题在于，如此说来，为什么这些经济系统外部的变化没有发生在一万年前？没有发生在古埃及或者古罗马时代？而是恰巧发生在了十八十九世纪的英国呢？

多重均衡（Multiple equilibrium）主要是认为一个社会中多种要素达到了某一个新的均衡状态，从而引发了工业革命，比如最关键的变化可能是工业革命前夕英国的工资水平非常之高，从而刺激了对于劳动力替代型革新的需求。一个疑问在于，如果是工资水平偏高引发的革命，那么在英国之前有很多古典社会比如古希腊也有极高的劳动力报酬，为什么他们没有引发工业革命呢？

Clark教授还提到了工业革命前英国不断上升的教育水平，既识字率和识数能力。引申出来的讨论是关于后代考量上数量和质量的均衡。在工业革命前的社会里，一般普遍的做法是重数量而轻质量，中国直到三十年前改革开放前夕依然是如此。而到了工业革命时代，重视质量日益成为新的社会潮流，以至于在1890年前后，西方社会发生了人口革命，既生育率的大幅度下降。

值得一提的两个事实是，法国的人口革命开始于1770年左右，早于整个西方近百年；另外，工业革命开始的一段时间内，英国的生育率是上升的，主要原因是当时妇女的结婚年龄出于某些不知道的原因提早了几年。所以，非常令人感兴趣也是困惑的事实在于，当工业革命发生在英国的纺织厂、煤矿里时，不知道为什么，英国乡下的姑娘们在完全相同的时间里开始提早结婚了。

从多重均衡的角度来看，工业革命前的英国，很多要素都在同时发生变化，比如农业产出、人口结构、运输条件等等，要明白为什么他们同时发生变化就不太容易了。有一个很有意思的事实是，工业革命前夕英国曾经派出间谍去意大利刺探他们的特殊工艺，也曾经让人偷学去了自己的一些技术。可事实证明，尽管这种技术流动无法禁绝，英国人就是在各方面都比别的国家做得更好，要更擅长一些，最后表现出来就是整体国家实力上的巨大差距。

此外，还有一个事实是，英国有大量的煤矿，以至于Clark教授形容北部某些地方基本就是坐在煤矿堆上的。直到工业革命前，大家都不知道拿这玩意干什么，直到有人发明了蒸汽机，说这玩意这么多干脆拿来烧吧，而初期的极低效率蒸汽机之所以能够被应用也和煤矿的极端富裕有密切关系。

言而总之，多重均衡的这个部分我没有理解的非常清楚，并不了解多重均衡和外生冲击的联系和区别究竟如何，也不明白人口革命与多重均衡的联系性在哪里。

内生增长（Endogenous growth）的看法则是，工业革命是由于经济系统内部的变化积累到一定程度而带来的。

由之前的马尔萨斯模型我们知道，在工业革命前的世界里，工资是不变的，技术进步是会被稀释的，唯一在不断变化的就是人口。而且我们也确实能观察到，从游牧社会到定居社会到工业革命前的社会，随着人口不断累加，技术进步加速（人口增长率加速）的现象。那么会不会就是人多了以后，新想法出现的概率增加了呢？

若是这样，工业革命应该发生在中国。

Over。

此外，还有一个问题，如果人口要素确实影响到技术进步，那么我们在整个人类历史上观察到的应该就是人口和效率成正比的一个变化关系，这在工业革命前一直是成立的。可是自从工业革命以来，效率相对于人口进入了一个指数增长的模式，完全破坏了之前几千年的线性模式。由此可以联想到，不太可能是一种内生增长，因为突然一个如此之大的变化点，更像是外生冲击或者多重均衡所带来的。

最后一个奇怪的事实是，Clark教授提到，其实工业革命与其说是发生在英国，不如说是发生在以曼彻斯特为圆心的英格兰西北一小块区域，如果将那个区域从英国划出去考虑，英国其他部分的增长和欧洲大部没有什么区别。直到一次世界大战结束后，英国的财富中心才转移回到传统的伦敦地区。

-----------------------------------碎碎念-----------------------------------------

本门课程一共二十六节课，蕴含了很多有意义的信息，可惜这篇笔记没法讲所有问题详细说清了。

无论清晰与否，在我眼中，一个整体的逻辑脉络是，基因群体的进化。自从人类进入农耕文明时代以来，财富的创造能力在一个社会内就愈发的重要，尽管历史的进程有所反复，可是方向一只没有改变。从长期来看，一个社会一个区域创造财富的能力越强，该区域的基因扩张就越成功。最终到了工业革命时代，不列颠人重塑了整个世界。

也许，那些我们无法解释的原因，正是蕴含在基因之中，蕴含在一代又一代更富有创意、更善于合作、更具有开拓精神的人类身上。

此篇洋洋洒洒万余字，权当是一个礼物，向自己的未来致敬吧。

最后

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