爱华网5个囚犯抓绿豆 五个囚犯先后从100颗绿豆中抓绿豆。抓得最多和最少的人将被处死，不能交流，可以摸出剩下绿豆的数量，谁的存活几率最大？
有不少知友认为“A拿96颗”或者“A拿20颗”就是最佳策略，而我和大家的分歧就在于A拿1-19颗的结果和前两者完全相同。
下面说下我的思路，@ 大牛用的是逐渐增加博弈参与者数量的思路来分析，而我则是通过减少参与者数量来分析。
首先明确几个基本思想：
大家说此题存在隐含条件，即必须使得自己和后边的人至少拿到一颗绿豆，私以为这个条件并不重要，我们可以先假设每人手中各拿了一颗绿豆，那么袋子里还剩下95颗，大家又都处于同一起跑线，所以问题可以理解为95颗绿豆，如何拿最优，其实和100颗如何拿最优基本可以视为同一个问题，唯一的差异就是A是拿96颗还是拿100颗；
假设A拿m颗，B正常情况下（关于什么是非正常情况，下面会讲到）一定会拿m-1到m+1颗之间，这个是思考这道题的基础；
假设A拿m颗，B拿n颗，C正常情况下一定会拿m+n的一半（如果是小数，则近似到最接近的整数），才能尽量保证自己不是最多和最少；
同理，由于每一个人都清楚剩下绿豆的数量，所以正常情况下，后一个人会选择拿前面所有人拿的平均数（最多差1）；
有几个关键的数字节点在我的分析中很重要：20、25、33（34）、50、96；
在别的回答里，各位大牛已经分析过A的处境和心理了，所以A最后的选择必然是同归于尽，而且是千方百计要和其他人同归于尽，而且是绞尽脑汁地要尽可能和其他所有人同归于尽（(ー`´ー)凭什么老子死了还得成全你们），这一点我不再赘述了，仅仅说一句：题目中说明了要在自保的前提下多杀人，说明默认了人性邪恶，试问自保了还想着杀人，这样的人，在无法自保的情况下难道反而想着救别人？所以这的确是一个哲学问题。
搞清楚这些以后，我们开始分析。
一、假设A拿20颗绿豆（注意20是我的第一个数字节点），
B必须拿19-21颗之间，才能有活的希望，
1)假设B拿20，
C必然在19-21之间选择，否则大了小了都有可能挂，但是C知道前两个人极有可能拿了20和20（只要C足够聪明就一定会考虑到这种情况），如果C此时拿19和21就极有可能要挂，这时候只能拿20，并且期望后两个人是傻X；
可是D也是个聪明蛋，他长叹一声，早已看穿了一切，大不了同归于尽，欣然拿了20颗绿豆（此时D已经没得选了，剩下40颗，不管拿几颗，自己都得死，所以唯一的追求就是多拉几个垫背的）；
E：Σ( ° △ °|||)︴老子招谁惹谁了。
此时的情况是A20，B20，C20，D20，E随意，大家都得死；
2）假设B拿19，
C必然拿19或者20，假设C拿19，此时剩下42颗绿豆，
D掐指一算，前面三人极有可能两个拿了19，一个拿了20，他要是拿19，还剩23颗，E掐指一算，肯定拿19或20，
此时的情况是20，19，19，19，19（或20），大家都得死；
D要是拿20，还剩22颗，E掐指一算，要么拿19，要么拿20，
此时的情况是20，19，19，20，19（或20），大家都得死；
而D不可能拿21或者18牺牲小我成全大我，同理上述情况中，E也不可能拿18或者21。
C想，看来不能拿19，于是C拿了20，此时剩下41颗绿豆，
D掐指一算，前面三人极端情况就是两个20，一个19，自己特么又得死啊，于是又拉上了E垫背。
E：(╯‵□′)╯︵┻━┻老子招谁惹谁了。
（可能大家会想D为嘛不拿20？D拿20，E拿21，D就不会死了，但是E不是傻子，不会拿21牺牲小我成全大我，如果D拿20，E算了下前面四个人的平均数，肯定会拿19或者20。）
此时的情况是20，19，20，19（或20），19（或20），大家都得死。
3）再假设B拿21，结果一：20，21，20，20（或21，事实上D足够聪明就不会拿21），19（或18）：B得死；
结果二：20，21，21（事实上C足够聪明就不会拿21），20（或21，事实上D足够聪明就不会拿21），18（或17）：B得死。可想而知，只要B足够聪明，都会避免在A拿20的情况下，自己拿21（这个思路很重要）。
综上所述，当A拿20，BCDE身为聪明人，只能是在19-20之间拿，最后的结果注定是同归于尽。
二、用“一”中的思路去推导A拿【1，19】的情况，得出的结论也是相同的，因为最后E有机会拿到和前面的几个人同样数量的绿豆（100÷5=20），就一定不会去选择拿明显最小或者明显最大的数量（题目有说明可以不拿光）。
但这部分恰恰是我和大多数人的分歧所在，所以有理由展开说明一下。
假设A拿19颗，B会拿【18，20】，
1）假设B拿20，则C肯定拿19，D会拿19或20（事实上D足够聪明就不会拿20），剩余【22，23】，此时注意了，E是聪明人，并且这次和“一”中不同，剩余绿豆数量足够多，E有了选择的余地，他也会和D一样，拿19或20（事实上不会拿20），此时绿豆有剩余。
这种情况下，大家都得死。
2）假设B拿【18，19】，完全可以根据“一”中的推导过程得出“大家都得死”的结论。
同理，假设A拿【1,18】，也是一样的结果。
所以目前A可以选择的区间是【1，20】。
三、分析A拿21颗以上的情况，就要用到最开始讲的，逐渐减少博弈参与者的思路，简单来说就是先放弃E（(╯‵□′)╯︵┻━┻）。
由于此题必定死人，而且拿的最少的那个必须死，所以前面的人如果多拿一些，E肯定就是拿的最少的那个。
100÷4=25,。
所以接下来考虑A拿【21，25】区间数的情况。
假设A拿25，剩余75颗绿豆，75÷4=18余3，B会怎么拿？B会拿【19，24】，因为此时就是上面说的非正常情况下，
1）假设B拿19，剩余56颗（注：下面再次出现56颗的情况），56÷3=18余2，C会拿【19，21】，原因很简单，拿19，DE一定有人比自己小，拿21，AB平均是22，一定有人比自己大，
假设C拿19，剩余37颗，37÷2=18余1，同理D会拿【19,20】，原因同C，此时E只可能拿到【1,18】，必为最小，
此时的情况是25，19，【19,21】，【19,20】，【1，18】，AE死。
2）同理，不管B拿【20，24】区间内任意数，C都有办法左右后面的局势，而D也都能化解自己的危险，最后的结果必然是AE死。相信大家能够推导出来。
假设A拿24，剩余76颗，76÷4=19，B会拿【20，23】，
1）假设B拿20颗，剩余56颗，你会发现此时和上面的情形一模一样，B再次左右后三人，C再次左右后两人，结果自然也是AE死。
接下来的论证和上面一样，不再赘述。
据此，只要A足够聪明，他就一定不会让这样的情况发生，即自己死的情况下竟然特么有人活下来！(ー`´ー)凭什么？
所以排除A拿【21，25】区间内的数。
四、接下来只要按照“三”中的思路，依次减少博弈参与者的数量。
100÷3=33余1。
考虑A拿【26，34】之间的情况，
假设A拿34，剩余66颗，66÷4=16余2，B会拿【17，33】，原因同上。
1）假设B拿17，剩余49颗，49÷3=16余1，C会拿【17，25】，原因同上。
假设C拿17，剩余32颗，32÷2=16，D会拿【17，22】，原因同上，此时E只可能拿到【1,15】，必为最小，
此时的情况不言而喻，AE死。
2）同理，不管B拿【18，33】区间内任意数，结果都是AE死。
假设A拿33，剩余67颗，67÷4=16余3，同样适用上面的原理，B、C等完全可以左右局势，而A怎样都得死，并且有人活下来。
到此为止，其实就是不断地重复“三”中的过程，排除区间【26，34】。
五、100÷2=50，考虑A拿【35，50】之间的情况，
假设A拿50，剩余50颗，50÷4=12余2，B会拿【13，47】，这里考虑隐含条件，B至少会留下3颗绿豆（不考虑的话，B【13,，50】）。
假设B47，剩余3颗，ACDE死。
假设B46，剩余4颗，ADE死。
假设B45，剩余5颗，C【2，3】，C2，则AE死，C3则ADE死。
。。。。。。
假设B13，剩余37颗，37÷3=12余1，C继续左右局势，结果不言而喻。
所以A同样不会选择【35，50】的区间。
六、继续减少博弈参与者（其实这个说法并不准确，但是思路我已经在上面陈述清楚了），100÷1=100，考虑到隐含条件，A至少会留下4颗绿豆，所以考虑A拿区间【51，96】之间的情况，
假设A拿96颗，剩余4颗，4÷4=1，B会拿几颗？B只能拿1颗，因为隐含条件，同理CDE都拿了1颗，大家同归于尽！
所以96可取！
假设A拿95颗，剩余5颗，5÷4=1余1，B此时必定拿2颗，ACDE死。
假设A拿94颗，剩余6颗，B【2，3】，假设B2，还剩4颗，C必定拿2颗，此时94，2，2，1，1，全死；假设B3，ACDE死。
继续分析，B依旧可以左右局势。
所以A同样不会选择【51，95】的区间。
至此六步可以得出，A只要选择在区间【1，20】之间拿，或者拿96颗，都可以达到ABCDE五兄弟“不求同年同月同日生，但求同年同月同日死”的美好愿望，而且成功率（几率）都是百分之百，故非只有一种最优决策，
另外当A取【21，34】的时候，存活的人将最多。
最后表达一下对A兄的同情：一个如此聪明之人，在一场博弈中，最优策略竟然都是“死”，还有比这更悲催的人生吗？上辈子必定是折翼的天使！(*￣(エ)￣)
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无意中看到@ 大牛的答案，已经罗列出了所有博弈结果的可能性，算是和我的答案互为佐证。
遗憾自己没有学好编程，只能通过繁琐的推导得出结论。
最后，私以为原题这样的博弈意义不大，一：最优策略是同归于尽，记得高晓松在《奇葩说》节目里经常挂在嘴边的一句话就是“一个成年人，做一件事情，最高期望值是0，这叫什么事”，大概就是这味道；二：首先博弈各方有决策的先后顺序，并且一旦做了决策就无法改变了，其次后者在信息上具有优势，但对于前者的影响和反馈却很小，这样就使得后者在决策上被动选择迫害前者，而反过来也会使得前者做出最极端的决策去改变优劣势情况，这无疑将博弈结果推向了极端恶化。所以我认为肯定是牢狱长故意整五个囚犯的;-)。
没想到会在这个问题上交出处女答，感谢大家看完，如果我的思路有不妥的地方，或者整篇回答有漏洞，欢迎知友们能够给予意见和帮助，谢谢！ 2/2 首页 上一页 1 2
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